視覺思維：數學學習的通達之徑

張麗

【摘 要】數學是一門抽象性、邏輯性較強的學科，傳統教學中，數學教師較為注重學生在問題分析中的言語思維和邏輯思維培養，而較少從視覺感知領域切入學生思維，較少從具象認知方面培養學生的抽象概括能力。兒童視覺思維的培養也是促進思維發展的重要途徑。從觀察者視角，結合蘇教版數學教材的教學實踐，觸摸視覺思維的“迷失困境”，解讀視覺思維的“價值意蘊”，感受視覺思維的“獨特魅力”，形成培養視覺思維的“方法路徑”。

【關鍵詞】視覺思維 兒童數學 形象表征 方法路徑

研究表明，兒童的感觀，尤其是視覺思維能力的培養是發展思維能力的重要途徑，有效開發學生的視覺思維能力，將大大提升學生對數學知識的理解，豐富學習方式，提高教師教學效能。

一、緣起：觸摸視覺思維的“迷失困境”

執教蘇教版數學五年級下冊第七單元《解決問題的策略》時，一個班上出示了教材第107頁的例2：計算1—2+1—4+1—8+1—16。學生基本都能觀察發現這道算式的特點，也會采用兩個兩個通分或四個分數一起通分的方法計算。教師提問：“能不能轉化成更簡單的算式？”在不做任何提醒的狀態下，班級里只有少數學生能用不同思維路徑來解決問題，有些學生即使知道轉化成1-1— 16這樣簡單的算式，也只是根據通分計算結果15— 16推算出的，并不能解釋這樣轉化的理由。另一個班在教學此題時采用不同的提問方式及要求，教師提問：“能不能通過畫一畫，想一想如何將式子轉化成其他形式，找到其中的計算規律？”用問題引領學生思考不同的表征方式，有70%的學生嘗試用畫圖的方法，并且從圖中得出了答案，知道了原式為什么等于1-1— 16。

簡單的教學問題對比，引起了我們的思考，我們常說“數形結合”，那到底學生在分析問題中，“數”與“形”缺乏聯系的根源在哪里？我們認為，這種現象的背后，是學生視覺思維能力的欠缺，如此，學生逐漸對直觀圖示的視覺意象表現得遲鈍或者被動，對知識的理解只重“式”的理解，而忽視了“形”的表達，這種“一知半解”，給學生的數學思考和知識運用帶來很大的

阻力。

二、聚焦：感受視覺思維的“獨特魅力”

在人腦運轉活動產生的各種思維分類中，視覺思維是最直接、最形象、最豐富的思維表現之一。因此結合數學學科，將視覺思維深度剖析，主要可以分為：

1.視覺感受能力

視覺感受能力是審美能力的一種，是一種對視覺信息進行接受、加工理解的能力，是一切思維產生的源泉。數學中的思維導圖、示意圖（線段圖）、動圖畫面等通過人眼等感覺器官投射到大腦，進而獲得與之相關的信息。

2.視覺解讀能力

視覺解讀能力是視覺感受能力的深層次領悟，強調認識事物的本質屬性。解讀能力更傾向于初步感知數學中的思維導圖、示意圖（線段圖）、動圖畫面等之后的理性分析能力。人們在解讀過程中，不僅能看到客觀事物的表象特征，更能根據自身知識儲備，分析視覺對象背后所有相關聯的元素，以及彼此相互作用的規則和機制。

3.視覺表達能力

所有視覺思維運轉的結果都是通過表達能力體現的，這種認知的表達是基于前兩種能力形成的。人們利用視覺對象，更貼切直觀地表達自己對數學知識的認知，表達自己的見解，表達一種創造性思維的目的。

三、詮釋：解讀視覺思維的“價值意蘊”

“沒有一種思維活動，我們不能從知覺中找到，因此，所謂視知覺，就是視覺思維。” 視覺思維活動不僅能增強兒童對于視覺形象的體驗感，也能激發他們的結構性思維能力，更能激發他們的創造力。兒童可用獨特的眼光觀察、想象、構繪形象，彰顯數學知識的直觀性。

1.展現視覺資源——提高邏輯性思維能力

教育學家夸美紐斯在17世紀提及“直觀教學”的方法，他在具體論述中提及“在可能的情況下，應盡可能將教學的內容呈現在兒童面前，盡可能利用模型、實物、圖形、圖片等進行教學”。視覺思維可以借助數學符號、數學圖形等直觀的素材資源，獲取感性直觀認識和理性邏輯思維之間的知識經驗。

2.實現知識建構——增強結構性思維能力

思維導圖的繪制，可幫助兒童實施知識建構，厘清知識脈絡，從而促進兒童思維神經網絡的發展，提高大腦不斷認知和建構知識信息的能力。這對深刻理解知識、把握本質、理解內涵、提升數學能力有著不可替代的作用。

3.體現思維過程——激發創造性思維能力

視覺思維不僅僅是兒童對物象的直接反應，更是一種積極的理性活動。作為數學教育中不可分割的關鍵能力，視覺思維能創造性地使用視覺表現形式幫助兒童表達大腦所想。

四、踐行：培養視覺思維的“方法路徑”

1.豐富視覺信息資源，激活視覺思維系統

（1）數學信息環境化，拓展視覺空間

豐富視覺信息資源直接關系著兒童視覺思維的發展。教師可以在教室的一角進行相關數學文化布置，使學生感受數學文化氛圍，進而拓展數學視覺空間，將視覺思維的“看”內化為學生的知識積累。教師還應該鼓勵更多的學生參與到視覺文化的浪潮中。如教學完六年級上冊“正方體的展開圖”后，可以讓學生繪制展開圖，將每組對面涂上對應的顏色，并將圖張貼在教室里;教學四年級上冊“觀察物體”時，可以讓學生準備小正方體這樣的學具，拼搭一些物體擺放在教室里;課余時間，還可以讓學生繪制一些數學小報，布置在黑板報的數學角。

（2）數學信息思想化，積累視覺意象

數學思想是數學思維的體現，對數學素養和數學思維品質的提升尤為重要，而數學思想又是看不見摸不著的東西。在數學教學中，教師要通過設計有效教學環節和問題導向，發展學生的視覺思維，及時滲透數學思想方法，快速找到解決實際問題的辦法。

如蘇教版數學三年級上冊“間隔排列”這節課，教師通過問題“你能有什么辦法讓大家一眼就看出兩種物體相差1呢”，引導學生把一只兔子和一個蘑菇圈出來，這樣的典型視覺意象，非常清晰地看出兩種物體為什么會相差1，從而有效落實滲透“一一對應”的數學思想。教學環節的有心設計和問題的有效引導，讓數學思想悄悄地在學生心底萌芽。

2.優化視覺表達訓練，培養視覺思維能力

（1）圖示外化策略——聚焦知識本質

圖形與符號作為最基本的數學學習工具，把抽象的材料具象化，為兒童提供了一種學習的方法。在視覺思維的加工下，兒童對抽象難以理解的問題能以一種直觀的適合自己的方式去理解記憶，進而釋難解疑。

如蘇教版數學六年級下冊第三單元《解決問題的策略》的例2要求學生靈活應用策略解決實際問題，出示題目后，提供圖、式、表等豐富資料，放手讓學生在圖中畫一畫，在表中列一列，用算式算一算，引領學生充分展示自己的思維路徑。學生可借助形象的圖，利用假設替換的方式解決問題：將42人全部坐上船的圖繪制出來，看一看這時大船幾只，小船幾只，然后，借圖示動態的“添”與“去”的過程，體會數量變化。借助圖解決問題的過程體現了學生的思考路徑，為后續理解列式計算打下了基礎。

（2）操作外化策略——深入探索規律

某些教學內容的理解，兒童需要通過操作，借助具體的視覺形象，產生視覺沖擊，在這些視覺信息刺激下展開視覺思維活動，觀察視覺物象才能解決問題、探索到物象規律。

如蘇教版數學五年級上冊“釘子板上的多邊形”這一活動課，第一層次安排學生造“釘子板上多邊形圖”，開啟探究之旅。先讓學生了解釘子板，如邊長是1厘米，每格小正方形面積是1平方厘米，知道釘子板上的多邊形的面積大小可以通過面積公式計算或者數方格得到。然后讓學生動手圍一圍，造一些釘子板上的多邊形圖，在操作的過程中思考多邊形的面積可能跟什么有關，從而引出第二層次，經歷探究之旅。探索先從簡單入手，探究內部只有1枚釘子的多邊形的面積與它邊上的釘子數的關系。

3. 有效溝通數形聯系，提升視覺思維關聯

（1）見數思形，實現視覺思維靈活多變

智慧數學是靈動的、生動的，方法的恰當與否直接影響兒童的思維進展和潛能激發，因此教學時，教師應適時運用具象與抽象間的內在聯系，潛移默化引領學生進行學習探究，發展視覺思維。

如蘇教版數學三年級上冊練習十一有這樣一道習題，要比較同分子分數或者同分母分數的大小，學生看到幾分之幾就要想到把一個整體平均分成若干份，取其中幾份的視覺形象，從而讓學生構建視覺思維與數學知識的巧妙對接，提升視覺思維能力，帶領學生見數思形，從而擊破學習難點。

（2）以形解數，直面視覺思維內化升華

學的環節，重點在于讓視覺思維與學習無縫對接，要點在于貼合學習過程，貼近學生實際，讓學生觀察、接納、理解、運用、交流，從而通過視覺思維傳達知識的本質屬性，以形解數，最終升華為學生自己的數學思維。

如蘇教版數學五年級下冊“分數的基本性質”這一課。教師先讓學生課前準備好指定大小的正方形紙。接著在教學時，指導學生進行規范操作，把這張正方形紙對折，并涂色表示它的1— 2。然后，通過展示不同的折法，使學生體會解決問題的方法的多樣性。最后，概括得到的等式中分數的分子和分母變化的共同特點。

4.多元評價視覺物象，展示視覺思維理解

每個兒童眼睛看到的視覺形象一樣，但是他們的視覺思維能力不同步，視覺思維形成的效果也不一樣，視覺經驗和接受新事物的能力也各不相同。在數學學習中，正是因為兒童視覺思維的多變性，才會有思維發散的任意性和靈活性。我們可以通過展示評價促進視覺思維素養的提高。

在蘇教版數學四年級上冊“周期規律”一課的教學中，教師借用視覺物象，幫助學生提高視覺思維。教師根據教材中的圖片素材提問：“我們先來觀察盆花的排列規律。從左邊起，盆花是按怎樣的規律排列的？你能把盆花的排列規律清楚地表示出來嗎？動手試試看。”

學生的表示形式舉例：

文字表示：藍黃紅藍黃紅藍黃紅……

符號表示：ABCABCABC ……

圖形表示：▲●■▲●■……

語言表示：每3盆一組，每組按藍、黃、紅的順序排列（或每組第1盆藍色、第2盆黃色、第3盆紅色）。

視覺感知需要被激發、被重視、被培養。這樣放手讓學生自己去觀察盆花規律，去領悟客觀事物規律，培養了學生觀測客觀事物的視覺素養和善于觀察、善于發現的習慣。展示對比兒童視覺理解，從他人作品的表達中，消化完善運用視覺化的形式來表達自己對知識的理解，互相評價、學習、借鑒。

視覺思維的培養，指向兒童生命成長的教學，讓數學學習真正發生。每一個兒童生來都如一張白紙，視覺思維就是為兒童的眼睛裝上畫筆，能把所看所思所得構繪出來。在培養兒童視覺思維靈動性的路上，我們一直在探索，也將一路播種，一路收獲。

【參考文獻】

[1]林崇德.心理學大辭典[M].上海：上海教育出版社，2003.

[2]魯道夫·阿恩海姆.視覺思維：審美直覺心理學[M].滕守堯，譯.成都：四川人民出版社，1998.

注：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃（教師發展專項）重點自籌課題“促進教師專業發展的小學數學教學關鍵問題的實踐研究”（課題立項編號：J-b/2018/13）的階段研究成果。