橫向整合戰略下異質車輛庫存路徑優化模型

楊華龍，王美玉，辛禹辰

（大連海事大學交通運輸工程學院，遼寧大連 116026）

0 引言

在需求不確定的市場環境中，供貨商管理庫存（Vendor Managed Inventory，VMI）的拉式供應鏈模式受到了越來越普遍的關注和應用。當區域內多個供貨商為各自服務的零售商管理庫存時，為了快速響應市場需求，供貨商通常會采取橫向整合戰略，針對庫存路徑問題（Inventory Routing Problem，IRP）進行協調庫存管理與配送優化，確定補貨策略和配送策略，以便使物流系統總成本最小化［1］。由于庫存與路徑存在成本悖反效應［2］，加之不同供貨商提供的不同品種商品具有需求隨機波動［3］、配送軟硬時間窗［4-5］和庫存服務水平要求［6］存在差異等特點，且第三方物流（The 3rd Party Logistics，3PL）通常擁有多類型車輛資源［7］；因此，基于橫向整合戰略，研究異質車輛IRP隨機優化具有重要的現實意義。

目前有關IRP 的研究已有許多成果。Treitl等［8］通過分析配送路徑選擇以及車輛駕駛速度等對燃油消耗成本的影響，研究了同質車輛配送下的IRP，并提出用綜合計算方法來替代只依賴于配送距離計算燃油成本的傳統方法。Cheng 等［9］建立了同時考慮環境問題和異質車輛的IRP 模型，在使用綜合燃油成本計算方法基礎上，對比了同質車輛配送和異質車輛配送產生的成本，實驗結果表明使用異質車輛配送可以節約成本。賈濤等［10］基于單一供貨商，建立了相同載重量、但貯存溫度存在差異的異質車輛配送下的IRP模型。Micheli等［11］則進一步基于碳排放和客戶服務水平，研究了一對多模式下異質車輛配送的IRP，并為供應鏈系統提供最佳解決方案。上述文獻都是針對單一供貨商的情形，并沒有考慮多個供貨商聯盟的情形。

為了進一步降低供貨商的成本，目前供應鏈中應用比較廣泛的兩種整合戰略是縱向整合和橫向整合。其中在VMI模式下的供應鏈中，由于供貨商和零售商分屬不同的層級，因此，VMI 優化屬于基于縱向整合的供應鏈戰略。El-Wakeel等［12］在考慮零售商庫存容量限制建立了多供貨商在VMI模式下由同質車輛配送的IRP 模型，Peres 等［13］在此基礎上進一步考慮了轉運和客戶服務水平的因素，建立了多商品的IRP 模型，并為供貨商提供庫存管理與轉運決策。Mirzapour Al-EHashem等［14］研究了VMI模式下異質車輛配送的多對一IRP。

隨著政府對碳排放的管控嚴格化以及追求可持續性發展等新政策的涌現，單獨采用縱向整合戰略已經無法滿足企業管理者的需求［15］。而橫向整合戰略涉及供應鏈中同一層級的企業合作［16］，具有跨區域性的特點［17］，橫向整合戰略逐漸受到學者和供應鏈管理者的關注。Juan等［18］將橫向整合思想應用到庫存路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）領域，建立基于橫向整合戰略的VRP 模型，采用元啟發式算法對比計算了配送車輛的路徑成本和排放成本。Vaziri 等［19］考慮了不同商品的特性以及車容的限制，建立了混合整數規劃VRP 模型，并使用遺傳算法進行求解，得到總利潤最大化和運營商之間的利潤公平分配的結果。Soysal 等［20］針對由多個供貨商和多個零售商組成的物流網絡結構，建立了考慮橫向整合戰略同質車輛配送的易腐品IRP 模型，通過精確求解對比分析了在橫向整合與非橫向整合戰略下供應鏈系統總成本值。研究表明橫向整合戰略可以幫助供貨商進一步降低成本。但上述文獻都假定配送車型單一且未考慮商品配送時間限制。另外，已有研究都假定零售商100%不缺貨。然而在橫向整合戰略下，由于多個供貨商配送商品具有多樣性的特征，配送車型并非單一，且各類型商品配送時間要求也會存在差異；此外，由于零售商需求具有隨機波動的特點，供貨商需要為零售商庫存設置一定（概率）的服務水平。因此，基于橫向整合戰略，考慮異質車輛的IRP隨機優化研究更貼近于現實要求。

有鑒于此，本文結合VMI 模式下由多個供貨商和多個零售商組成的物流配送網絡特征，創新性地開展基于橫向整合戰略的異質車輛IRP隨機優化模型研究。

本文的主要創新性研究工作包括：

1）依據公平和有效原則，設計車輛空駛成本由途經的供貨商均攤，車輛租用成本、載貨行駛成本和超時懲罰成本按各供貨商配送貨物的比例分攤，各供貨商管理的商品庫存成本由其自行承擔的方法，以利于實現橫向整合戰略下供貨商聯盟成員間IRP成本的合理分攤。

2）針對不同類型商品需求隨機導致的配送量事先無法確定問題，提出在滿足各零售商一定的商品庫存服務水平要求下，各供貨商應配送到各零售商的商品數量，以利于隨機優化模型的魯棒轉化與求解。

3）基于問題及模型的特點，利用需求的累積分布逆函數性質，將IRP 隨機優化模型轉換為混合整數規劃模型，并設計改進的遺傳算法進行算例驗證分析，以期為供貨商聯盟下的IRP決策提供有益的參考和實踐指導。

1 問題描述

在一個由多個供貨商和多個零售商構成的二級供應鏈系統中，每個供貨商配送中心提供的產品不同，即各供貨商之間不存在競爭關系。當未實施橫向整合戰略時，各供貨商通過租用3PL 車輛，從各自的配送中心向其零售商提供產品配送服務，每個供貨商單獨只為自己的客戶進行庫存路徑管理；當實施橫向整合戰略時，供貨商之間組建聯盟，供貨商聯盟共同租用3PL車輛為各個零售商進行商品配送。各零售商商品需求不確定且相互獨立，其中各供貨商提供不同類型的商品，供貨商為零售商提供的商品數量受最大可用庫存限制，配送車輛由供貨商聯盟從3PL統一租用。如，基于橫向整合戰略，京東的一些供貨商簽署供貨協議組建供貨商聯盟，為京東線下的各個京東超市提供VMI服務。供貨商聯盟根據各個京東超市的庫存情況，安排租用的3PL車輛，到每個供貨商配送中心處裝載不同種類商品向京東超市配送。

假設3PL擁有多種類型車輛，不同類型車輛的租車成本、最大載重量、燃油消耗均不同。車輛的起點和終點均位于3PL 所在位置。供貨商聯盟負責從3PL 租車向零售商配送并承擔運費。每種商品產生的庫存持有成本由該商品的供貨商自行承擔。每輛車在每次配送期間最多只能執行一條路線，每個零售商可以有多個車輛為其服務。由此形成的供貨商聯盟物流網絡結構如圖1所示。

圖1 供貨商聯盟物流網絡結構Fig.1 Logistics network structure of supply alliance

由圖1 可見，在橫向整合戰略下，根據供貨商聯盟在某一時段結束時刻的供應鏈系統IRP 方案，車輛1 從3PL 處出發，途徑供貨商2 和供貨商1 集貨后，再依次到零售商2、零售商3、零售商4、零售商5和零售商6送貨，最后返回3PL處。車輛2 從車場出發，途徑供貨商M和供貨商1 集貨后，再依次到零售商N、零售商1、零售商2送貨，然后到供貨商2取貨后，再到零售商4送貨，最后返回車場。

由此可見，基于橫向整合戰略的IRP 隨機優化實質便是，供貨商聯盟在無法預先獲得零售商商品需求確定值的情況下，通過設定某一客戶服務水平，當商品需求服從正態分布時，為了保證在一定客戶服務水平下滿足需求，供貨商需要確定商品期初庫存量的臨界值，進而根據該臨界值確定商品的配送量，客戶服務水平與期初庫存量臨界值關系如圖2所示。

由圖2 可見，依據各時段商品需求的均值及其標準差，給定一個客戶服務水平，便對應一個期初庫存量臨界值。由此，以供貨商聯盟各時段末期望庫存成本與車輛配送成本之和最小化為目標，便可以確定各種商品的最優庫存和車輛配送計劃。

圖2 服務水平與期初庫存臨界值Fig.2 Service level and threshold value of initial inventory

此外，由上述問題描述可知，各供貨商管理各自的庫存，期望庫存成本也由各供貨商獨自承擔；但配送則是由供貨商聯盟統一租用3PL車輛進行，車輛配送成本、超時懲罰成本需要各供貨商分攤。由于3PL 難以準確地評估商品價值，依據公平合理的原則并參考現今收費方式，車輛載貨行駛路段產生的配送成本可按各供貨商配送商品的重量（或容積）比例進行分攤，車輛空駛路段產生的配送成本由使用該車配送商品的所有供貨商平均分攤。

例如，在圖1中，車輛1負責供貨商1和供貨商2的配送任務，車輛1 發生的配送成本分攤如下，在從3PL 處到供貨商2、從零售商6返回3PL處兩段空駛路徑上，車輛1產生的成本由供貨商1 和供貨商2 平均分攤。從供貨商2 裝載貨物開始，直至到達最后一個送貨零售商6，車輛1在上述路徑上產生的成本，按照供貨商1和供貨商2各自配送的商品重量（或容積）比例分攤。車輛2 負責供貨商M、供貨商1 和供貨商2 的配送任務，車輛2發生的配送成本分攤如下，在從3PL處到供貨商M、從零售商4返回車場兩段空駛路徑上，車輛2產生的成本由供貨商M、供貨商1和供貨商2平均分攤。從供貨商M裝載貨物開始，直至到達最后一個零售商4，車輛2 在上述路徑上產生的成本，按照供貨商M、供貨商1 和供貨商2 各自配送的商品重量（或容積）比例分攤。

為了便于問題求解，本文結合實際做以下假設：

1）每個時段的零售商需求均服從正態分布；

2）不考慮缺貨成本；

3）車輛路線從3PL 開始到結束，每輛車每次最多可以執行一條路線；

4）允許分批交貨，每個時段可以有不止一輛車為零售商服務；

5）配送過程中，貨物裝卸時間相對于運輸時間和配送周期足夠小，可以忽略不計。

2 模型

2.1 符號及變量

1）集合。

ΔS={1，2，…，i，…，N}：供貨商的集合；

ΔC={1，2，…，j，…，M}：零售商的集合；

Δ={0，1，…，i，…，N，N+1，…，j，…，N+M}：配送網絡中所有節點集合，0表示3PL；

Ψ={1，2，…，k，…，K}：車型的集合；

Ωk={1，2，…，v，…，Vk}：車型k車輛的集合，k∈Ψ；

Γ={1，2，…，t，…，T}：時段的集合；

Φ={1，2，…，p，…，P}：商品的集合。

2）參數。

E[ ?]：期望算子。

Lij：從配送網絡節點i到節點j的距離，i，j∈Δ。

Uk：k型車輛的最大載重量，k∈Ψ。

Ijp：零售商j商品p的最大庫存容量。

Hjp：零售商j商品p的單位存儲成本。

F：每升燃油的價格。

S：車輛行駛速度。

Rk：車型k單位時間的租用成本。

Dijpt：時段t零售商j對供貨商i商品p的隨機需求量。

Jipt：時段t供貨商i可以提供商品p的數量。

α：供貨商設定的零售商庫存服務水平。

Tjt：時段t車輛從出發至到達節點j的總行駛時間。

Tijt：時段t車輛由節點i直接行駛到節點j的行駛時間。

Wp：配送時間超過軟時間窗限制時的單位懲罰成本。

3）決策變量。

xijtvk：在時段t車型k車輛v由節點i直接行駛到節點j，則xijtvk為1；否則為0。

yijptvk：在時段t車型k車輛v由節點i直接行駛到節點j裝載商品p的數量。

qijptvk：供貨商i在時段t車型k車輛v為零售商j配送商品p的數量。

bijptvk：供貨商i在時段t車型k車輛v為零售商j配送商品p，則bijptvk為1；否則為0。

zijpt：表示零售商j處供貨商i在前t時段內配送商品p數量與其需求數量之差。

：表示時段t末在零售商j處供貨商i商品p的庫存數量。

2.2 成本及分攤

1）異質車輛燃油成本。由于異質車輛的車型、載重量以及引擎轉速等方面的差異會對燃油消耗產生影響，因此本文引用綜合燃油消耗成本函數［12］，該函數目前在魯棒性、可靠性和適用性方面都是最佳的，在時段t車型k車輛v從節點i到節點j路段的綜合燃油消耗成本函數Cijtvk為：

其中：λ為燃油熱值系數，?k為發動機系數，γk為第k種車型的車輛傳動效率系數，βk為第k種車型的空氣阻力系數，?為車輛阻力系數，εk為第k種車型的車輛整備質量。

2）配送超時懲罰成本。由于多供貨商配送的多種不同類型的商品，某些商品（如生鮮品）會有不同的配送軟/硬時間窗限制要求，因此，結合商品特征，可建立在時段t車型k車輛v配送商品p超時的懲罰成本函數Cptvk［20］如下：

3）成本分攤。為了體現供貨商之間成本分攤的公平和有效，本文設計分攤原則為，各供貨商管理的商品庫存成本自行分擔，車輛空駛路段成本由供貨商平均分攤，車輛載貨行駛路段成本、租用成本和商品配送超時懲罰成本按各供貨商配送商品的重量（或容積）比例分攤。令：

則在時段t車型k車輛v配送服務的供貨商數量為（?t∈Γ，k∈Ψ，v∈Ωk）。由此，可建立各供貨商分擔成本函數Ci如下：

2.3 模型構建

根據上述分析，可以建立考慮橫向整合下的IRP 隨機優化模型［M1］如下：

目標函數式（5）表示使供貨商聯盟庫存路徑系統總成本最小化，其中第一部分表示庫存持有成本，第二部分表示由燃油消耗成本、超時懲罰成本、租車成本構成的配送成本。約束式（6）表示每個時段末各零售商處供貨商在以前時段內配送商品數量與其需求數量之差；約束式（7）表示各時段期末期望庫存非負；約束式（8）表示每個時段供貨商提供的服務水平限制；約束式（9）表示在每個周期內每個節點處車流量守恒；約束式（10）保證每輛車在每段時間最多執行一條路線；約束式（11）和約束式（12）分別表示車輛不能直接從供貨商到3PL 和不能直接從3PL 到零售商；約束式（13）表示車輛從3PL 離開時是空的；約束式（14）表示從供貨商處的裝載量非負；約束式（15）表示交付給客戶的商品數量非負；約束式（16）表示每個時段的裝載量都不超過車輛容量限制；約束式（17）表示車輛從供貨商處的運貨量不得超過其生產量；約束式（18）表示是車輛由節點i直接行駛到節點j的行駛時間；約束式（19）表示車輛由節點i直接行駛到節點j的行駛時間與到達節點所用行駛時間的關系；約束式（20）是配送時間的上限；約束式（21）～（23）表示對決策變量范圍的約束。

由于在約束式（6）中含有隨機變量Dijpt，而在目標函數式（5）中含有，在約束式（7）中，確定，為此，對式（6）兩端取期望值，可得：

此外，由于式（8）屬于隨機概率約束，表示在每個時段末零售商庫存水平非負的概率不小于供貨商提供的服務水平，這也意味著在每個時段初零售商庫存水平高于該時段需求的概率不小于供貨商提供的服務水平。因此，約束式（8）可改寫成［20］：

由式（7）和式（25）得：

令Dijp(t)=Dijp1+Dijp2+…+Dijpt，Dijp(t)的累積 分布函數記為。于是由式（26）可得：

如果Dijpτ，τ∈{1，2，…，t}相互獨立且服從均值為μijpτ，標準差為σijpτ的正態分布，則有

則由式（27）可得：

其中：Cp為變異系數，對于每種商品p∈P而言，Cp是常數；Zα是標準正態分布在置信水平為α的系數。

用約束式（24）代替約束式（6），用約束式（29）代替約束式（8），則隨機模型［M1］可轉化為如下確定型模型［M2］：

目標函數式（5）

約束式（7）、（9）～（24）、（29）。

3 異質車輛IRP模型算法設計

由于IRP 是強NP-難問題，求解方法大多采用啟發式算法。遺傳算法采用“優勝劣汰，適者生存”的遺傳機制具有內在的隱并行性和更好的全局搜索能力；因此，結合模型［M2］的特征，本文設計了改進的遺傳算法對其進行求解。

原始的遺傳算法交叉率和變異率都設定為一個固定值，在遺傳進化中不能進行動態變化，從生物進化的角度上看，雖然原始的遺傳算法對種群的環境適應能力進行了模擬，但是不能客觀反映種群跟隨環境進化時不同時段的要求，忽視了個體發育與遺傳行為隨環境變化的自適應特性，這會嚴重影響遺傳算法的收斂性能和優化效率。因此，本文根據sigmoid函數求解最小優化問題設計一種自適應啟發因子，具體如下：

因此，改進的遺傳算法步驟如下：

步驟1 初始化種群。由于求解的關鍵在于0-1 變量bijptvk，根據供應商是否配送計算出配送矩陣后，可以根據配送量輸出相應的配送方案。因此首先定義一個可以代表本文中異質車輛配送問題的染色體序列，在此基礎上，進行供貨商選擇及車輛分配，形成初始配送方案。

步驟2 對每個個體的適應度值進行計算并排序。遺傳算法的適應度是用來衡量個體在優化過程中優劣程度，本文為最小化優化問題，根據約束條件使用目標函數倒數的表述方法設置適應度函數，適應度值越高，表明得到的解越好。

步驟3 選擇算子。本文使用輪盤賭注選擇法，種群中每個個體被選中的可能性與其適應度值成正比。每個個體的適應度值與整個種群適應度值和之比就是個體進入下一代的概率，個體的適應度值越高，輪盤中扇形面積越大，被選中概率就越大。若某個個體為i，其適度為fi，種群的大小為M，則其被選中進入下一代的概率為：

步驟4 交叉算子。采用部分匹配交叉的方法，首先隨機選擇兩個交叉點r1=2和r2=5確定交叉區域，由于交叉后會部分基因會出現重復的情況，因此通過在交叉域外建立匹配關系消除沖突，具體交叉操作過程如圖3所示。

圖3 交叉操作Fig.3 Cross operation

步驟5 變異算子。采用個體內部兩位互換法，執行變異操作。首先隨機選擇兩個點位r1=2 和r2=5。將其位置對換，這種變異方法能夠在較短的進化代數中找到優良基因，具體交叉操作過程如圖4所示。

圖4 變異操作Fig.4 Mutation operation

步驟6 下一代個體的生成。將父代和遺傳進化得到的子代結合，從中選取最優的部分個體作為下次迭代的父代個體。

步驟7 生成最優解。循環步驟2～6，直到達到最大迭代次數，輸出最優解。

4 算例分析

4.1 數據選取及計算

假設有兩家供貨商基于橫向整合戰略組建供貨商聯盟，在某區域內為11 家零售商提供VMI 服務，供貨商1 提供商品1，供貨商2提供商品2。每周為一個決策期（每天為一個時段），聯盟租用3PL載重量分別為12 500 kg的重型配送車輛（Heavyduty Vehicle，HDV）和4 000 kg 的輕型配送車輛（Light-duty Vehicle，LDV）為零售商進行共同配送，車輛的行駛速度均為80 km/h，租車成本分別為220 元/h 和100 元/h。燃油價格為5.84元/升，車輛燃油消耗相關參數數據取自文獻［12］。對于商品1，配送軟時間窗限制為2 h，配送硬時間窗限制為4 h，商品超時懲罰成本為0.07元/（kg·h）。對于商品2，配送軟時間窗限制為3 h，配送硬時間窗限制為6 h，商品超時懲罰成本為0.05 元/（kg·h）。所有供貨商、零售商和3PL 車場的位置數據均取自文獻［21］。每種商品每天的需求服從正態分布，正態分布均值如表1所示。

表1 零售商每種商品每天的需求均值 單位：kgTab.1 Average expected demand for each retailor of each product at each day unit：kg

假設零售商對兩種商品的最大庫存容量均為10 000 kg，兩種商品的庫存服務水平為95%。商品1 和商品2 每天的單位庫存費分別為0.08 元/d 和0.1 元/d。改進的遺傳算法的主要參數設置如下：種群數量為100；最大迭代代數為100；交叉概率為0.9；變異概率為0.1。本文在Pentium i5 1.80 GHz 內存為4 GB 的電腦上，利用Matlab2014a 軟件進行數值算例分析，現將本文改進后的遺傳算法（算法1）與未改進的遺傳算法（算法2）、粒子群算法（算法3）、與算法1 運行時間相同的Cplex 近似解（算法4）和Cplex 精確解（算法5），分別在零售商數量為5 家（零售商1～5），8 家（零售商1～8）和11 家（零售商 1～11）算例規模下進行運算對比，結果如表2所示。

表2 不同算法計算結果Tab.2 Computing results of different algorithms

由表2可見，在不同零售商規模的情況下，算法1在運行時間和解的質量方面均優于算法2和算法3；在相同運行時間下，算法1解的質量也明顯優于算法4；當零售商數量為5和8時，算法1 解的質量與算法5 相比，分別相差0.85%和0.76%，當零售商數量為11時，與算法5在最長有效運行時間（21 600 s）下解的質量相差0.59%。上述實驗結果表明，本文算法在運行時間和解的質量方面，均優于未改進的遺傳算法和粒子群算法；在解的質量方面也明顯優于相同運行時間的Cplex近似解算法；與Cplex 精確解算法相比，在運行時間方面具有明顯的優勢，在解的質量方面相差非常小。因此，本文設計的改進遺傳算法求解模型適用且有效。

為驗證本文改進的遺傳算法可以跳出傳統遺傳算法容易陷入局部最優和收斂速度慢的缺陷，將改進的遺傳算法和改進前的遺傳算法迭代收斂效果進行對比，如圖5所示。

圖5 遺傳算法改進前后迭代收斂效果及解的質量Fig.5 Iterative convergence effect and solution quality before and after genetic algorithm improvement

從圖5 兩種算法迭代收斂效果比較來看：改進前的遺傳算法收斂速度慢，容易陷入局部最優，且求解質量較差；而改進后的遺傳算法能有效地引導算法跳出局部最優，且收斂速度更快，能夠快速找到質量更高的解。

為了凸顯異質車輛在橫向整合戰略下對供應鏈系統各項成本帶來的影響，本文將橫向整合戰略下異質車輛配送與同質車輛配送時的計算結果進行對比，得到供貨商聯盟的庫存持有成本、燃油成本、超時成本以及車輛租用成本等結果如表3所示。

表3 異質與同質車輛配送成本 單位：元Tab.3 Distribution costs of heterogeneous and homogeneous vehicles unit：yuan

從表3 中顯示的各項績效指標數據可以看出，在橫向整合戰略下，采用異質車輛配送的供貨商聯盟的總成本明顯低于采用同質車輛配送的供貨商聯盟的總成本。其中，采用同質車輛HDV 配送時供貨商的各項成本均高于異質車輛配送的情況。究其原因，是因為異質車輛配送可以根據需求的變化選擇不同車型進行配送，減少了貨物的積壓和車容的浪費，降低了庫存持有成本及車輛租用成本，從而降低了供貨商總成本。采用同質車輛LDV 配送時除庫存持有成本低于異質車輛配送時的對應成本，總成本仍高于異質車輛配送時的成本。究其原因是同質車輛LDV 車容較小且單位租車成本較低，雖然可以避免貨物過度積壓，但為了滿足零售商需求需要租用更多的車輛進行配送，因而造成了燃油成本以及租車成本的大幅度增加，導致供貨商聯盟的總成本高于異質車輛配送時的供貨商聯盟的總成本。

在橫向整合戰略下，異質與同質車輛配送的行駛路徑如表4 所示，租用車輛總數、裝載率和總燃油消耗量如表5 所示。

表4 橫向整合下異質與同質車輛配送方案Tab.4 Distribution schemes of heterogeneous and homogeneous vehicles under horizontal collaboration

由表4 可見，采用異質車輛配送時，供貨商聯盟在各時段會根據零售商需求情況租用不同的車輛完成配送，租用車輛總數明顯少于采用異質車輛配送時租用LDV 的總數；會略多于租用HDV的總數。

由表5 可見，采用異質車輛配送時，車輛裝載率明顯高于單獨采用同質車輛配送時的裝載率；燃油消耗量明顯低于采用同質車輛HDV和LDV時的消耗量。究其原因，是由于在異租用質車輛配送方案下，供貨商可根據零售商需求租用不同類型車輛進行配送，使車容得以合理利用，更好地平衡庫存持有成本和配送成本之間關系，使得配送車輛的燃油消耗得以降低，有利于節能減排。

表5 橫向整合下租車方案對比Tab.5 Comparison of vehicle rental schemes under horizontal collaboration

4.2 敏感性分析

在橫向整合戰略下，各供貨商配送商品的數量比例是影響其配送成本的主要因素。為了分析各供貨商配送商品數量發生變化時對其所分攤的成本影響，本文在保持兩家供貨商總商品配送數量不變的情況下，令供貨商1配送商品數量占總配送商品數量的比例分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%和90%，共計9種情形，對算例進行敏感性分析，得到在橫向整合戰略下本文成本分攤法、平均分攤法以及非橫向整合戰略下供貨商1和供貨商2的總成本結果，如圖6所示。

由圖6（a）和圖6（b）可以看出，無論各供貨商配送商品的比例怎樣變化，在橫向整合戰略下，采用本文提出的成本分攤方法，兩個供貨商的總成本都要低于非橫向整合戰略下的總成本；但若采用平均成本分攤法，在供貨商1（或2）配送商品比例較小時，橫向整合的總成本高于非橫向整合下的總成本，因而造成橫向整合戰略不可行。這表明本文提出的成本分攤方法可行且有效。

圖6 供貨商的總成本Fig.6 Total cost of suppliers

為了分析零售商需求波動對供貨商聯盟總成本的影響，令零售商需求期望值不變，需求變異系數分別取值為0.025、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，對算例進行敏感性分析，得到異質車輛與同質車輛配送供貨商聯盟總成本的變化情況如圖7所示。

圖7 供貨商聯盟總成本Fig.7 Total cost of supplier alliance

由圖7（a）可以看出，無論兩種商品需求變異系數如何變化，使用異質車輛配送時供貨商聯盟的總成本都要低于使用同質LDV配送時的總成本。同樣地，由圖7（b）可以看出，無論兩種商品需求變異系數如何變化，使用異質車輛配送時供貨商聯盟的總成本都要低于使用同質HDV 配送時的總成本。此外，由圖7還可以看出，隨著兩種商品需求變異系數的單獨或同時變大，供貨商聯盟總成本都會隨之增大，且使用異質車輛配送的優勢也愈加明顯。這是因為一方面，當商品需求期望值不變時，需求波動程度越大，則為了滿足一定的庫存服務水平要求，零售商各時段末持有的安全庫存以及期望庫存也越高，因而會導致供貨商庫存成本升高。此外，需求波動程度越大，供貨商則需要配送更多數量的商品，因此供貨商配送成本也會升高；另一方面，由于相較于采用同質車輛配送，采用異質車輛配送可使車容得以合理利用，降低配送車輛的燃油消耗和供貨商聯盟的車輛配送成本，從而降低供貨商聯盟的總成本。

5 結語

在VMI 模式的供應鏈中，基于橫向整合戰略的供貨商聯盟是一種潛力巨大的合作模式。本文的主要工作就在于設計了供貨商車輛配送成本的合理分攤原則，通過考慮零售商商品需求隨機波動和庫存服務水平要求等因素，建立了多供貨商多商品異質車輛IRP 隨機優化模型，并在模型確定型轉化的基礎上，設計了改進的遺傳算法，從而有效地實現了供貨商聯盟下的IRP隨機優化。

本研究得到的主要結論包括：1）根據需求變化而選擇不同車型進行異質車輛配送，雖然相較于全部選用小型車輛配送可能會增加庫存成本，但卻能夠減少貨物積壓和車容浪費，可以降低車輛燃油成本、配送超時成本和車輛租用成本，并最終降低了供貨商的總成本。因此，需求隨機波動下的異質車輛配送更為有效；2）在供貨商間商品配送數量比例差異較大時，采用平均成本分攤方法不利于橫向整合戰略的實施。而采用本文提出的成本分攤方法，無論供貨商間商品配送比例差異怎樣變化，都可使各供貨商總成本得到降低，從而有助于供貨商聯盟的穩定，實現合作共贏；3）無論零售商商品需求變異系數如何變化，使用異質車輛配送時供貨商聯盟的總成本都要低于使用同質車輛配送時的總成本。且零售商商品需求變異系數越大，供貨商聯盟總成本越高，使用異質車輛配送的優勢越明顯。

依托本文可進一步從多個方面進行拓展研究。庫存服務水平與物流系統總成本具有效益背反關系，本文是在庫存服務水平給定情形下建立了IRP 隨機優化模型，未來可將供貨商隨機IRP 與庫存服務水平進行聯合優化研究；另外，由于在許多面向庫存（非面向訂單）生產的VMI 模式供應鏈中，需要進行供貨商配送中心庫存優化。因此，未來可以進一步開展二級IRP隨機優化研究，以降低供貨商物流系統的總成本。