固體火箭發動機多層結構參數變化對Lamb波的影響

郭旭飛，韓 焱

(1 中北大學信息探測與處理山西省重點實驗室，太原 030051；2 呂梁學院，山西呂梁 033001)

0 引言

固體火箭發動機作為導彈武器的動力裝置，通常工作在復雜環境和高載荷狀態下，其殼體結構大部分為多層粘接結構，在殼體/絕熱層/包覆層/藥柱間的各粘接界面經常產生脫粘、強度弱化等缺陷，界面粘結性能的優劣會對發動機結構安全性產生巨大影響。國內外火箭、導彈發射失敗的原因有不少是由發動機界面弱化或脫粘造成的[1]。同時，固體火箭發動機藥柱在燃燒的過程中，通過監測藥柱厚度的變化可間接預測發動機工作的狀態[2]。

超聲導波[3]擁有多種頻散特性和傳播模態，它的傳播模式和頻散特性與多層結構各層之間的界面特性密切相關，故利用導波可以對固體火箭發動機殼體的界面特性及推進劑厚度進行估計[4]。全局矩陣法常被用來研究層狀結構復合板的導波頻散特性[5]。然而，在求解多層結構導波特性時存在漏根、穩定性差等不足，同時不能應用于任意截面導波特性的求解[6]。半解析有限元法由于計算精確、高效，且可用于任意截面波導，得到了越來越多的關注[7-8]。基于半解析有限元法數值求解蘭姆波在多層結構中的頻散特性，計算了固體火箭發動機多層結構界面間粘結質量變化對導波頻散特性的影響，隨后分析了藥柱厚度發生改變對導波頻散特性的影響，為利用低頻超聲導波預測固體火箭發動機殼體結構界面粘接質量及藥柱厚度變化情況提供理論依據。

1 理論基礎

半解析有限元法(SAFE)[9]假設波導沿著導波傳播方向的尺寸明顯大于其他方向的尺寸。僅需在波導介質的截面上進行有限元離散，在沿波導介質傳播方向的位移采用簡諧波振動的形式表示，采用有限元法對介質截面離散后，依據哈密頓原理[7]推導導波傳輸的波動方程，然后求解方程特征值得到波數與頻率的關系，進而采用數值法繪制頻散特性曲線。假定應力波傳播方向z位移場為簡諧振動，則xoy截面的位移場振幅可用時空諧波函數描述為：

(1)

N(y,z)q(e)ei(kz-ωt)

(2)

式中:

(3)

q(e)=[Ux1Uy1Uz1Ux2Uy2Uz2…UxnUynUzn]T

(4)

式(3)和式(4)中，n表示每個元素的節點數。依據哈密頓原理，采用標準有限元方法對單元矩陣組裝，進而得到傳輸介質的波動方程[7]:

(K1+ikK2+k2K3-ω2M)QU=0

(5)

式中:K1,K2,K3表示剛度矩陣;M表示質量矩陣;Q表示系統自由系數;U表示節點位移矢量。文中不考慮介質的衰減和損耗，此時K1,K3為對稱矩陣，K2為非對稱矩陣，M為對稱矩陣。同時，可引入輔助矩陣來抵消式(5)中的虛部。這個輔助矩陣T中與uy和uz相關的元素均為1，與ux相關的元素均為虛部i，即對角矩陣T的表達式為：

(6)

式(5)特征值問題的最終形式為：

(7)

cp=ω/k

(8)

2 粘接質量變化對頻散特性的影響

多層結構模型如圖1所示，為表征膠層粘接性能強度的改變對蘭姆波頻散特性的影響，這里將粘接層看作彈性固體薄層，膠層性能的變化通過改變其密度和彈性模量來實現。由于介質中縱橫波的速度與彈性模量和密度密切相關，因此改變膠層縱橫波的速度來體現其質量的變化。分別研究鋼層與絕熱層，絕熱層與包覆層，包覆層與藥柱之間膠層質量的降低對蘭姆波頻散特性的影響。膠層質量變化時，其余層參數保持恒定，且包覆層、藥柱與絕熱層的材料參數相同，該模型的材料參數見表1[3]。

圖1 考慮膠層影響時固體火箭發動機多層結構示意圖

表1 不同粘結層性能的參數

圖2為不同界面3種膠層質量的下降曲線，隨著膠層的質量變差，頻散特性曲線整體向左漂移，且高階模態蘭姆波漂移更明顯，而低階模態蘭姆波漂移不明顯。這與采用全局矩陣法[3]研究的結果一致,這一漂移特征為評價層狀粘接結構的性能提供了理論指導。

圖2 鋼層/包覆層/藥柱粘結質量變化頻散曲線對比

3 不同藥柱厚度的頻散曲線分析

固體火箭發動機藥柱在燃燒的過程中，燃面的監測至關重要，通過監測燃面的變化可以間接判斷火箭發動機工作的狀態。采用半解析有限元法求解藥柱厚度發生變化時,層狀結構頻散特性的變化規律。研究的多層結構如圖3所示，圖中的虛線表示藥柱不同的厚度。多層結構材料參數如表2[10]所示。圖4中，每幅圖有兩種不同厚度的頻散曲線。

圖3 不考慮膠層影響時固體火箭發動機多層結構示意圖

表2 固體火箭發動機多層結構介質參數表

當藥柱厚度分別為250 mm, 200 mm和100 mm時，頻散特性曲線如圖4(a)和圖4(b)所示，此3種藥柱厚度的頻散曲線重合。圖4(c)為藥柱厚度分別為100 mm和90 mm時的頻散曲線，相比于藥柱厚度為100 mm的頻散特性，藥柱厚度為90 mm所對應的頻散曲線整體向右漂移。因此，對于固體火箭發動機多層結構，當藥柱的厚度大于100 mm時，其頻散特性不再發生改變，而藥柱厚度減小到約為90 mm時，其頻散特性曲線整體向右漂移。

圖4 不同藥柱厚度的頻散曲線對比

為了進一步研究殼體結構的藥柱逐漸減小至消失時，頻散特性的變化規律，接下來設置藥柱的厚度從90 mm逐漸減少為0，頻散曲線變化規律如圖5所示。

圖5 不同藥柱厚度的頻散曲線對比

從圖5中可以看出，隨著藥柱厚度逐漸降低，頻散曲線整體向右漂移，同時蘭姆波模態階數逐漸減少，且各模態蘭姆波相速的大小變化明顯，即可以利用不同模態波頻散特性的變化預測藥柱厚度的變化。圖6和圖7分別為對稱模態S0波和反對稱模態A0波的變化曲線，可以看出對于同一藥柱厚度，S0波的相速隨著頻率的增大逐漸減小，最后趨于某一穩定值。而同一頻率，隨著藥柱厚度減小，S0波的相速度呈增大趨勢。當藥柱厚度較大時，S0波相速度比較接近,而A0波變化規律與S0相反。因此，可以根據蘭姆波整體的變化預測藥柱厚度的變化，也可以利用其中某一模態波的變化預測藥柱厚度的變化。

4 結論

利用半解析有限元法，求解了固體火箭發動機殼體結構的頻散特性，研究了殼體結構參數變化對Lamb波的影響，主要結論為：

1)多層結構殼體的界面粘接質量下降時，頻散曲線整體存在向左漂移的現象。

2)固體火箭發動機藥柱厚度的變化會導致頻散曲線發生變化，可以用這一特性預測藥柱厚度變化的規律。

該研究可為利用超聲蘭姆波對固體火箭發動機進行監測提供理論參考依據，特別是藥柱厚度變化的頻散規律。