“雙減”背景下初三綜合復習數學作業內容設計初探

鐘 紅，孫洪波，陶 元

（1.長春市基礎教育研究中心，吉林長春130022；2.吉林大學附屬中學，吉林長春130021；3.東北師大附中凈月實驗學校，吉林長春130117）

在“雙減”背景下，學生的課后作業被重點關注。校方應系統設計符合學生年齡特點和學習規律、體現素質教育導向的基礎性作業，鼓勵布置分層、彈性和個性化作業。作業的合理設計，特別是在關鍵的初三綜合復習階段，更加需要專任教師認真思考。初三綜合復習是在初中階段助力學生中考、培養學生能力的最后環節。課上與課下如何做到精準結合，是本文主要思考的問題。對數學課后學習的設計，應在了解學情的基礎上，保證不同層次的學生都能通過合理、科學的數學作業鞏固課堂知識，提升數學學習能力。目前，部分初三復習作業的設計存在設計不夠科學，作業內容與學生實際水平存在差異等問題。所以客觀、科學地把握數學課后作業在實際教學中的作用，對培養學生的創造能力、發展其數學核心素養有重要的推動作用。［1］

一、問題的提出和研究意義

（一）調查問卷的設計

“雙減”不僅要求教師立足新課程標準，關注中考趨勢，更要合理安排作業內容與結構。這就要求初三綜合復習階段的數學作業在內容和結構上能夠更有效率地鞏固學生學習效果。優化綜合復習階段作業設計，既能維持學生的學習熱情、激勵學生進步，同時能增強學生自信，使學生的數學能力與數學素養得到真正提升。［2］本研究通過問卷調查的方式，對長春市部分專任教師進行調研，初步了解教師在初三數學綜合復習階段作業設計的心得與經驗。

本次調研選擇了東北師范大學附屬中學、吉林大學附屬中學、長春市87中學、長春市45中學等十余所優質學校，根據各學校初三年級教師的人數比例和調查的實際需要，對初三年級數學學科復習期間課后作業設計情況制定了調查問卷。為確保調研結果更準確、更具參考價值，調查問卷針對不同職級、不同教齡的教師進行發放。共計發出調查問卷170份，回收有效問卷170份。

（二）問卷描述性分析

受調查者個人職級情況：其中高級教師占29.4%，中教一級教師占47.1%，中教二級教師占23.5%；

受調查者教齡情況：20年以上教齡教師占37.6%，10年以上教齡教師占37.6%，10年以下教齡教師占11.8%，5年以下教齡教師占6%。

在“初三復習期間數學作業存在哪些困惑”的問題上，整理匯總如下：

80%的教師提到如果在第一輪復習中按照注重落實、深讀教材的目的來設計，由于學生學習程度和能力不同，很容易變成不讀、粗讀，無法實現深度。

78%的教師提到第二輪復習的專題作業有難度，學生落實起來效果參差不齊，部分學生因為能力不足，反復嘗試后有出現難以繼續的現象。

70%的教師在調查中反映綜合復習作業，由于時間問題，學生不可能利用2個小時進行綜合訓練，如果不能限時完成，就沒有發現問題和解惑的時間，問題依然存在，不能達到實際目的。

74%的教師反饋完成數學課后作業的時長，因每位學生的學習基礎和能力而各有不同，許多同學不能完成真正的學習目標。

70%的教師認為，分層作業無法真正實現。

（三）問卷討論與啟示

總結本次調查問卷的問題反饋，概括為以下3個方面：

1.課后作業留什么——內容問題

不同階段的復習中存在的問題見下表：

復習階段第一輪復習第二輪復習綜合復習復習內容重基礎落實，深讀教材。重能力提升，主抓專題。重考場節奏，查缺補漏。存在問題由于學生學習程度不同，容易將回歸教材變成形式，無法實現深讀。專題作業有難度，學生落實難，甚至有部分學生在多次嘗試后能力依然達不到時，出現放棄情況。時間不夠用。每日拿出兩個小時進行綜合訓練，并不現實。綜合訓練后，如果沒有解惑的時間，問題得不到解決，沒有達到綜合訓練的目的。

2.課后作業留多少——時間問題

大部分的實際情況是數學課后學習時間在40~50分鐘。但這個時間只能解一道壓軸題，對大多數學生來說花費了時間也沒有得出正確解。

3.課后作業如何留——方式問題

基礎教育切忌將學生提前定位并分層。在具體執行過程中，對后期想要努力追趕的學生的學習積極性有打擊。在初三下學期，部分學生對數學也逐漸喪失信心。如何讓不同學習程度的學生在自主學習時都能體會數學學習的成就感，作業分層設計構建亟待解決。

（四）研究意義

本研究主要解決初中數學教師在初三總復習中布置課后作業時出現的困惑。現今階段，很多學生談“作業”色變，特別在初三總復習期間，作業的數量與質量，直接影響到學生課后學習的效果。因此，教師要結合課后學習時長和課后任務的需要，合理、科學地制定學習任務。

二、初三綜合復習數學作業內容設計

在教育部門“雙減”政策下，初三綜合復習期間，科學、合理的作業是提高學生數學綜合能力的重要依據。不僅能夠讓學生在作業中享受數學運用的快樂，對啟迪學生智力、培養學生自主性和創新性思維有著明顯的現實意義。

（一）初三綜合復習數學作業內容設計原則

基于現狀，結合不同階段復習的內容特點，本文提出進行課后學習設計時，應該遵循以下原則：

1.基礎性原則

綜合復習階段課后作業設計應考慮學生的學習基礎。重視所學內容的“四基”，培養學生的“四能”。作業量需根據學生的數學水平、目標達成情況和可使用的時間來確定。初三第二學期時間有限，要避免進行大量且機械性地練習，更要注意避免盲目追求拔高。

2.針對性原則

課后作業應根據教學目標與教學過程中學生的表現設計。重點關注數學概念原理、思想方法的落實。作業應配合教學進度和教學內容進行設計與布置，及時批改并向學生反饋意見。在不同的復習時段，作業內容的設計要有針對性，輔助當前的教學重點和難點。

3.多樣性原則

在兩年半的基礎學習過程中，學生對數學學科的掌握程度參差不齊，學習能力也不同，個性千差萬別。作業更應遵循“分層”原則，對同一問題盡可能多角度設計階梯式試題結構，使各層次學生在各自起點上都有所收獲。在教學中應根據內容特點和作業類型與功能，設計多樣性的作業、個性化作業來幫助學生達成學習目標。

4.綜合性原則

初中數學的各級知識點聯系密切，階梯式結構性比較強，因此，考慮設計綜合性作業幫助學生形成系統化的數學整體知識體系結構。［3］

（二）初三綜合復習數學作業內容設計

通過以上調研和分析，本文設計數學課后作業按照第一輪復習、第二輪復習的時間順序構建內容，合理布局。

1.第一輪復習

中考試題的命制，是以基礎知識和基本技能為主。綜合類型題的難度雖然“高于教材”，卻依然“源于教材”。試題往往是教材中例題或習題的引申、變形、組合的適度拓展延伸。而數學思想的建立更是在教材中伴隨基礎知識的學習而逐步展開的。所以，在第一輪復習中，教師應帶領學生以課本為依據，進行系統結構化復習。引導學生回歸課本，深入挖掘，對相關知識內容進行系統地歸納整理，實現知識的內化吸收，形成自己的知識結構。［4］

研究建議，結合實際教學需要，作業布置可以從課前篇與課后篇兩方面著手。

（1）課前篇

教師課上通過教學引領學生進行知識結構化學習。課前學生需要自行梳理知識要點，同時從教材中選擇應用每一個知識要點的典型習題并嘗試完成，這是督促輔助學生深讀教材的過程。此時再通過課上結構化的教學引領，使學生容易將知識的應用融會貫通。采用的工具手段就是設計思維導圖，以一個課題為中心，將相關聯的每一個節點都在圖中表示出來。思維導圖可以輔助學生深讀教材，并從教材中選擇與知識點匹配的試題，這種方式有助于將知識進行匯總。初三綜合復習階段，將思維導圖與數學知識總結相結合，更能讓學生關注知識的整體性，感受知識之間的串聯性。在梳理知識的過程中，夯實基礎，提升能力。

在此過程中，每名學生會有自己理解問題的角度。譬如對三角形進行分類時，學生大都是從三角形的形狀出發，但是分類的標準不一。教師需要根據學生梳理的知識框架情況對學生輔以肯定，包括不同學習程度的學生因為有不同的目標要求，也會出現不同的思維導圖，此時借助小組之間交流共享，以及教師的輔助評價指導，通過互相交流借鑒的過程，完善學生的知識體系。

（2）課后篇

首先，要精選試題，課堂教學結束后，再配以3~5道典型習題加以強化。

其次，試題最好來源于近3年各省市的中考真題。

最后，作業整體難易比最好為8：2，即80%基礎試題，20%拓展拔高試題。

2.第二輪復習

通過一輪基礎復習后，學生的數學基礎得到鞏固和夯實，在第二輪復習中要注重知識延伸和能力提高。教師在課堂中以專題的形式進行系統整合復習，但是不同學生的數學水平參差不齊，學習能力有差異，課堂反饋結果也各不相同，因此，這一階段的課后作業，要以課堂落實為主，即課上講什么課后作業就練什么。在專題作業的任務安排上要充分尊重個體差異，盡量防止兩極分化，防止學生出現畏難情緒，防止小部分學生出現放棄的情況。此時可以采取階梯式題組形式留作業。［5］“階梯式教學”是由程鴻勛老師首創的，它是指導學生一步一步地養成良好的學習習慣的方法。宗旨是使學生愛學、會學，使不同學習程度的學生，尤其是學習有困難和問題較多的學生，都能得到提高和發展。主要特點是目標具體、升級適度，符合學生的心態，使學生在學習中獲得成就感。［6］

3.綜合復習

這個時期的復習內容主要以模擬中考整體的綜合訓練為主，對一輪和二輪復習進行查漏補缺。該階段主要訓練答題技巧、模擬考場節奏，是平衡考場心態、增進臨場發揮能力的重要階段。在每次模擬測試后，課后作業任務主要著眼于學生在邏輯、知識點認知、解題策略上的錯誤，鞏固數學解題步驟書寫的完整程度，在反思中提煉數學解題的思維方法。科學適度的練習，能有效鞏固知識，內化學科能力。本次調查研究提出在這個階段的作業結構和作業內容并分點討論。

（1）作業結構

尋找考試的節奏和狀態。每日作業如果布置2個小時完成模擬卷，無形中增加了學生的壓力。為了使學生在作業中把握中考節奏，設計將完整的試題分成兩個部分——奇數題與偶數題。長春市中考數學學科試卷一共24道題，最后的4道試題相對偏難。建議教師在設計作業時，前20道題中的偶數題與22題、23題為一組，50分鐘完成；前20道題中的奇數題與21題、24題為一組搭配，50分鐘完成。這樣的設計，使每日數學作業時間分配較平均，讓各個層次的學生得以受益。當然教師也要根據個性化學生的需求，來合理指導不同程度的學生作業完成的量度和難度。

（2）作業內容

教師要對作業反饋的問題進行整理。此時各區、各校的綜合試題有很多，容易讓教師陷入一種誤區——想要將各區、各校的所有試題都練到，多次實踐后證明練到但講不到。學生們做了大量的綜合題，教師沒有多余時間講解。并且題海戰術不利于學生樹立良好的考前心態，帶著問題進入考場，容易給學生造成不會做的心理暗示。所以需要教師在試題中有所選擇。在選擇易錯題時，可以借助網上閱卷系統自動生成的問題點，用大數據分析進行針對性試題篩選（模擬試題），再次組卷。這樣設計的試題才能真正實現查漏與補缺的作用。同時，學生個性化的問題本和錯題本也必不可少。

三、研究總結和未來研究方向

（一）研究總結

本文針對初三學生的現狀，通過調查問卷分析，在課后有效的40~50分鐘時間內，合理布置分層作業。從第一輪復習的思維導圖指引學生深度回歸教材，到基礎落實階段，采取將綜合試題的難點前移的方式，使得學生在第一輪復習期間既實現基礎落實，又能實現能力提升。在第二輪專題復習時，針對學生現狀，將復雜問題進行梯度處理，使得不同學習程度的學生面對數學壓軸題，都能夠有跡可循，體會到數學學習的樂趣。在綜合復習期間，查缺補漏最為重要。適時有效的問題采集方法，更利于學生及教師發現自身的專項問題。本研究提出采取奇偶式題組、難易程度搭配和試題選擇方式，從問題出發，在初三綜合復習中，能更加有效地幫助學生提高復習效率。

通過本次調查研究，得出在初中數學教學的初三階段，對作業內容進行有效而合理地設計，有利于促進學生核心素養的發展，提升學生的綜合學習水平，也能夠使學生對數學學習產生全新的認知與了解。［7］在國家相關部門“雙減”政策背景下，對初三數學綜合復習作業內容的構建與設計進行新一輪的探索勢在必行。在此契機之下，本研究適時提出以第一輪復習、第二輪復習與綜合復習為脈絡，提煉課前與課后綜合訓練，設計出“理實一體化”的數學作業內容構成，為改善初三數學綜合學習效果提供了有效指導。既高度濃縮與提煉了初中數學知識要點，又在有限時間內，讓學生的成績與數學能力得到了雙提升。

（二）未來研究方向

綜上所述，對學生而言，課后的自主學習是一個課程延續的過程，是能力發展的過程。所以課后任務的設計更值得教師深思。希望廣大教師集思廣益，共同探討如何在“雙減”背景下對初三綜合復習數學作業內容進行重新設計和構建，實現學生數學成績和能力的雙提升。