LMS和OLS算法在居民收入與醫(yī)療保健支出關系分析中的應用

黃 靜

（湖北輕工職業(yè)技術學院，湖北 武漢 430071）

0 引言

近年來，隨著我國經濟的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)居民收入的逐年增加，居民在醫(yī)療保健方面的支出也呈現出快速增長的趨勢。另外，我國的基本醫(yī)療保障制度已完全覆蓋城鄉(xiāng)居民，建立了基礎藥物制度，完善了城鄉(xiāng)基層醫(yī)療衛(wèi)生服務體系，普及了基本醫(yī)療服務，公立醫(yī)院改革試點也取得了很好的效果，基本醫(yī)療衛(wèi)生服務水平明顯提高。而根據聯合國最新分析，我國2020年的城鎮(zhèn)化率已突破60%，隨著醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)獲得良好成績的同時，越來越多的農業(yè)人口轉化為城市人口，這也意味著醫(yī)療衛(wèi)生工作任務愈發(fā)艱巨，人口老齡化，生態(tài)環(huán)境惡化等現實，意味著人們對醫(yī)療衛(wèi)生保健服務有了更高的要求。

居民的醫(yī)療保健支出與其自身健康狀況關系密切，健康狀況是衡量人們勞動力素質的一個重要方面，勞動力素質對一個國家經濟發(fā)展的作用尤為關鍵。在我國大力推進醫(yī)療衛(wèi)生體制改革的背景下，盡管我國學者在收入與消費研究方面已經取得了相當不錯的成果，但研究居民收入與醫(yī)療保健消費支出之間關系的成果卻很少。本文通過選取2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出的數據（見表1），研究居民收入與醫(yī)療保健支出之間的關系，有著一定的理論和現實意義。

表1 2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出數據明細

由于參數統(tǒng)計方法的效率較高，因此，在數據分析中得到了廣泛應用。但是，參數統(tǒng)計方法的應用條件比較苛刻，需要事先知道數據總體的分布形式。然而，受人們對自然界認識程度的限制，人們對很多自然和社會現象中相關數據的分布形式尚未形成清晰的認知，在這種情況下，如果貿然應用參數統(tǒng)計方法作為工具對數據進行分析，得出的結果往往是錯誤的甚至是災難性的。因此，人們希望能有一種理論和方法在不知道總體數據分布形式的情況下依然可以對數據進行分析，非參數統(tǒng)計方法就應運而生。非參數統(tǒng)計方法不需要對總體進行假定或僅做非常一般性的假定即可，其應用范圍很廣，可以作為參數統(tǒng)計方法的一個重要補充。本文引用最小中位數二乘回歸法建立我國居民收入和居民醫(yī)療保健支出之間的回歸模型，分析居民收入與醫(yī)療支出之間的關系，并將其結果與應用傳統(tǒng)的最小二乘法得出的結果相比較，來分析兩者在該問題中的檢驗效率。

1 方法介紹

1.1 普通最小二乘法

普通最小二乘法（Ordinary Least Square，OLS），作為分類回歸算法的基礎，有著悠久的歷史。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小[1]。普通最小二乘估計要求滿足，即使離散點圖上的所有觀測值到回歸直線距離的平方和最小。

1.2 最小中位數二乘

最小中位數二乘回歸（Least Median of Squaresregression，LMS）是Rosseeuw在1984年最早提出的。它應用于診斷一個以上的離群點，例如醫(yī)療衛(wèi)生統(tǒng)計、電子機械、金融、市場調研、過程控制等方面，都可以應付數據集中百分之五十以下受污染的觀察點[2]。最小中位數二乘回歸適用于線性模型Y=Xβ+ε。

這里的X可以是矩陣（如果有截距，則X的第一列全部為1），而β為向量。它就是為了尋求滿足minβ{median|Yi－Xiβ|2}中的β。

OLS與LMS唯一的區(qū)別就是OLS要求參差平方和最小，而LMS則要求殘差平方的中位數最小。這種變化使其在面對很多離群點時依然很有效，而最小中位數二乘估計只適合沒有離群點的數據。

1.3 離群點

離群點通常是指數據序列內因受外部干擾或者研究對象的異常波動形成的異常點。形成異常點的外部干擾有很多種，例如輸入錯誤、人員記錄有誤等。離群點的存在對OLS估計結果有著較大的影響。一般而言，解決異常觀測值問題主要有兩種方法：一是因變量或自變量采用對數形式，二是采用大家所熟悉的所謂的回歸診斷方法[3]，通過統(tǒng)計計算查明離群點，然后修正或剔除異常觀察點。這種方法對于只有一個離群點是有效。但是，當不止一個異常觀察點時，第一種方法就說明不了問題了。本文使用最小中位數二乘回歸，通過強健的方法可以發(fā)現有較大殘差的離群點，然后將其從樣本中剔除。

2 實證分析

設可城鎮(zhèn)居民可支配收入為X，醫(yī)療保健支出為Y，2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出散點圖如圖1所示。分別利用最小二乘估計的線性回歸模型和中位數回歸模型進行分析。

圖1 2005—2019年城鎮(zhèn)居民收入和醫(yī)療保健支出散點

2.1 OLS估計

通過利用R軟件進行最小二乘估計，結果如下：

擬合結果中方程的顯著性檢驗是通過的。從回歸方程可以看出，居民收入每增加1個單位，居民在醫(yī)療保健方面的支出將增加0.051個單位。

2.2 中位數回歸

通過利用stata軟件進行中位數回歸，結果如下：

擬合結果中方程的顯著性檢驗是通過的。從回歸方程可以看出，居民收入每增加1個單位，居民在醫(yī)療保健方面的支出將增加0.047個單位。

2.3 兩種方法的比較

以上兩種方法得到的回歸方程可以看出，最小中位數二乘回歸方程的斜率明顯小于最小二乘回歸法得出的回歸方程的斜率，而且擬合優(yōu)度R2大于最小二乘法的R2，擬合優(yōu)度更高。由于數據中存在離群點，導致傳統(tǒng)的OLS方法沒有很好的對居民收入以及其在醫(yī)療保健方面的支出的數據進行擬合，而最小中位數二乘法克服了存在離群點這個問題，對數據進行了較好的擬合，并且得出了居民收入每增加1個單位，居民在醫(yī)療保健方面的支出將增加0.36個單位的結論。

3 結論及政策啟示

從以上兩種方法的比較中可以看出，在總體分布形式未知的情況下，參數方法是不適用的。但是非參數統(tǒng)計方法不依賴于數據總體的假定，可以用于數據分布形式未知的數據分析過程。雖然在同等情況下，非參數統(tǒng)計方法的效率不如參數統(tǒng)計方法高，但是在參數統(tǒng)計方法不適用的情況下，非參數統(tǒng)計方法卻可以得出正確的結果，有時檢驗效率還比較高。除此之外，非參數統(tǒng)計方法還可以應用于分析定類和定序數據，而參數統(tǒng)計方法更多地集中在定比數據的處理方面，在定類和定序數據的處理方面顯得比較乏力。

通過2005—2019年的數據進行非參數統(tǒng)計方法分析，可知居民收入對醫(yī)療支出是有一定的影響，得到以下啟示。

3.1 提高居民收入

從醫(yī)療消費數據可知，目前我國有相當一部分地區(qū)因為經濟落后，居民收入低，存在看不起病的現象。西部及城鄉(xiāng)之間的差距繼續(xù)擴大，這其實并不利于我國全面小康社會的建設和社會的穩(wěn)定。因此，在保持經濟快速增長的同時，國家要兼顧“公平原則”，促進各個地區(qū)的共同發(fā)展，滿足人們的基本生活訴求。

3.2 加強政府職能

政府要更加重視衛(wèi)生事業(yè)，對農村或者西部比較落后的地區(qū)予以更多的投入，擴大基本醫(yī)療保障的覆蓋面，提高國家醫(yī)療保障水平，加大“大病醫(yī)保”政策的實施力度。另外，還需加強政府對醫(yī)療衛(wèi)生資源的監(jiān)管力度，比如對藥價、專家號等的監(jiān)管，維護我國醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)正常秩序和廣大居民權益。

3.3 宣傳健康教育

國家有關機構應該加強對我國居民的健康宣傳教育，強調定期體檢的重要性及必要性，鼓勵國民定期體檢，對自身疾病早發(fā)現、早治療，提高疾病的治愈率，減輕居民的醫(yī)療衛(wèi)生支出負擔。有關機構還可以在農村和西部經濟較不發(fā)達地區(qū)定期組織居民統(tǒng)一體檢，作為鼓勵其自行自愿體檢的先導方法。

3.4 注重“老齡化”問題

國家要重視老年人口醫(yī)療保健消費支出問題，可以通過擴大城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險以及農村合作醫(yī)療保險的覆蓋面的方法，使農村地區(qū)及偏遠地區(qū)的居民，也同樣可以享受到基本醫(yī)療保險，保障老年人口的基本醫(yī)療需求。另外，國家要更進一步的推進老年人服務產業(yè)的發(fā)展，以“家庭養(yǎng)老”為主，還有“社區(qū)養(yǎng)老”“機構養(yǎng)老”等方式，都是應對我國老年人不斷增長的現狀，滿足其醫(yī)療保健的需求的有效做法。