窗式顆粒幕吸熱器腔內耦合傳熱機理建模研究

王 莉，王 沛，劉德有

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098）

0 引言

目前，太陽能應用技術發展十分迅速[1]～[3]。塔式系統為商業化太陽光熱發電的主要形式之一[4]。吸熱器是太陽能向熱能轉換，實現大規模、高效率發電的關鍵部件[5]。K Apurv基于超臨界二氧化碳（sCO2）布雷頓循環的新一代CSP系統要求的較高循環溫度，提出了以硅基顆粒材料為傳熱、儲熱介質的顆粒幕吸熱器[6]。太陽光經過聚焦后直接照射到吸熱器中，大量的顆粒從吸熱器頂部下落，形成顆粒幕狀物來吸收太陽輻射能，在加熱過程中，顆粒能夠被加熱到1 000℃以上[7]。與其他太陽能吸熱器相比，顆粒幕吸熱器的優點包括：①顆?？梢灾苯游站奂奶栞椛淠?，不需要額外的流體管道；②顆?？梢赃_到更高的工作溫度；③顆粒可以同時作為換熱介質和熱存儲介質，不需要額外的管道和熱交換設備；④使用顆粒作為介質時系統成本較低；⑤在高溫條件下，系統可以達到高度穩定[8]。

顆粒幕吸熱器的概念是由桑地亞國家實驗室SNL（Sandia National Laboratories）的J Martin于1982年提出[9]。隨后，P K Falcone對不同顆粒尺寸的顆粒幕吸熱器性能進行評估，提出并分析了顆粒幕吸熱器的概念設計，確定了主要技術的研究領域[10]。H Chen在2007年開發了改進樣機，N P Siegel于2010年通過中試規模的on-sun實驗對該樣機進行了實驗，實驗結果表明，吸熱器的熱效率超過50%，吸熱器進、出口處顆粒最大溫度差 為250℃[11]，[12]。B Gobereit對 下 落 式 吸 熱 器 中 顆粒的光學和輻射特性進行研究發現，通過過渡金屬著色的擴散，使顆粒對于太陽輻射的吸收率提高到95%[13]。K Kim分析了顆粒幕吸熱器的流動特性發現，在垂直下降3 m時，所有流量速度均接近6～7 m/s的終端速度，同時，通過對比實驗與計算結果發現，它們的吻合度良好[14]。T Tan對顆粒幕吸熱器增設空氣幕，并建立三維模型進行模擬，模擬結果表明，空氣幕可以有效抑制熱對流損失，降低對流和輻射損失，提高吸熱器的光熱轉化效率[15]。王天健建立了單個固體顆粒下落模型，用于分析顆粒粒徑對顆粒吸熱性能的影響，通過模擬發現，固體顆粒直徑較大時，對流損失和輻射損失較小[16]。楊寧討論了不同條件參數對顆粒幕吸熱器的流場和熱性能的影響規律發現，顆粒的質量流量和顆粒粒徑對吸熱器光熱轉化效率的影響較大[17]。張雷進行塔式熔鹽顆粒幕吸熱器試驗，分析了不同參數和條件對吸熱器溫度的影響，試驗結果表明，保溫顆粒的溫度和厚度、環境風速、迎風面和背風面等因素對吸熱器溫度的影響較大[18]。其中，保溫顆粒的溫度越高、厚度越大、環境風速越小，保溫效果越好；迎風面保溫效果比背風面差。

目前，對高溫顆粒幕吸熱器的研究處于起步階段，針對吸熱器的傳熱特性，特別是在高輻射熱流的作用下，處于流動狀態的顆粒光熱轉化過程的理論分析較少；針對石英玻璃窗結構應用的分析未有報道。本文以顆粒幕吸熱器為研究對象，基于離散相模型（DPM）和離散坐標輻射模型（DOM），在考慮石英玻璃窗、顆粒幕與腔體壁面之間的耦合傳熱過程的基礎上，利用計算流體力學仿真軟件Ansys Fluent，對顆粒幕吸熱器的內部流動結構、傳熱特性和整體熱性能進行數值模擬分析。

1 模型

1.1 物理模型與邊界條件

顆粒幕吸熱器中的顆粒從吸熱器空腔頂部開口下落，初始溫度為873 K，質量流量為5 kg/s。顆粒從吸熱器底部流出，然后進入換熱器。吸熱器出口伴隨空氣回流，回流溫度為300 K。設定吸熱器空腔壁面絕熱，且壁面上的輻射均為漫反射。為了便于與氣幕式顆粒幕吸熱器進行對比，本文設定窗式顆粒幕吸熱器的幾何模型與氣幕式顆粒幕吸熱器一致如圖1所示。

圖1 窗式顆粒幕吸熱器的幾何模型Fig.1 Geometric model of window particle curtain receiver

與桑迪亞國家實驗室（SNL）實驗模型相同，窗式顆粒幕吸熱器的長度為2 m、寬度為1.5 m、高度為3 m、顆粒幕入口厚度d為40 mm。石英玻璃窗窗口為輻射入射邊界，尺寸為1.5 m×1.5 m，并將吸熱器分為2個計算域，分別為石英玻璃材料的固體計算域和空氣與顆粒流動的流體計算域。

基于計算成本，本文暫未考慮窗體的冷卻，主要關注輻射能量在石英玻璃窗、顆粒幕和吸熱器空腔壁等主要部件內的輸運過程。

1.2 數學模型

1.2.1 氣相方程

在顆粒附近，由于與顆粒的相互作用，顆粒幕吸熱器內的氣流受到阻力和浮力對流換熱的影響。在J M Hruby的初步實驗中發現，顆粒的體積分數非常小，并且顆粒與顆粒間的碰撞概率較低[19]。因此，本文采用包含氣固兩相能量和動量交換雙向耦合的歐拉-拉格朗日方法來模擬氣體與顆粒的耦合流動。顆粒與顆粒之間的碰撞和由此產生的動量轉移忽略不計。

氣相連續性方程為

式中：ρ為氣相密度；Uj為j方向氣相平均速度；xj為j方向氣相移動距離。

氣相動量方程為

式中：cp顆粒比熱容；TP顆粒相的當地溫度；Nu為Nusselt數；αp為顆粒導熱系數；Tf連續相的當地溫度；εp為顆粒發射率；σ為斯蒂芬-玻耳茲曼常數；TR為顆粒輻射溫度。

式中：I為空間入射輻射強度；Ω為立體角。

在計算顆粒相能量過程中，忽略了顆粒內部熱阻。

1.2.3 顆粒輻射模型

對于具有吸收、發射、散射性質的介質，在位置 向 量r→，沿 方 向 向 量s→的 輻 射 輸 運 方 程（RTE）為

1.3 物性參數及網格驗證

本文所使用的顆粒物性參數如表1所示。

表1 顆粒物性參數Table 1 Particulate parameters

本文對顆粒幕吸熱器仿真模型進行結構化網格劃分。為了驗證網格的獨立性，本文分別采用 （95，584），（199，274），（395，069），（542，961）和（731，136）5種不同網格量進行對比。通過對比結果可知，當吸熱器仿真模型網格數大于（395，069）時，溫 度 速 度 分 布 誤 差 低 于2%，因 此，本文選取網格數為（395，069）進行計算。

2 仿真結果分析

2.1 氣幕式顆粒幕吸熱器與窗式顆粒幕吸熱器對比分析

根據文獻[20]可知，顆粒幕吸熱器增設氣幕可有效降低對流損失。由于氣幕最佳射流速度為8 m/s，因此，本文設定氣幕射流速度為8 m/s，顆粒粒徑為650μm。

表2為氣幕式顆粒幕吸熱器和窗式顆粒幕吸熱器的性能對比。由表可知，使用石英玻璃窗，可以提高吸熱器出口處顆粒的平均溫度和吸熱器的光熱轉化效率，有效降低對流損失。

表2 氣幕式與窗式顆粒幕吸熱器的性能對比Table 2 Performance comparison between aerowindow receiver and quartz window particle curtain receiver

2.2 顆粒幕厚度影響分析

目前，未有關于顆粒幕厚度和顆粒幕顆粒濃度對吸熱器整體性能影響的分析。設定顆粒的質量流量為5 kg/s，通過改變顆粒幕入口厚度來改變顆粒幕厚度和顆粒幕中顆粒濃度。本文選定顆粒幕入口厚度分別為10，20，30，40 mm和50 mm進行模擬分析。

設定本文仿真模型的開口尺寸和下落高度均與文獻[14]中的實驗模型相同，圖2為當顆粒幕入口厚度為10 mm時，仿真和實驗模型中顆粒速度隨下落高度的變化情況[11]。由圖可知：仿真和實驗模型中顆粒速度的變化趨勢基本一致；隨著下落高度的增長，顆粒速率先快速增長后趨于穩定，這是由顆粒在下落過程中受到空氣阻力的影響導致的。在不同下落高度處，顆粒平均速度的模擬值與實驗值間的誤差小于4%，這證明了仿真模型具有一定的可靠性。

圖2 當顆粒幕入口厚度為10 mm時，仿真和實驗模型中顆粒速度隨下落高度的變化情況Fig.2 The variation of particle velocity with falling height when the particle curtain inlet thickness is 10 mm

2.2.1 流動特性分析

圖3為中心側截面處不同顆粒幕入口厚度速度矢量圖。

圖3 中心側截面處不同顆粒幕入口厚度速度矢量圖Fig.3 Velocity vector graphs of different particle inlet thickness at the center-side section

由圖3可知，顆粒幕四周空氣發生卷吸現象，形成渦流。在顆粒幕入口厚度較小時，由于顆粒幕較薄且顆粒體積分數較大，顆粒幕流動相對穩定，四周空氣卷吸的范圍相對較??；隨著顆粒幕入口厚度的增大以及顆粒體積分數的減小，四周空氣卷吸的范圍逐漸擴大，形成的渦流強度和顆粒幕出口回流速度增大。

圖4為不同顆粒幕入口厚度條件下的顆粒幕溫度分布。在光熱轉化過程中，腔體壁面與顆粒之間的輻射換熱不可忽略。由圖可知，顆粒幕入口厚度不同，顆粒溫度的分布也不同。顆粒幕入口厚度為10 mm時，顆粒幕厚度很小，分布在顆粒幕前后顆粒的溫差較小，溫度分布較為均勻。隨著顆粒幕入口厚度的增大，顆粒幕厚度也隨之增大，由于受到入射輻射和腔體后壁面的加熱，顆粒幕前后兩側與其中心部分存在顯著溫差，左右兩側的顆粒出現了顯著溫升。隨著顆粒幕入口厚度的增大，在相同質量流量下，顆粒體積分數減小，顆粒幕向左右兩側擴散的趨勢相對明顯，但顆粒幕前后的擴散現象隨著顆粒粒徑的增大而減少。靠近兩側壁面處的顆粒幕溫度較高，且由中間向兩邊呈現遞減趨勢；靠近輻射面的溫度分布較為均勻，且隨著下落高度的增大而逐漸增大。

2.2.2 溫度分布特性分析

圖4 不同顆粒幕入口厚度條件下的顆粒幕溫度分布Fig.4 Temperature distribution of particle curtain with different particle inlet thicknesses

圖5為中心側截面處不同顆粒幕入口厚度氣相溫度分布。

圖5 中心側截面處不同顆粒幕入口厚度氣相溫度分布Fig.5 Air temperature distribution of particle curtain with different particle inlet thicknesses at the center-side section

由圖5可知，當顆粒幕入口厚度為10 mm時，顆粒幕與腔體后壁面間的溫度明顯較高，此時顆粒幕較密、流動穩定性較高、厚度較小。與圖4中流場相對應，顆粒幕與腔體后壁面之間發生卷吸形成渦，且吸熱器出口處湍流強度較小。隨著顆粒幕厚度的增加，顆粒幕逐漸稀疏，流動穩定性降低，吸熱器出口處湍流強度增大，使得顆粒幕前腔內空氣得到充分對流換熱，氣相的溫度升高。

2.2.3 輻射場分析

本文考慮了光譜輻射的影響，因此，入射輻射G的定義為

式中：λ為波長；Iλ為不同波長的輻射強度。

圖6為高度中心截面處不同顆粒幕入口厚度沿顆粒幕寬度方向輻射分布對比。

圖6 高度中心截面處，不同顆粒幕入口厚度沿顆粒幕寬度方向輻射分布對比Fig.6 Comparison of the radiation distribution along the width of the particle curtain with different inlet thicknesses at the height center section

由圖6可知，不同顆粒幕入口厚度工況下，入射輻射均分為3段，均為先升高后下降，且最外側兩端明顯高于中間。當顆粒幕入口厚度為10 mm時，入射輻射整體較高，而當顆粒幕入口厚度為30 mm時，入射輻射整體較低，這是由于顆粒幕入口厚度不同，顆粒幕的散射、吸收特性不同，導致入射輻射在顆粒幕和腔體后壁面反射作用下的凈通量不同，從而對吸熱器光熱轉化效率產生影響。隨著顆粒幕入口厚度的增大，入射輻射先增大后減小。

2.2.4 吸熱器出口處顆粒平均溫度及吸熱器的光熱轉化效率

式中：QP為顆粒吸收的能量；Qs為投入輻射的能量；m為顆粒的質量流量；cp為顆粒的比熱容，設為常數；Tin，Tout分別為吸熱器進、出口處顆粒的平均溫度；As為輻射窗口面積。

圖7為吸熱器出口處顆粒的平均溫度和吸熱器的光熱轉化效率隨顆粒幕入口厚度的變化情況。由圖可知，顆粒幕入口厚度為10～50 mm時，吸熱器出口處顆粒的平均溫度可達到1 120 K以上，吸熱器的光熱轉化效率達到0.65以上。隨著顆粒幕入口厚度的增大，吸熱器出口處顆粒的平均溫度和吸熱器的光熱轉化效率呈現先減小后增大的變化趨勢。因此，顆粒幕入口厚度和顆粒體積分數對吸熱器整體性能的影響較大。

圖7 吸熱器出口處顆粒的平均溫度和吸熱器的光熱轉化效率隨顆粒幕入口厚度的變化情況Fig.7 The variation of the average temperature of the particle in the receiver outlet and the receiver photothermal conversion efficiency at different particle inlet thickness

3 結束語

本文充分考慮了顆粒相與流場之間的相互作用、氣固耦合以及顆粒輻射對吸熱器整體輻射場的影響。經過對比研究得到，帶有石英玻璃窗的顆粒幕吸熱器可以有效提高吸熱器的光熱轉化效率，降低對流熱損失以及腔內再輻射熱損失。

相同質量流量下，不同顆粒幕厚度對顆粒幕流動形態及溫度分布存在不可忽略的影響。在顆粒幕入口厚度較大時，顆粒幕受到腔內回流影響，在高度方向厚度呈現先減小后增大的變化趨勢；在顆粒幕入口厚度為10～50 mm時，顆粒幕寬度方向入射輻射呈現先增大后減小的變化趨勢，并且在顆粒幕入口厚度為30 mm時，入射輻射較大。因此，隨著顆粒幕入口厚度的增大，吸熱器出口處顆粒平均溫度和吸熱器的光熱轉化效率呈現先增大后減小的變化趨勢，在顆粒幕入口厚度為30 mm時，吸熱器出口處顆粒平均溫度與吸熱器的光熱轉化效率較高，此時吸熱器出口處顆粒平均溫度為1 128.5 K，吸熱器的光熱轉化效率為0.664。