對(duì)核心素養(yǎng)下“四有好課堂”的思考
——以初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”的教學(xué)為例

■魏 偉

在第30 個(gè)教師節(jié)前夕，習(xí)近平總書(shū)記提出了“四有好老師”的理念，即做好教師，要有理想信念、有道德情操、有扎實(shí)學(xué)識(shí)、有仁愛(ài)之心。結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)特點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需求，筆者認(rèn)為好的數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)包含“四有”——有趣、有“度”、有“動(dòng)”、有“疑”，應(yīng)符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)與接受能力，將科學(xué)性與思想性相結(jié)合、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合、統(tǒng)一要求與因材施教相結(jié)合、循序漸進(jìn)與系統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，將理論聯(lián)系實(shí)際，鞏固知識(shí)技能。

下面是筆者嘗試進(jìn)行的“四有好課堂”的實(shí)踐探索，以蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”的教學(xué)為例。

一、教學(xué)實(shí)踐

1.實(shí)驗(yàn)與探究。

師：隨著社會(huì)的進(jìn)步，交通越來(lái)越便捷，交通方式也越來(lái)越多元化。老師今天開(kāi)車(chē)從家出發(fā)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)油箱的油已經(jīng)不多了，決定去加油站加點(diǎn)油。

教師展示加油站的圖片以及加油的動(dòng)態(tài)視頻。

師：在加油過(guò)程中，涉及哪些量？

生1：金額、油量、單價(jià)。

（這些量從視頻中可以很清晰地看出來(lái)。視頻的展示讓課堂“有趣”，讓學(xué)生“有動(dòng)”。）

師：在這些量中，哪些量是不變的？哪些量是變化的？

生2：?jiǎn)蝺r(jià)是不變的，金額和油量是變化的。

師：我們生活在一個(gè)瞬息萬(wàn)變的世界里。在這個(gè)世界里，許多事物之間是有一定聯(lián)系的，比如在加油的過(guò)程中，油桶顯示屏上的金額、油量、單價(jià)之間就有著一些聯(lián)系。今天，就讓我們用數(shù)學(xué)的眼光一起觀察我們身邊的這些“變化”與“聯(lián)系”。

師：在剛剛加油的過(guò)程中，我們給涉及的量命名：可以取不同數(shù)值的量，也就是可以變化的量，叫做變量；數(shù)值保持不變的量叫做常量。在加油過(guò)程中，油桶顯示屏上的這些量中，哪些是常量？哪些是變量？

生3：?jiǎn)蝺r(jià)是常量，金額和油量是變量。

師：加完油后，老師以70km/h 的速度勻速行駛。在行駛過(guò)程中，汽車(chē)行駛的路程（S）隨汽車(chē)行駛時(shí)間（t）的變化而變化。在這個(gè)變化過(guò)程中，有幾個(gè)量？哪些是常量？哪些是變量？

生4：在這個(gè)變化過(guò)程中，有3 個(gè)量。速度是常量，因?yàn)槭莿蛩傩旭偟摹Ｈ绻皇莿蛩傩旭偅撬俣染筒皇浅Ａ俊Ｂ烦毯蜁r(shí)間是變量。

（學(xué)生在這里就很好地做到了“有動(dòng)”“有疑”。）

師：一些變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，一些變化過(guò)程中有3個(gè)或多個(gè)變量，我們的探索從兩個(gè)變量開(kāi)始。

學(xué)生了解了我們只是從基本的開(kāi)始學(xué)起，后面還有更多的知識(shí)等待挖掘。

師：到了辦公室，老師在同事的桌上發(fā)現(xiàn)了一名同學(xué)的作業(yè)，我們一起來(lái)看看這個(gè)同學(xué)做得對(duì)不對(duì)。

教師展示學(xué)生的作業(yè)：

如圖1，搭一條小魚(yú)需要8根火柴棒，每多搭1 條小魚(yú)要增加6 根火柴棒。如果搭n條小魚(yú)所需火柴棒的根數(shù)為S，那么，可以看出，隨著所搭小魚(yú)條數(shù)n的變化，所需火柴棒的根數(shù)S是變化的；當(dāng)所搭小魚(yú)條數(shù)n確定時(shí)，所需火柴棒的根數(shù)S也是確定的。

圖1

生11：確定。

師：也就是說(shuō)，在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量S和n，S隨著n的變化而變化；對(duì)于變量n的每一個(gè)值，變量S都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。

師：在作業(yè)本上還有一道題目。（幻燈片展示。）

教師展示學(xué)生的作業(yè)：|a|=1，a=_1 。

師：這名同學(xué)是這樣完成的，同學(xué)們，你們覺(jué)得正確嗎？

生12：不對(duì)。

生13：應(yīng)該是a=±1。

師：為了幫助他改正錯(cuò)誤，我們可以幫他列一張表格，已知|y|=x，則：___________________

師：他寫(xiě)得是否正確？

生5：正確。

師：在這個(gè)變化過(guò)程中，有幾個(gè)變量？分別是哪幾個(gè)變量？

生6：在這個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，分別是小魚(yú)的條數(shù)和火柴的根數(shù)。

師：你會(huì)用等式表示兩者之間的聯(lián)系嗎？

生7：S=8+6（n-1）=6n+2。

師：當(dāng)n取1、2、3時(shí)，你知道對(duì)應(yīng)S的值嗎？S的值唯一嗎？

生8：當(dāng)n取1 時(shí)，S的值為8；n=2 時(shí)，S=14；n=3時(shí)，S=20。S的值唯一。

生9：當(dāng)n固定的時(shí)候，S的值才唯一。（這里“有疑”。）

師：補(bǔ)充得非常好，數(shù)學(xué)表述時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，這樣才不會(huì)有歧義。（這里有“高度”，從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科育人。）

師：在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量S和n，當(dāng)n變化的時(shí)候，S的值變化嗎？

生10：變化。

師：當(dāng)n確定的時(shí)候，S的值怎么樣？

2 3 5.5 ……x y_____… …

生14：y分別是±2、±3、±5.5。

師：在這個(gè)變化過(guò)程中，有幾個(gè)變量？生15：兩個(gè)變量，分別是x和y。

師：哪個(gè)變量隨著哪個(gè)變量的變化而變化？

生16：變量y隨著變量x的變化而變化。

師：對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y有幾個(gè)值與它對(duì)應(yīng)？

生17：對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)。

師：y值是不唯一的。

師：同學(xué)們，回顧剛才的幾個(gè)變化過(guò)程，你能找到它們的相同之處和不同之處嗎？

生18：都有兩個(gè)變量。

生19：前兩個(gè)變化過(guò)程中，一個(gè)變量的值確定后，另一個(gè)變量的值唯一確定，但最后一個(gè)變化過(guò)程中，y的值不唯一。

師：我們今天研究學(xué)習(xí)的是“唯一確定的”這種情況——函數(shù)。一般地，對(duì)于一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量。

2.小結(jié)和拓展。

師：今天我們用數(shù)學(xué)的眼光看清了一些特殊的“變化”與“聯(lián)系”，用智慧的鑰匙打開(kāi)了“函數(shù)”的新世界，你從中學(xué)到了什么？

生20：生活中有很多函數(shù)的例子。

生21：一個(gè)變化過(guò)程中如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)。

生22：x是自變量。

生23：函數(shù)可以用等式表示，也可以用圖形表示，還可以用文字表述。

生24：函數(shù)一定得符合“唯一的值與之對(duì)應(yīng)”。

師：同學(xué)們都說(shuō)得特別棒！我們身邊處處是數(shù)學(xué)，本節(jié)課我們?cè)谏畹膶?shí)例中感受到了“函數(shù)”，然后在數(shù)學(xué)問(wèn)題中加深了對(duì)“函數(shù)”的認(rèn)識(shí)，再回歸生活，用“函數(shù)”思想審視了生活。

隨后，教師展示拓展微課和數(shù)學(xué)閱讀材料，以增加學(xué)生的興趣，讓學(xué)生從傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變到多元化的學(xué)習(xí)模式，提高學(xué)生知識(shí)面的“長(zhǎng)度”“寬度”“高度”。

二、教學(xué)反思

1.好的數(shù)學(xué)課堂，要有趣。

一堂數(shù)學(xué)課從教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)始，就要抓住“有趣”，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值所在，將數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

好的數(shù)學(xué)課堂要具有挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生有研究的意愿，維持學(xué)生的興趣；教學(xué)方式多元化、形式多樣化，讓學(xué)生不僅會(huì)解題，還可以表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法，說(shuō)出解題過(guò)程、理論依據(jù)等，讓學(xué)生的思維具有邏輯性、更嚴(yán)謹(jǐn)，思考更全面。在課堂的展現(xiàn)形式上，教師可以利用微課、短視頻、幻燈片等，從傳統(tǒng)的“空洞地說(shuō)”到圖片、影音的動(dòng)態(tài)展示，突破重難點(diǎn)，給學(xué)生多維的感受，此外，還可以穿插與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)閱讀材料，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面。

2.好的數(shù)學(xué)課堂，要有“度”。

從情感層面來(lái)講，數(shù)學(xué)課堂要有溫度。有溫度的課堂會(huì)讓學(xué)生如沐春風(fēng)。在這樣的課堂上，教師平等待人、尊重學(xué)生，會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)很溫暖。教師積極的情緒能夠帶動(dòng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和挖掘自身的力量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的效果。

從知識(shí)層面來(lái)講，數(shù)學(xué)課堂要有長(zhǎng)度、寬度和高度。

長(zhǎng)度：幫助學(xué)生縱觀知識(shí)生長(zhǎng)線，串聯(lián)小學(xué)、初中、高中的知識(shí)，讓學(xué)生了解知識(shí)不是獨(dú)立的，而是循序漸進(jìn)的，但與系統(tǒng)又是相輔相成的。有長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)課，可以激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是學(xué)生自主探究的源泉，讓學(xué)生知道學(xué)無(wú)止境。

寬度：教學(xué)內(nèi)容不單單是教材上的定義、定理，還要有應(yīng)用，包括對(duì)教材各種形式的解讀與做題。在數(shù)學(xué)課堂上的實(shí)際應(yīng)用不單單是就題講題，還要進(jìn)行學(xué)科知識(shí)的拓展、變化、變式、補(bǔ)充，讓學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)會(huì)看一知三，由已知條件能聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并從中找出與結(jié)論相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，構(gòu)架出解題需要的知識(shí)框架。

高度：授之以魚(yú)，不如授之以漁。課堂上不僅要傳授給學(xué)生知識(shí)，還要傳授其方法技能。教師講解題目時(shí)，不僅要讓學(xué)生知其然，更要讓學(xué)生知其所以然。我們要從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科育人，將數(shù)學(xué)方法融會(huì)貫通到生活中，教學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

3.好的數(shù)學(xué)課堂，要有“動(dòng)”。

從顯性層面來(lái)看，課堂上要讓學(xué)生做到手動(dòng)、耳動(dòng)、眼動(dòng)。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，有一定的枯燥性。讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，有助于其更好地參與課堂，自主探索新知，拓展思維。手動(dòng)包括動(dòng)手度量、畫(huà)圖、計(jì)算、完成題目等；耳動(dòng)以聽(tīng)講為主，結(jié)合眼動(dòng)，關(guān)注教師講解、學(xué)生之間的合作等。課堂上也需要口動(dòng)，即表達(dá)，比如回答問(wèn)題、提問(wèn)、對(duì)數(shù)學(xué)概念定理的表述等，這些也是學(xué)生認(rèn)知的表現(xiàn)形式。

從隱性層面來(lái)看，課堂上要讓學(xué)生做到腦動(dòng)，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)。腦動(dòng)即在學(xué)習(xí)過(guò)程中在頭腦中完成思考過(guò)程，根據(jù)已學(xué)知識(shí)思考與此問(wèn)題相關(guān)的拓展應(yīng)用。學(xué)習(xí)的過(guò)程尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是思考的過(guò)程。

4.好的數(shù)學(xué)課堂，要有“疑”。

“學(xué)貴有疑。”思維動(dòng)起來(lái)，便會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)。學(xué)習(xí)在初始階段以“模仿學(xué)習(xí)”為主。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師設(shè)置情景，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)提出問(wèn)題的過(guò)程即為“有疑”的過(guò)程。隨后解決問(wèn)題，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和積累。

就本節(jié)課來(lái)看，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生新接觸的一個(gè)領(lǐng)域。函數(shù)的重要性決定了學(xué)好函數(shù)的必要性。由于初中生剛接觸函數(shù)概念，新內(nèi)容對(duì)他們來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一個(gè)坎，跨過(guò)去便能開(kāi)辟新的世界。筆者在設(shè)計(jì)的時(shí)候，從“有趣”出發(fā)，將教學(xué)形式多樣化，呈現(xiàn)方式多元化，幫助學(xué)生打開(kāi)新世界的大門(mén)；情境導(dǎo)入從生活出發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題，做到學(xué)科上、生活上有“度”；貼近生活，用顯性的動(dòng)帶動(dòng)隱形的動(dòng)，讓思維不斷活躍、思想不斷成長(zhǎng)；“有動(dòng)”之后才會(huì)“有疑”，“有疑”便會(huì)探究，從課堂上的學(xué)習(xí)到課后的思考交流，學(xué)習(xí)氛圍更濃郁了，班級(jí)文化更科學(xué)了，學(xué)生處處可以學(xué)習(xí)，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，從而達(dá)到學(xué)而思的結(jié)合