分布式抗干擾時間協同制導律的研究

朱豪坤，魚小軍，羅艷偉，劉 闖，張 婷

(湖南云箭集團有限公司，長沙 410100)

0 引言

為了實現協同突防、飽和打擊，多彈同時彈著制導律在近幾年得到了廣泛的研究[1-12]，根據飛行過程中各彈是否進行數據交互將同時彈著制導律分為時間控制制導律[1-4]和時間協同制導律[5-12]。相對時間控制制導律，時間協同制導律發射前無需裝訂指定彈著時間，彈群在數據鏈的支持下，通過協同實現同時彈著，屬于整體閉環控制。在時間協同制導律中，若參與作戰的導彈需要接收彈群中所有導彈的數據才能實現同時著靶，則稱為集中式強連接協同，若導彈只需部分導彈的數據即可實現協同，則稱為分布式弱連接協同。在工程實踐中，分布式弱連接協同方法具有更高的研究價值。

目前研究中，趙世鈺等提出了一種基于協同變量的雙層結構時間協同制導律[5-6]，實現了多彈基于通訊網絡的時間協同控制；王青等考慮存在通信時間延遲和通訊網絡不確定性問題，設計了一種分布式時間協同制導律[7]；張友安等基于領彈-從彈策略，通過動態逆控制方法，提出了一種多彈協同時間控制制導律，實現了領彈-從彈策略在多彈協同[8]的應用；Zhang等通過用矩陣圖論的形式表示通訊網絡拓撲，考慮復雜戰場情況下引起的通訊不穩定對彈群協同的影響，提出了一種通訊拓撲時變的時間協同制導律，實現了分布式結構的多彈協同同時著靶[9]；鄒麗等考慮多異構導彈的協同問題，提出了一種分布式協同制導方法，實現了異構多導彈的協同問題[10]。

然而，面對復雜的戰場環境，彈群受到敵方反導系統的干擾時，部分導彈會因干擾而無法正常工作，使協同制導變得更加困難?，F有文獻中很少考慮到彈群中某些導彈受擾后無法正常工作的抗干擾問題。針對該問題，在時間協同制導律的基礎上集成在線濾波算法，提出了一種分布式抗干擾時間協同制導律，在彈群中某些導彈受到干擾時，將受擾導彈數據從協同網絡數據鏈中濾除，使正常彈群依然能夠在制導律的導引下實現同時著靶。

1 問題描述

如圖1所示協同制導示意圖，在二維平面中，考慮n枚導彈協同攻擊同一目標的場景，導彈之間通過通訊網絡進行數據交互，各枚導彈實時獲取導彈群中附近導彈的狀態信息，同時對彈著時間進行協商與控制。

圖1 協同制導示意圖

設Ω={1,2，…,n}為參加飽和打擊的導彈索引編號的集合，則對于第i(i∈Ω)枚導彈，ri,qi,φi,θi分別為第i枚導彈的彈目相對運動距離、視線角、視場角、飛行前置角；Vi為第i枚導彈的速度模值，在作戰中假設恒為定值，但各枚導彈的速度不一定相同；an,i為第i枚導彈的法向加速度模值，即系統中的控制輸入指令，始終與導彈的速度方向垂直?？梢缘贸鲈撓到y的二維平面數學模型為：

(1)

其中i=1,2，…,n。

假定彈群均使用比例導引法作為制導律：

(2)

式中N為制導比例系數，第i枚導彈的剩余飛行時間可以近似表示為[4]：

(3)

在此基礎上，進一步考慮如圖2 所示的抗干擾時間協同制導問題。彈群集合Ω={1,2，…,n}由正常導彈子集N={i=1,2,…,m}(m≤n)和受擾導彈子集F={i=1,2,…,f}(f≤n)構成，有Ω=N∪F。受擾導彈的數量最多為f個。在實現中，f可以根據通訊網絡的可靠性、導彈的抗干擾能力、制導律的魯棒性等因素來確定，只要彈群的相關方案確定了，就可以計算出f的具體數值。

圖2 抗干擾協同制導

以矩陣的形式來描述通訊關系，參與作戰的導彈的集合定義為Λ={1,2,…,n}，則相應的通訊矩陣定義為A=[eij]∈R(n-1)×(n-1)，如果第i枚導彈能夠從第j枚導彈中獲取數據，則稱第j枚導彈為第i枚導彈的內鄰，eij=1，否則eij=0，第i枚導彈的所有內鄰可以用集合Ii={j∈Ii∶eij=1}表示，Ii為第i枚導彈的實時內鄰子集。如果第j枚導彈可以從第i枚導彈中獲得數據，則稱第j枚導彈為第i枚導彈的外鄰，第i枚導彈的所有外鄰集合為Oi。

綜上，文中還需作出以下兩點假設：

1)假設最大受擾導彈數f是已知的；

2)假設導彈受擾后每次通訊給其所有外鄰發送同樣的數據(也即各外鄰導彈從受擾導彈收到的數據是恒定不變的)。

2 分布式抗干擾時間協同制導律的設計

考慮導彈組網的靈活性，基于時間協同制導律集成濾波器的思路，來解決多彈分布式抗干擾時間協同制導問題。通過濾波器濾除受擾導彈數據，然后將濾波后的數據進行協同制導，設計的分布式抗干擾時間協同制導律為：

(4)

其中ξi為第i枚導彈濾波后的協同制導時間，具體如(5)式所示：

(5)

(6)

圖3 制導結構

下面對該抗干擾性時間協同制導律的實施步驟進行闡述，從第i枚導彈的視角進行分析：

3)第i枚導彈將收到的所有剩余飛行時間按從小到大排列成一個數列；

4)如果有不超過f個收到的剩余飛行時間估計值大于第i枚導彈自身的剩余飛行時間估計值,則第i枚導彈丟棄所有大于其剩余飛行時間估計值的數據,否則第i枚導彈丟棄f個大于其剩余飛行時間估計值的數據;

5)按照式(5)解算調整時間ξi；

6)按照式(4)解算控制指令an,i。

在每個解算周期，第i枚導彈與其相鄰導彈通信，同時計算自身剩余飛行時間，并根據算法規則濾除故障導彈的剩余飛行時間估計數據，再進入下一步協同解算與制導指令生成。

3 仿真驗證

為驗證所設計的分布式抗干擾時間協同制導律的可行性及其性能，通過協同作戰算例對該制導律進行仿真驗證。算例使用5枚導彈對位于坐標原點的目標進行協同打擊，彈群采用如圖4所示分布式通訊網絡拓撲，其中單向箭頭表示數據只能單向傳輸，雙向箭頭表示數據可以在兩彈之間雙向傳輸。參與協同作戰的各彈的相關飛行參數如表1所示。

圖4 通訊網絡拓撲

表1 協同作戰導彈參數

5枚導彈組成協同作戰彈群，其制導律參數設定為：k1=k2=…=k5=-0.2，N=3，導彈重力加速度g=9.8 m/s2，最大可用過載amax=5g，導彈2(M2)為故障導彈，設定其在仿真開始后的第3 s發生故障，彈群中最大故障導彈數目f=1。目標靜止，仿真步長設定為0.05 s，當彈目距離小于3 m時結束仿真。仿真結果如圖5所示。

圖5 仿真結果

從圖5可以看出，當導彈2在第3 s受到干擾后，其剩余飛行時間保持不變，但是彈群中正常導彈的剩余時間估計值依然協同達成一致，得到收斂，同時各導彈在該制導律的導引下不斷改變航跡，最終同時著靶，驗證了該制導律的可行性。從細節處進行分析，從圖5(b)、圖5(d)可以看出，在導彈2受到干擾后，正常導彈的調整時間和制導指令發生了一定的波動，很快又得到了穩定收斂，這是濾波器的作用效果，制導指令在彈道末端最終收斂至0，保證了導彈在導彈末端的穩定性。從圖5(c)導彈的剩余飛行時間圖可以看出，在故障發生后，正常導彈的剩余飛行時間在制導指令的改變下得到了迅速調整，大約在仿真開始后的第8 s左右收斂一致。從圖5(a)、圖5(e)可以看出，導彈3(M3)的前置角迅速收斂至0，以最快的速度飛向目標，彈道近乎于一條直線，而其余導彈的前置角均先增大，進行相應的機動繞遠以消耗剩余飛行時間等待導彈3的到來，最終各導彈的前置角均收斂至0，命中目標。

4 結論

針對時間協同作戰彈群中，某些導彈受到復雜戰場干擾，從而影響協同制導性能的問題，通過在制導律上整合模擬濾波器，提出了一種分布式抗干擾時間協同制導律，該制導律無需獲取彈群中所有導彈的信息即可完成協同制導。通過仿真算例對該方法進行了仿真驗證，仿真結果表明，在某些導彈受到干擾，無法正常工作時，該制導律可以快速濾除受擾導彈數據，導引其余正常導彈實現同時著靶，具備一定抗干擾能力。該方法可為后續抗干擾協同制導律的研究提供一定的參考。