數學復習課中知識結構化運用思考

左婷 劉揚

復習總結是一種常見的教學模式，可以分為信息提取、思考重構、綜合運用、反思提高四個階段。數學復習課要將單個單元或多個單元的知識基于一定的邏輯主線串聯起來，從而形成一個網絡化、結構化的知識體系。在日常數學復習課中，不少教師采用點狀羅列各知識點的復習方式，然而這種方式并沒有體現其真正作用。數學是結構的、整體的、邏輯的，因此數學復習需要注意教學的針對性、高效性、概括性、系統性，以達到提高數學知識、方法、策略綜合運用能力的要求。

學生能否將知識舉一反三、熟練應用的關鍵在于能否將所學知識結構化，即把知識要素按其相互聯系、相互作用的方式和秩序組合起來。數學復習課中知識結構化的實施主要包括：發現不同知識間的聯系;尋找知識系統的邏輯起點及邏輯主線;反思中形成知識結構化的認識。以北師大版數學九年級（下冊）第三章《圓》為例，教師可以引導學生通過對圓的對稱性分析，追本溯源尋找圓的知識邏輯起點及主線，逐漸形成知識結構。

圓的知識多而雜，主要包括圓的定義、圓的對稱性、垂徑定理及推論、圓心角定理及推論、圓周角定理及推論、切線性質定理及判定定理、弦切角定理等。教師只有深入理解這些定理的本質，明確其數學邏輯起點及邏輯關系，方能促進學生在原有知識基礎上有更深、更高的建構。

圓具有軸對稱性和旋轉不變性，這兩種特性在內部是統一于圓的定義（平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓）的，只是外在表現形式不同。圓的垂徑定理包含過圓心、垂直弦、平分（不是直徑）弦、平分劣弧、平分優弧五部分，五項“知二推三”，其邏輯起點均為圓的軸對稱性。圓心角定理包含圓心角、弧、弦、弦心距，四者關系理解為：圓心角相等，所對弧相等;所對弦相等，所對弦的弦心距相等。四項“知一推三”，圓的旋轉不變性是它們的邏輯起點。

不同定理之間亦存在著邏輯關系，可以相互轉化。如：由垂徑定理可導出切線性質定理，而垂徑定理的邏輯起點是圓的軸對稱性，故切線性質定理及其推論亦源于圓的軸對稱性;由圓周角定理可導出弦切角定理，二者皆反映圓的旋轉不變性。同時，弦切角定理的證明也用到了切線性質定理，反映出圓的軸對稱性，可以看出兩種對稱又是統一的。

歸納圓的知識時，可以依據圖形的外形特征及知識間的推演關系進行劃分。圓有關的垂直或其他反映位置關系的多源于圓的軸對稱性;而刻畫幾何量中“變中不變性”的關系時，多源于圓的旋轉不變性。對知識追根溯源，厘清圓的內在知識與外在結構對稱性的關系，方能繪制出條理清晰、反映其本質特征及演變關系的知識結構圖。

知識在新授課階段是點狀的，教師需要利用知識之間的異同點和內在關聯整合零散知識，實現知識的歸納、識記和遷移，使之系統化。圓的結構化復習意在將前后知識串珠成線，引導學生體會本章知識結構，突出復習課的作用。

數學復習課需要形成知識網，使知識、學科、現實生活之間建立聯系，同時把各單元的數學知識納入自己的數學認知結構。教師要跳出“散點狀”的教學，從“整體到局部”和“局部到整體”兩條主線進行知識的重組、梳理，構建系統的知識結構圖，進行結構化導向下的知識細節重建與拓展，從而幫助學生在更高層次把握知識。抓住核心，緊扣本質和聯系，凸顯整體性和關聯性，遵循邏輯關系，才能使數學學習條理化、簡單化，達到事半功倍的作用。

責任編輯：曹霽