介質工作參數對板疊上熱量搬移效果影響的研究

汪建新 李 萌

(內蒙古科技大學機械工程學院 包頭 014010)

1 引言

隨著世界經濟高速發展,人類對能源的需求與能源供應之間產生供求關系不平衡。環境保護在社會發展中越來越受到重視,人們開始向新型能源和節能技術等領域拓展。在開發新能源、尋求新技術的不斷探索中,熱聲效應研究是一塊非常重要的內容,其中熱聲制冷技術更是制冷領域的新型前沿學科。熱聲制冷機的核心部件是板疊,板疊上氣體與板疊的換熱特性是重點研究方向,該研究對進一步提升熱聲制冷機的制冷效率有重大意義。同時,工作參數對換熱的影響同樣重要,包括聲波頻率、振幅以及板疊材料等。

在國內外相關研究中,大多通過試驗對換熱特性進行探究,而試驗結果的準確性又受到試驗器材、試驗場所及人為等因素影響。本文以數值模擬和試驗探究相結合的方法研究這一問題,以數值模擬的方法建立微氣團在循環周期內發生溫度變化、與固體板疊進行熱量交換的模型,詳細分析振動制冷過程中任一時刻的溫度及熱量變化。選擇合適水平及正交表進行仿真試驗,統計分析板疊兩端溫差的大小,探索各工況參數之間的最佳組合,為提高工作效率提供參考。通過搭建試驗平臺進行試驗探究,在對試驗結果分析之后和數值模擬結果比對,把握各參數對制冷效果的影響,為改善制冷效果提供努力方向[1-2]。

2 物理模型簡化及有限元模型建立

首先是物理模型的建立。為使模型簡化而又能說明問題,在課題組前期研究基礎上可知,因板疊結構對稱,在兩板之間氣體的運動、對上下板能量交換也為對稱的,因此選取一個氣體微團及其周期運動范圍內的單片板疊作為分析對象[3],當改變物理參數及工作參數時,研究各因素對熱量搬移效果的影響,在ANSYS 軟件中建立數值模型。物理模型由兩部分組成,上方的空氣柱以板疊間隙形狀為基礎,為保證氣體在振動過程中完全作用在板疊上,長度必小于板疊,厚度取為板疊間隙寬度的一半,將其簡化成長方體。下方同為簡化成六面體的板疊,僅取這一個空氣微團作用范圍內的板疊長度,所以二者同寬度。具體參數如下,板疊長40 mm,間隙4 mm,板厚2 mm,寬度10 mm?？諝庵L20 mm,厚度2 mm。整體完成網格劃分后形成的有限元模型如圖1 所示。

圖1 網格劃分圖Fig.1 Grid map

3 熱量搬移效果影響因素的數值正交試驗

3.1 正交試驗設計

影響熱聲制冷效果的因素有許多,若考慮所有相關參數和參數之間各級交互作用效應的大小,將要進行龐大數量的計算。在課題組前期的研究基礎上,選取聲場頻率(A)、振動幅值(B)和板疊的材料(C)為試驗因素,形成的溫度梯度大小為試驗指標進行數值正交試驗[4-5]。每個試驗因子都取4 個水平,首先是頻率水平的選取。先對放置了板疊的諧振腔內氣體柱做模態分析,以模態振動來替代駐波型振動,因為這兩種振動中氣體的運動規律是一致的,其次氣體發生模態振動的時候,在同等條件下在板疊上形成的溫度梯度更加明顯,便于觀察換熱規律。諧振管的尺寸以搭建好的試驗平臺為參考,取內徑100 mm,外徑110 mm,長度500 mm。為了滿足不同頻率下對板疊長度和位置的需求,同時不將板疊的長度和擺放位置作為變量考慮,故將板疊設置為管長的一半,為250 mm,如圖2 所示。觀察可能出現的振型及對應的特征頻率,選取活塞模態振型來替代駐波型振動,如圖3 所示,激勵頻率水平分別為346 Hz、693 Hz、1 390 Hz和2 094 Hz。

圖2 諧振腔幾何模型圖Fig.2 Geometric model of resonator

圖3 模態振動頻率圖(1 390 Hz)Fig.3 Modal vibration frequency diagram

振動幅值的數值應該小于氣體柱的長度,同時又要保證在仿真結果中體現出明顯的影響。考慮到模型的接觸部分共用節點,且該長度需要保持為劃分網格長度的整數倍,得到振動幅值4 個水平分別為:5 mm、10 mm、15 mm 和20 mm。以導熱系數這個最為直觀的傳熱參數為參考,依據導熱性能的高低選擇了四種板疊材料,在傳統傳熱材料中選擇了黃銅與不銹鋼,新興材料中選擇了氧化鈹陶瓷和石棉。確定各因素水平后安排到所選正交表相應的列中,如表1 所示為L16(43)正交試驗水平安排表。

表1 正交試驗水平安排表Table 1 Level arrangement of orthogonal test

3.2 載荷的確定與施加

氣體在其平衡位置附近進行簡諧振動,對氣體整體施加位移和溫度載荷,位移與時間的曲線為正弦函數x=Asinωt的形式。微氣團在平衡位置兩側位移最大處自身溫度為極大值和極小值,位于平衡點時溫度與板疊溫度一致,溫度隨位移的變化可近似于線性,如圖4 所示。將溫度隨位移變化的函數簡化為T=Kx+T0的形式,|K|表示溫度隨位移的變化率。對低斜率進行多次試驗后在板面上得到的溫差不顯著,且受到最小網格尺寸的限制,無法進一步從結果上放大,因此通過設置|K|為3 000 來放大結果。

圖4 制冷循環內板疊上的溫度梯度Fig.4 Temperature gradient on stack in refrigeration cycle

氣體在位移發生變化時,壓力變化,溫度也發在生變化,氣體在每個位置處與板疊的熱量交換過程都需要做瞬態熱分析,為此需要將氣體運動函數離散化?？紤]到網格劃分十分精細,計算時間長,重復操作工作量巨大,又要保證結果的精度等因素,在多次試驗后確定將一個氣體工作循環等分為12 個載荷步,即把氣體位移函數中一個波長離散為12 段,載荷施加完成后開始對模型進行求解。

3.3 試驗結果分析

氣體在板疊上的位移過程如圖5 所示。從圖中可以直觀地看出板疊在變溫氣體的影響下在板面形成溫度梯度的運動過程,灰度代表溫度,由深漸變到淺是溫度數值增大。氣體在進行簡諧振動的時候,在每一時刻對板疊產生的影響在板疊內部會發生效果的疊加,因此無論在板面沿聲波傳播方向,還是法向方向都有溫度梯度形成。

圖5 氣體在板疊上的位移過程圖Fig.5 Displacement process of gas on stack

記錄結果中板疊上沿聲波傳播方向上的溫度極值,計算溫差并記錄,具體結果如表2 所示。由表3 可知,試驗因子敏感度的排秩為導熱系數>振幅>頻率。這說明在影響熱聲制冷效果因素中,板疊材料的選擇是優于其它因素的,振幅的調控僅次于材料的選擇。在保證前兩因素敏感度取到較好水平情況之下,振動頻率可在較大范圍內選取,為獲得大振幅提供了依據。

表2 正交試驗結果Table 2 Results of orthogonal test

表3 均值響應表Table 3 Mean response table

數值模擬結果顯示石棉材料形成溫度梯度最大,故在所選材料中用石棉作為板疊材料最好。振動幅值升高,溫度梯度也在增加,這表明在可控范圍內幅值應越大越好。雖然同為氣體各階的模態振動頻率,但是在振動頻率的水平選取范圍內出現了轉折點。這說明在頻率1 390 Hz附近存在最優值,為在所選范圍內得到更好的制冷量,后面將以頻率為變化因子做單因素試驗。關于因子水平的優劣可以由圖6 直觀的表示出來,最佳因素水平組合為(A3B4C4)。

圖6 均值主效應圖Fig.6 Mean main effect plot

為驗證使用正交試驗分析出的最佳因素水平組合(A3B4C4)這一結果的正確性,按照最佳因素水平的參數對程序進行修改,得到板疊溫度模擬結果如圖7 所示,在板疊上表面兩端產生的最大溫差為85.5636 ℃,這一溫差大于在正交試驗中得出的任何一組結果,可為提高工作效率提供參考。

圖7 板疊溫度圖Fig.7 Stack temperature diagram

3.4 單因素數值試驗分析

基于上述通過正交試驗法分析得出的結果,發現在頻率水平的選取上應選1 390 Hz,但是在通過ANSYS 對模態分析時存在小范圍的波動,故在該點附近尋找最佳的振動頻率需要進行單因素試驗分析。將其它水平確定為正交結果中各自的最佳水平,即選擇石棉材料的板疊和氣體振動幅值為20 mm。頻率值的選取應用均分法,在1 390 Hz 上下浮動100,間距10 Hz,設置10 組試驗,數據及結果如表4 所示。從表4 中不難看出,在1 390 Hz附近的頻率中,隨著振動頻率的增加,板疊上的溫差大小是呈周期型波動的。1 350 Hz、1 380 Hz、1 410 Hz 和1 420 Hz 這4 個頻率下,出現了大于1 390 Hz 制冷溫差的數值。說明在正交試驗的最佳振動頻率附近的確存在更優點。對比出現在各周期內的溫差極值,可以發現即便是溫差呈波動變化,其峰值仍處于遞增趨勢。因此可得出在1 390 Hz 振動頻率附近,最優值為1 410 Hz。優化后的因素水平組合為:選擇石棉作為板疊材料,且氣體振動幅值為20 mm,激勵頻率為1 410 Hz。

表4 單因素試驗結果Table 4 Single factor test results

在以上試驗中,把振幅與頻率作為獨立因素進行考察,發現頻率在很寬范圍內變化時,對制冷效果影響不大。事實上,氣柱振動時存在固定的幅頻特性,振幅與頻率并不獨立,只有在共振點附近才能獲得最大振幅。正交試驗結果提示,可以把激勵頻率設置在一階活塞模態頻率上,以獲得最大振幅,而不考慮頻率變化的影響。

4 試驗分析

為了驗證數值模擬結果的準確性,通過搭建試驗平臺進行試驗探究,在對試驗結果分析之后和數值模擬結果進行比對,把握各參數對制冷效果的影響,為改善制冷效果提供努力方向。

4.1 試驗平臺的搭建

在進行試驗之前,首先要對試驗平臺進行搭建,平臺核心構件是含有平行板疊的諧振腔?？紤]到課題組要通過該試驗平臺進行PIV 試驗,諧振腔選擇以PMMA 材料制成,因為PMMA 材料透明度非常好,透光率可達92%,便于加工,價格低。板疊在材料選擇上以數值模擬中的材料設置為主,使用黃銅、不銹鋼及石棉,舍棄了新興材料氧化鈹陶瓷,主要原因是該材料難以進行小規模定制。驅動裝置采用揚聲器,配備了信號發生器和功率放大器,用來改變聲波的頻率和激勵電流。在板疊兩側放置熱電偶,對其兩端的溫度進行測量,使用溫度顯示儀器讀取溫度。搭建完成的試驗平臺如圖8 所示。

圖8 試驗平臺Fig.8 Test platform

4.2 導熱系數及振幅對制冷效果影響的研究

通過控制兩種參數的改變進行不同工況對制冷效果影響的試驗。以揚聲器作為驅動裝置提供試驗所需的聲功,聲波頻率選擇346 Hz。在頻率確定的情況下通過激勵電流的改變調節振幅,激勵電流的改變范圍是0.3—1.8A,將此范圍均分并取6 個數值作為激勵電流。對3 種不同材料的板疊進行更換,以尋求介質工作參數改變對板疊上熱量搬移效果的影響。使用熱電偶對板疊兩端的溫度測量并記錄,每組試驗的時間都是10 分鐘,繪制關于溫差隨參數改變后而發生變化的曲線,板疊兩端溫差變化如圖9 所示。由試驗結果可知,在相同頻率及激勵電流的工況下,石棉材料板疊兩端產生的溫差數值最大,其數值整體高于黃銅材料板疊與不銹鋼材料板疊產生的溫差,試驗結果中制冷效果最差的是不銹鋼材料板疊。這種不同導熱系數的材料板疊對溫差的影響趨勢與數值模擬結果相吻合,在選擇的材料中,石棉材料板疊制冷效果最好。關于改變激勵電流調節振幅對制冷效果影響的趨勢是振幅越大,制冷效果越好,3 種板疊材料的溫差變化曲線都是隨著激勵電流的增加在不斷升高,這種變化趨勢同樣與數值模擬結果相同。通過試驗探究分析并結合數值模擬結果,得出石棉材料是所選擇材料中產生溫差效果最好的材料,不同導熱系數對溫差的產生有較大影響,而振幅對溫差的影響趨勢是越大越好,結論可以為熱聲制冷機的參數優化及改善制冷效果提供參考。

圖9 板疊兩端溫差變化圖Fig.9 Variation of temperature difference at both ends of stack

4.3 頻率對制冷效果影響的研究

在數值正交試驗中,把振幅與頻率作為獨立因素進行考察,發現頻率在很寬范圍內變化時,對制冷效果影響不大。為探究頻率改變對制冷效果的影響,選取4 個活塞模態頻率:346 Hz、693 Hz、1 410 Hz、2 094 Hz和4 個非活塞模態頻率:470 Hz、960 Hz、1 050 Hz、2 500 Hz,板疊材料為制冷效果最好的石棉,激勵電流為0.9A,在此工況下進行試驗,每組試驗進行10 分鐘,對板疊兩端的溫度數值記錄,結果如表5 所示。由表5 可知,活塞模態頻率在較大跨度內變化時,對產生的溫差數值變化影響非常小,且使用活塞模態頻率產生的溫差數值遠大于使用其它頻率產生的溫差數值。說明氣柱振動時存在固定的幅頻特性,振幅與頻率并不獨立,只有在共振點附近才能獲得最大振幅,而活塞模態頻率在很寬范圍內變化時,對制冷效果影響不大。

表5 不同頻率下板疊兩端的溫差Table 5 Temperature difference between two ends of stack at different frequencies

5 結論

(1)通過數值模擬的方法建立微氣團在循環周期內發生溫度變化、與固體板疊進行熱量交換的模型,全面考慮各因素的影響效果,選取數值正交試驗法,探索各工況參數之間的最佳組合。結果說明對制冷過程影響最大的因素是板疊材料的導熱系數,其次為氣體微團的振幅,影響最小的是振動頻率,在保證前兩因素敏感度取到較好水平情況之下,振動頻率可在較大范圍內選取,為獲得大振幅提供了依據。最佳因素水平組合為(A3B4C4),即頻率為1390 Hz、板疊材料為石棉、振幅為20 mm。在數值模擬試驗中把振幅與頻率作為獨立因素進行考察,發現頻率在很寬范圍內變化時,對制冷效果影響不大。正交試驗結果提示,可以把激勵頻率設置在一階活塞模態頻率上,以獲得最大振幅,而不考慮頻率變化的影響。

(2)通過搭建試驗平臺進行試驗探究,在對試驗結果分析之后和數值模擬結果進行比對,得出石棉材料是所選擇材料中產生溫差效果最好的材料。不同導熱系數對溫差的產生有較大影響,而振幅對溫差的影響趨勢是越大越好?；钊B頻率在較大跨度內變化時,對產生的溫差數值變化影響非常小,且使用活塞模態頻率產生的溫差數值遠大于使用其它頻率產生的溫差數值。說明氣柱振動時存在固定的幅頻特性,振幅與頻率并不獨立,只有在共振點附近才能獲得最大振幅,而活塞模態頻率在很寬范圍內變化時,對制冷效果影響不大。