大道至簡，運(yùn)算為要

鐘淑娟

摘 ?要：數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。以拋物線中的折疊問題教學(xué)為例，結(jié)合折疊的性質(zhì)逐步深入探究，通過運(yùn)算可以化繁為簡，提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算;拋物線;折疊

1 問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展和對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[1]。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也明確提出，數(shù)學(xué)運(yùn)算是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中要逐步形成和發(fā)展的六大核心素養(yǎng)之一。

折疊作為幾何全等變換中的一種，在中考試卷中越來越受命題人的青睞，主要原因它既可以考查平面幾何變換的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也需要學(xué)生學(xué)會(huì)掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法解決問題的能力。所以中考試卷中出現(xiàn)的折疊題目，往往屬于難度比較大的題型，通常也會(huì)結(jié)合拋物線一起考查。而對于此類題目，學(xué)生往往無從下手，有時(shí)候即使有思路，但因?yàn)橛?jì)算量大，常常算不出結(jié)果。而提高初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，可以簡化解題過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)。

2 問題解決

為了讓學(xué)生更好地解決拋物線中的折疊問題，筆者提出了三條教學(xué)策略，并結(jié)合具體教學(xué)案例說明如何通過運(yùn)算突破拋物線中的折疊問題。

2.1 引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

初中時(shí)期是學(xué)生養(yǎng)成各方面好習(xí)慣的重要階段，教師應(yīng)該抓住該時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。例如這樣一道計(jì)算題：求二元一次方程組的解 ，教師一開始就引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，比如第一步進(jìn)行認(rèn)真的審題，是需要分別求k和b;第二步選擇合理的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，這里既可以選擇代入消元法，也可以選擇加減消元法;第三步題好要進(jìn)行檢查驗(yàn)算環(huán)節(jié)。這三個(gè)步驟可以大大提高學(xué)生的運(yùn)算正確率，同時(shí)還能讓學(xué)生初步形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的品質(zhì)。

2.2 重視學(xué)生運(yùn)算方法的訓(xùn)練

運(yùn)算訓(xùn)練不僅僅是解題，而是通過審、析、算等過程，提高運(yùn)算知識(shí)提取與應(yīng)用的能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)有序、反思質(zhì)疑的運(yùn)算思維，并充分感知運(yùn)算過程的復(fù)雜還是簡單，有效辨別運(yùn)算結(jié)果的對與錯(cuò)，積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生一旦有了豐富的數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，看到再繁雜的運(yùn)算問題，也不會(huì)太慌張，而是努力從已有的經(jīng)驗(yàn)中搜索出可用的經(jīng)驗(yàn)來解決問題。例如關(guān)于方程 的求解，這個(gè)方程看起來比較復(fù)雜，但教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧分式方程的解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生很自然想到第一步可以通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 ，第二步結(jié)合一元二次方程的解法，選擇公式法會(huì)比較快解決問題，第三步結(jié)合題目的要求對結(jié)果的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。

另外，初中數(shù)學(xué)代數(shù)運(yùn)算也會(huì)遇到一些含參數(shù)的方程。運(yùn)用參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種比較普遍比較常用的運(yùn)算方法，所以在運(yùn)算訓(xùn)練過程中，教師也要有意識(shí)地加入該方面的題目進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練，讓學(xué)生對含參數(shù)類的題目有一定的了解，以及掌握基本的運(yùn)算方法。例如設(shè)P（ ），P′（ ），則P P′的中點(diǎn)F為（ ），這里通過引入?yún)?shù)m來表示P′坐標(biāo)，把已知量和未知量通過中點(diǎn)聯(lián)系起來，再建立方程 ，得 ，從而確定P′坐標(biāo)為（ ?），最終達(dá)到消掉參數(shù)的目的。

2.3 構(gòu)建折疊問題解決的思維導(dǎo)圖

幾何全等變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、對稱，而折疊屬于對稱變換，其難點(diǎn)在于靜態(tài)的圖形加上了動(dòng)態(tài)的變換，所以在教學(xué)中，教師可以通過折紙等實(shí)際探究活動(dòng)，讓學(xué)生充分理解圖形折疊過程，理解折疊現(xiàn)象，同時(shí)，教師也要在探究的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折疊特點(diǎn)，挖掘折疊本質(zhì)就是軸對稱問題，軸對稱性質(zhì)是對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，所得幾何圖形全等。所以，解決折疊問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖如圖1，順著自然思路去思考，選擇合適的運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，更好地解決問題。例如這一道拋物線中的折疊壓軸題：如圖2，拋物線y=-x2+2x+3（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，0），點(diǎn)P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接P，將P沿D折疊，若點(diǎn)P恰好落在拋物線的對稱軸CE上，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

3 結(jié)語

大道至簡是指做人做事要將一件復(fù)雜的事情簡單化。將繁雜的事情回歸簡單，要有智慧、有能力，也要有毅力。羅增儒、李文銘等人在《數(shù)學(xué)教學(xué)論》中講到：“數(shù)學(xué)能力中最基本的是運(yùn)算能力，包括計(jì)算的技能與邏輯思維能力。” [2]每一道題，甚至每一個(gè)步驟都需要運(yùn)算的支撐。順著學(xué)生的自然思路去引導(dǎo)、去探究、去突破問題。自然的思維，簡約的表達(dá)，都要靠運(yùn)算來解決，此謂大道至簡，運(yùn)算為要！

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》.北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]羅增儒.李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].陜西師范大學(xué)出版社，2004，03.