基于Fluent 軟件的脈沖管制冷機慣性管調相能力研究

陳 曦 魏璽斌 李姍姍

(大連民族大學土木工程學院 大連 116650)

1 引言

慣性管是脈沖管制冷機應用最為廣泛的調相方式,對其調相能力的準確預測具有重要的應用價值。慣性管依靠貼近壁面流體的剪切力提供慣性作用進行調相,對于慣性管的數值模擬,貼近壁面的流動仿真是影響其仿真精度的重中之重[1]。相比常用的慣性管一維計算模型,Fluent 軟件能夠通過多維計算更加精確的描述慣性管內部湍流及邊界層效應的影響,有望得到更加真實、準確的計算結果;同時Fluent 軟件能夠可視化氣體流動狀態,為慣性管與氣庫連接件等合理設計提供依據[2],因此開展Fluent 軟件慣性管模擬工作具有重要的研究意義。已有研究多集中于Fluent 軟件模擬慣性管時模型的選擇方法、某尺寸慣性管調相能力模擬值與實驗值的比較以及慣性管內部氣體流態變化等[3-7]。本文旨在提供兼顧準確性與計算時間的慣性管模擬方法,并通過大范圍改變慣性管結構尺寸及運行參數,系統比較模擬值與實驗值的差異,綜合評價Fluent 軟件模擬準確度,為Fluent軟件用于慣性管工程設計提供修正依據。

2 網格劃分及邊界條件

計算的慣性管尺寸:內徑分別為2.4、2.8及3.9mm,管長在1.2—4.8m之間,氣庫體積410cm3。對慣性管及氣庫進行二維軸對稱建模,如圖1 所示。

圖1 慣性管及氣庫二維軸對稱建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of 2-D axisymmetric model of inertance tube and reservoir

基于Gambit 軟件繪制四邊形結構化網格。網格劃分需重點考慮:(1)邊界層效應。慣性管為細長管,一般內徑為幾毫米,長度為幾米。如此大的長徑比,邊界層效應會非常明顯,本文取邊界層厚度為慣性管半徑的10%[6],對該區域進行邊界層網格劃分。(2)網格長寬比。小的長寬比精度高,但由于慣性管長徑比能達到幾百甚至上千,會導致網格數量巨大,計算速度過慢;大的長寬比又將減少計算精度。為兼顧計算速度與準確度,進行大量試算,確定的網格劃分方法為:沿慣性管長度方向設置雙邊膨脹,入口及出口處網格長寬比小、中間區域網格長寬比大。慣性管長度方向網格節點數取5 000—8 000 個,所取雙邊膨脹系數及網格節點數應滿足慣性管內最小網格長寬比L/d>2,最大網格長寬比L/d<225。雙邊膨脹系數越小,最大格長寬比越小,最小格長寬比越大,所需網格越多。本文計算的慣性管及氣庫四邊形網格總數量一般不超過43 萬,網格劃分如圖2 所示(由于慣性管過長,圖中僅給出慣性管與氣庫連接處的部分網格)。

圖2 慣性管及氣庫網格劃分圖Fig.2 Grids of inertance tube and gas reservoir

3 邊界條件及模型選擇

慣性管入口通過編寫UDF(用戶自定義函數)實現壓力隨時間的正弦變化,慣性管及氣庫壁面設置為等溫邊界條件,溫度為300 K。工質為氦氣,做理想氣體處理。

慣性管內部速度不斷發生變化,因此其流動時的雷諾數也隨著時間不斷發生改變,這導致進行仿真時,必須使用能夠對慣性管內可壓縮工質的湍流具有很好的仿真準確性同時兼顧低雷諾數流體仿真準確性的模型。k-ω模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的影響,其對自由剪切湍流、附著邊界層湍流和適度分離湍流都有較高地計算精度,用于墻壁束縛流動和自由剪切流動表現好于標準k-ε模型。經過幾十年的發展,k-ω湍流模型增加了對低雷諾數流體的修正,并在可壓縮流動和剪切流效應的仿真中具有較高的準確性,可以很好的對近壁面區域的流動現象進行仿真[1]。因此本文采用k-ω湍流模型進行慣性管模擬研究。選擇SIMPLE 的壓力和速度耦合算法,瞬態模擬的時間步長為0.000 1 s,待計算的慣性管入口速度波波形穩定后,即最后兩個周期相差1%以內時停止計算。

4 模擬結果與實驗的比較

對于慣性管的調相能力,所關心的是在一定的運行參數下,慣性管入口速度波幅值(質量流幅值)及速度波落后于壓力波之間的相位角(調相角度)。即通過給定運行參數,計算慣性管入口速度波相位得到速度波幅值,并將速度波相位與給定的壓力波相位進行比較得到所需的相位角。圖3 為慣性管內徑2.4 mm、長度2.94 m,平均壓力3.2 MPa、入口壓力波幅值0.175 MPa、頻率45 Hz 時模擬得到的慣性管入口速度波與壓力波相位,可見速度波非一階正弦函數。其余結構尺寸及運行參數下,速度波也同樣表現為非一階正弦函數。本文中慣性管調相角度取波峰時速度波落后于壓力波相位角與波谷時速度波落后于壓力波相位角的平均值,慣性管入口速度幅值取波峰與波谷幅值的平均值。實驗測試值采用文獻[8]中結果。

圖3 慣性管入口壓力波與速度波(模擬值)曲線Fig.3 Simu lated curves of velocity wave and pressure wave at inlet of inertance tube

4.1 不同頻率下模擬值與實驗值比較

圖4—圖9 為不同頻率、充氣壓力及入口壓差下,慣性管入口速度波幅值及調相角度模擬值與實驗值的比較圖。計算的慣性管內徑為2.8 mm,長度在1.4—3 m 之間變化,氣庫體積410 cm3。由圖4、圖6、圖8 可見,不同頻率、充氣壓力及入口壓差下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實驗值變化規律一致,兩者吻合較好,多數情況下,模擬值略大于實驗值,偏差多集中在6%以內。由圖5、圖7、圖9 可見,慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值均大于實驗值,偏差多集中在7—10°,模擬角度值越小,偏差也略減小。

圖4 不同頻率下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.4 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different frequencies

圖5 不同頻率下慣性管調相角度理論值與實驗值的比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different frequencies

圖6 不同充氣壓力下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.6 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tubes at different charging pressures

圖7 不同充氣壓力下慣性管調相角度理論值與實驗值的比較Fig.7 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different charging pressures

圖8 不同入口壓差下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.8 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different inlet pressure differences

圖9 不同入口壓差下慣性管調相角度理論值與實驗值的比較Fig.9 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different inlet pressure differences

4.2 不同結構尺寸下模擬值與實驗值比較

圖10—圖11 為不同結構尺寸下慣性管調相能力模擬值與實驗值的比較圖。所選慣性管內徑分別為2.4、2.8 及3.9 mm,所選慣性管長度在1.2—4.8 m之間變化,氣庫體積為410 cm3,頻率45 Hz,充氣壓力為3.2 MPa,慣性管入口壓差為0.175 MPa。由圖可見,在不同的內徑及長度下,理論模擬值變化趨勢與實驗值基本一致。慣性管入口速度波幅值與實驗值吻合相對較好,偏差多集中在6%以內;慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值大于實驗值,偏差多集中在10°以內,模擬值較大時,偏差相對較大;模擬值小于40°時,偏差也相應減小。在不同結構尺寸下慣性管調相能力模擬值與實驗值的偏差與上述不同運行參數下的比較規律基本一致。

圖10 不同結構尺寸下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.10 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different structure sizes

圖11 不同結構尺寸下慣性管調相角度理論值與實驗值的比較Fig.11 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different structure sizes

4.3 Fluent 軟件慣性管模擬結果修正方法

總結4.1 及4.2 節,在不同的運行參數及結構尺寸下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實驗值偏差多集中在6%以內,并且偏差絕對值較小,考慮到實驗存在的誤差以及該偏差對設計的影響較小,速度波幅值模擬值進行工程應用時可不進行修正。在不同的運行參數及結構尺寸下,慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值均大于實驗值,偏差多集中在7—10°,考慮到實驗為間接測試,實際偏差可能小于上述值。對于脈沖管制冷機冷指設計,多選擇回熱器冷端質量流落后于壓力波30°的相位關系,如果過大估計慣性管調相能力,將導致回熱器冷端相位角小于30°,進而導致冷指效率顯著下降。而如果預估的慣性管調相能力小于實驗值,將使得回熱器冷端質量流落后于壓力波的角度大于30°,文獻顯示回熱器冷端制冷量落后于壓力波的角度在30—40°時,冷指也具有較高的效率[8],因此可對慣性管調相角度模擬值進行最大偏差修正,建議慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于40°時,修正值取為模擬值減10°;入口速度波落后于壓力波角度模擬值小于40°時,修正值取為模擬值減7°。

5 結論

(1)基于Fluent 軟件開展脈沖管制冷機慣性管調相能力數值模擬研究,模擬過程考慮邊界層效應及湍流影響,網格劃分兼顧計算時間及準確度。

(2)將Fluent 軟件模擬值與實驗值進行了系統比較,結果表明:在不同的結構尺寸及運行參數下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實驗值吻合相對較好,偏差在6%以內;慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于實驗值,偏差多集中在7—10°。

(3)給出了Fluent 軟件慣性管調相能力模擬值用于工程設計時的修正方法。速度波幅值模擬值可不進行修正;慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于40°時,修正值取為模擬值減10°;慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值小于40°時,修正值取為模擬值減7°。