運用知識主題結(jié)構(gòu)化設計 發(fā)展學生數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維

馬蘭

【摘 要】數(shù)學學科知識具有結(jié)構(gòu)化的特點，數(shù)學教學可以借用結(jié)構(gòu)主義的觀點來思考、設計并實施。引導學生從知識前后的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，感悟和探尋知識之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，可以幫助學生建立完整、清晰的知識結(jié)構(gòu)。教師運用知識主題結(jié)構(gòu)化的設計，并以自身對教材教學內(nèi)容的整體關聯(lián)和把握為基礎，引領學生感受知識結(jié)點間的邏輯關系，從而發(fā)展學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維。

【關鍵詞】知識主題 結(jié)構(gòu)化設計 結(jié)構(gòu)化思維

結(jié)構(gòu)化的觀點最早是由心理學家提出的，他們認為人的認知是有結(jié)構(gòu)的。我們知道，數(shù)學作為一門基礎性、普適性及工具性學科，其知識內(nèi)部有著嚴密的邏輯，具有極強的結(jié)構(gòu)化特點。就小學數(shù)學教材而言，其中的每個知識點都是數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)上的一個結(jié)點，在其不同方位上都有與之相緊密關聯(lián)的知識結(jié)點，因此，數(shù)學教學也可以借用結(jié)構(gòu)化的觀點來設計組織。

最近，筆者以“除法的初步認識”一課為例在區(qū)域內(nèi)做課堂教學示范展示，試圖運用知識主題結(jié)構(gòu)化設計，嘗試從結(jié)構(gòu)化視角設計課時教學，在教學中引領學生感受知識結(jié)點間的邏輯關系，同時更好地發(fā)展學生數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維，變革數(shù)學課堂結(jié)構(gòu)，推進我區(qū)“兩新”素養(yǎng)課堂教學改革的創(chuàng)新實踐。以下具體闡述本課教學的背景理念、設計意圖和實踐成效。

一、復習舊知，引入新課

（1）同學們，一年級咱們學習了加法和減法（板書：加法 減法），把兩部分合起來用哪種運算？從總數(shù)里面去掉一部分呢？加法和減法有怎樣的關系？（板書：相反，并在加法和減法之間用連線表示它們互為逆運算）

（2）這學期，我們在加減法的基礎上又學習了什么？（板書：乘法）

出示：小朋友坐，每車坐2人，3車一共坐

（）人。

提問：6是怎么來的？（板書：2×3=6）2×3可以表示什么？（板書：3個2）

（3）我們一起回想一下：乘法是從什么運算轉(zhuǎn)換而來的？（加法）什么樣的加法可以轉(zhuǎn)換成乘法？（求幾個相同加數(shù)的和）求“幾個幾”的加法可以轉(zhuǎn)換成乘法（在乘法和加法之間用連線表示它們相互轉(zhuǎn)化的關系）。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)重在以學生原有知識經(jīng)驗為學習基礎，通過“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”的模型得出加法與減法之間的互逆關系，再通過“求幾個相同加數(shù)的和”可以轉(zhuǎn)化成“幾個幾”，即幾和幾相乘，建立乘法和加法的聯(lián)系，讓學生初步感受到加法、減法和乘法三種運算之間的結(jié)構(gòu)關系，為后續(xù)學習感悟運算本質(zhì)、體驗和理解四則運算之間的關系做好方法和認知上的準備。

二、對比理解，教學新課

（一）教學教材第48頁的例5

（1）理解題意：今天我們繼續(xù)來學習一種新的運算方法。

出示：6個小朋友坐，每車坐2人，要坐

（）車。

一起讀題，提問：這一次它告訴了我們什么？求什么？和剛才的問題還一樣嗎？（剛才是告訴我們每車坐2人，坐3車，求一共多少人;這里告訴我們有6人，每車坐2人，求坐幾車）剛才告訴我們的現(xiàn)在變成了什么？（問題）剛才要求的問題現(xiàn)在變成了什么？（告訴我們的條件）條件和問題被怎么樣了？（告訴我們的條件和要求的問題調(diào)換了位置）

【設計意圖】除法運算在求解模型上與乘法是互逆的。為了讓學生對這一本質(zhì)有真切的感受，教師引導學生從實際問題入手，并與例前的練習加以對比，對比分析兩題中告訴我們的信息和要求的問題有什么關系。這是一個很好的教學策略。

（2）認識含義：那我們一起來看，這里要把6個小朋友怎么樣？就是按每2個分成一份。幾被分了？（板書：6）用幾去分？（板書：2）用2去分幾？（用2去分6）就是“按每2個分成一份”，也就是每份都是幾個？（2個）每份分得同樣多，這樣的分法叫什么？（板書：平均分）誰能完整說一說：這里是把6個小朋友怎樣平均分？（板書：把6按每2個分成一份平均分）問要坐幾車，就是求什么？（板書：分成幾份）

【設計意圖】無論是平均分兩種分法中的哪一種分法，其實質(zhì)都是“一個數(shù)被另一個數(shù)分了”或者“用一個數(shù)去分另一個數(shù)”，也就是數(shù)學上的“除以”和“除”的含義，筆者有意將“按每2個分成一份”的平均分這一含義與除法含義的本質(zhì)性表達相溝通，有利于學生更加準確、深刻地認識除法的含義。

（3）認識除法：把6按每2個分成一份，求分成幾份，還能用原來學習的乘法來算出結(jié)果嗎？（不能）那就需要一種新的運算方法——除法，在數(shù)學上求平均分的結(jié)果就用除法計算。在這里：把6按每2個分成一份，是幾被分了？6被幾分了？6 被2分就寫成什么？（板書：6÷2）反過來看，6÷2也表示“用2去分6”，意思是一樣的。把6按每2個分成一份，分成了幾份？（板書：=3）。

【設計意圖】當學習一種新的知識成為學生解決真實問題的強烈需要時，學生對它的認識就會更主動、更有效，對它的認識也就更深刻。同時筆者通過追問將除法的本質(zhì)含義和算式書寫有機融合，從而使學生能從書寫形式上進一步認識除法的含義。

（4）認識除號：6和2中間的這個符號就是除號。（板書：除號）怎樣書寫除號？（點，橫，點）教師示范書寫。除號就讀作“除以”，學生跟讀：除以。從左往右讀作“6除以2”，學生讀算式。

（5）操作驗證：用除法計算的結(jié)果對不對，我們一起來檢驗一下，拿出6根小棒表示6個小朋友，按每幾個一份平均分？你準備怎樣分？（去掉一個幾，看有沒有分完？繼續(xù)去掉一個幾，直到分完）看，6被2分了，分成了幾份？6除以2等于3，對不對？

【設計意圖】一種新的運算若能解決新遇到的問題，在二年級學生看來是十分有意義的。因此，筆者設計了操作驗證的環(huán)節(jié)，不僅能讓學生更加直觀地感受到平均分第一種分法的方法和過程，而且能夠清楚地看到分得的結(jié)果，同時還檢驗了除法計算所得與操作結(jié)果的一致性，真切體會到除法運算的應用價值，體會到學習的意義。

（6）揭示課題：這就是我們今天要認識的運算方法——除法。（板書：除法的初步認識）

小結(jié)：像這樣把一個數(shù)按每幾個一份的平均分，求分成幾份，就用除法計算。

（二）教學教材第49頁的例6

（1）理解題意：把一個數(shù)按每幾個一份平均分，求分成幾份，可以用除法計算。那我們來看看下面這個問題。

出示：6個小朋友植樹，平均分成3組，每組（? ）人。

讀題，提問：這是平均分嗎？這里是把6怎樣平均分？幾被分了？（板書：6）用幾去分6？（板書：3）

（2）認識含義：把6個小朋友平均分成3組，求每組幾人。我們請6個小朋友來演示一下：一個一個平均分成3組繼續(xù)第二次，直到分完為止。現(xiàn)在我們來看一看：每組幾人？（板書：2）

【設計意圖】平均分第二種分法與第一種分法是不同的，如何讓學生很好地進行區(qū)分一直是本課教學的一個重難點。以學生親自參與的小活動讓學生加以直觀體驗，再次感受又一種平均分的過程，且它需要重復多次，直到分完為止，最后看“每份是幾”，即“每份數(shù)”，親切中又不失真實。

同學們，像這樣把6平均分成3組（份），求每份是幾，可以用什么方法計算呢？（除法）因為它也是怎樣分的？（板書：平均分成3份）求什么？（板書：每份是幾）這里也是求平均分的結(jié)果，所以也用除法來計算，算式可以寫成什么？（板書：6÷3=2）它表示什么含義？

（3）認識名稱：剛才我們已經(jīng)認識了“除號”，那除號前后的數(shù)可以叫什么呢？（出示：被除數(shù)，除數(shù)，商）你覺得被除數(shù)就是怎樣的數(shù)？（被分掉的那個數(shù)）除數(shù)呢？（是用它去分的那個數(shù)）商就是？（平均分的結(jié)果）

【設計意圖】涉及算式中各部分名稱的規(guī)定，雖是一種約定俗成，但又不乏其合情合理性，而且它也是算式含義的另一種存在形式，除法算式中各部分名稱尤其如此。因此，筆者通過提問讓學生主動將名稱和除法模型中各部分建立聯(lián)系，也為在學生頭腦里形成乘、除法“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”之間的基本模型埋下可以生長的種子。

小結(jié)：現(xiàn)在我們知道，把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是幾，也可以用除法計算。

（三）對比例題

（1）明確分法：同學們，剛才這些平均分的問題，都用除法計算，但它們一樣嗎？

（2）區(qū)別分法：這兩種分法有什么不同？一種是把一個數(shù)按每幾個一份平均分，求份數(shù);另一種是把一個數(shù)平均分成幾份，求每份數(shù)。它們相同的是什么？（都是平均分，求平均分的結(jié)果都可以用除法計算）

【設計意圖】本環(huán)節(jié)的關鍵在于兩道例題的對比，是平均分兩種分法的對比，也是對除法兩種含義的對比，通過比較能讓學生認識其不同之處，即按不同的分法平均分，分別可以求出“份數(shù)”和“每份數(shù)”，同時為接下來學生對除法的兩種含義以及之間聯(lián)系的理解感悟打下扎實的認識基礎。

三、加強認識，鞏固練習

同學們，剛才我們通過對平均分兩種分法的理解，共同研究認識了除法，像這樣把一個數(shù)按每幾個分成一份，求每份是幾，就是求份數(shù)，可以用除法計算;像這樣把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是幾，就是求每份數(shù)，也用除法計算。那你現(xiàn)在能用新學到的知識來解決一些實際問題嗎？

（1）請完成教材第50頁“想想做做”的第3題（如圖1所示），觀察圖中15本書，認真讀題，想一想，然后完成計算。

圖1

匯報，交流。你的算式是什么？你是怎樣思考的？

對比：同一幅圖，為什么列出了不同的除法算式？（分法不一樣，含義也就不一樣）觀察算式，你還發(fā)現(xiàn)什么？（兩個問題的條件和問題互換了位置，兩個除法算式之間也是有聯(lián)系的）

小結(jié)：同學們，我們發(fā)現(xiàn)在除法內(nèi)部有著聯(lián)系。

（2）提問：同學們，你能根據(jù)這幅圖編一道乘法的實際問題嗎？圖中一共多少本書？（板書：3×5=15）

對比上面的除法算式和乘法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（求每份數(shù)或求份數(shù)用除法，告訴我們每份數(shù)和份數(shù)求總數(shù)用乘法）

小結(jié)：原來除法和我們之前學習的乘法有著那么緊密的聯(lián)系，就是因為知識與知識之間的相互聯(lián)系，才讓我們學到的知識越來越牢固地聯(lián)結(jié)在一起，我們解決問題的能力也就變得越來越強。

【設計意圖】如果說“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”模型溝通了加減法之間的互逆關系，那么“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”就是除法和乘法之間互逆關系的基本模型，在解決任何與該模型一致的實際問題時，或基于基本模型的變式實際問題時，通過轉(zhuǎn)化即可靈活選擇運算方法解決問題，這種提前預伏滲透式的教學不僅讓當下的學習更加有效，而且還能不斷發(fā)展學生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學思維，提高學生解決問題的能力。

四、全課總結(jié)，建立結(jié)構(gòu)

同學們，回顧一下，今天你學到了什么？對于今天的這節(jié)課你還感受到了什么？

到現(xiàn)在為止，我們一共學習了幾種運算？（四種，分別是加法、減法、乘法、除法）這四種運算相互之間都是有聯(lián)系的。正因為有著聯(lián)系，才讓我們學習的知識更加緊密地聯(lián)系在了一起，這對我們今后的學習有什么啟發(fā)和幫助嗎？

布魯姆說過：“不論我們選教什么學科， 務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”當然，即使是數(shù)學學科一個課時的教學也不例外，除了組成本課時的知識、技能本身的結(jié)構(gòu)元素外， 還勾連著與構(gòu)成元素相近的聯(lián)系點， 如果在教學中能夠引導學生主動地建構(gòu)起這種聯(lián)系，那么就能幫助學生形成“結(jié)構(gòu)化”的數(shù)學思維。這就需要教師在教學前有統(tǒng)領教材的整體意識， 以數(shù)學知識脈絡的本源為線索， 有效整合知識單元主題。如本課屬于“加、減、乘、除四則運算”知識單元主題，可運用知識單元主題結(jié)構(gòu)化的教學設計和實施策略，將課時教學置于知識單元主題中，整體架構(gòu)單個課時的教學，立足本階段學生的思維水平， 在教學實施過程中， 以思維結(jié)構(gòu)化為導向， 在互逆、轉(zhuǎn)換、相關聯(lián)中尋求縱橫聯(lián)系， 樹立起系統(tǒng)學習的教學觀念， 從知識的整體性和系統(tǒng)性的高度出發(fā)，把結(jié)構(gòu)化的教學轉(zhuǎn)化為學生結(jié)構(gòu)化的學習，達到學生數(shù)學思維的結(jié)構(gòu)化，讓教師的“教”為學生的“學”提供更優(yōu)質(zhì)的服務，讓“學”增效增值， 也更有利于發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]楊柳. 淺談結(jié)構(gòu)化教學 [J]. 讀天下，2018（12）.

[2]夏玉英.結(jié)構(gòu)化：一種必備的數(shù)學核心素養(yǎng)——結(jié)構(gòu)化思維在小學數(shù)學教學中的應用及思考[J].數(shù)學學習與研究，2017（21）.