基于神經網絡的燃氣導流器型面優化研究

陳麒齊，姜 毅，王志浩，賈啟明

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引言

導流器作為導彈垂直發射防護裝置中的重要組成部分，其作用是將燃氣排導到遠離導彈的方向，防止燃氣射流沖擊發射裝置。由于導流器在發射過程中受到燃氣射流的直接沖擊，表面溫度較高，因而需要對導流器型面進行優化設計，達到保護發射裝置安全及延長導流器使用壽命的目的。目前，國內外學者對燃氣射流導流器設計和優化理論與技術進行了一系列的研究。盛文成[1]通過數值模擬計算研究了不同形式的導流器對燃氣流運動規律的影響。劉念昆[2]分析得出了導流錐折轉半徑、導流錐寬度、沖擊角度和沖擊高度可影響燃氣流熱沖擊效果的結論，優化了車載發射導流裝置的結構。李榮[3]采用神經網絡優選方法對火炮關鍵參數通過區間優化得到的多個方案進行了尋優。

以車載單面導流器為研究對象，針對導流器高度、導流器折轉半徑、導流器背板與發射架距離3個結構參數改變引起的熱環境表面溫度變化進行數值研究，使用BP神經網絡方法、RBF徑向基神經網絡方法建立了導流器型面與表面溫度之間關系的代理模型并進行對比，用粒子群優化算法對RBF神經網絡代理模型進行尋優，最終對優化結果用數值計算方法進行了驗證。

1 理論基礎

1.1 流場控制方程

流體力學遵循質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，描述這三大守恒定律的數學方程就構成了流體力學的基本方程組[4]。

質量守恒方程：

(1)

動量守恒方程:

(2)

能量守恒方程：

(3)

1.2 湍流模型

采用Realizablek-ε湍流模型[5]模擬燃氣射流流動，相對于標準k-ε模型而言，Realizablek-ε模型能更真實地反映旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動以及流動分離等現象[6]。Realizablek-ε湍流模型關于湍動能k的輸運方程為：

(4)

關于耗散率ε的輸運方程為:

(5)

1.3 神經網絡模型

采用了BP神經網絡和RBF徑向基神經網絡建立代理模型，進一步采用RBF徑向基神經網絡對導流器型面進行了優化[7]。

RBF徑向基神經網絡由輸入層、中間層和輸出層構成，圖1表示神經元數量為k的m輸入n輸出的RBF神經網絡拓撲結構。RBF徑向基神經網絡中間層隱單元的數量與問題復雜程度相關，隱單元中采用的徑向基函數常用的為高斯函數：

圖1 徑向基神經網絡拓撲結構圖

(6)

式中:X為輸入向量，其維度為輸入個數;Cj為第j個隱單元的高斯函數中心向量;‖·‖為取歐氏范數的運算;σj為該隱單元高斯函數的擴展常數。在n個輸出的徑向基神經網絡隱含層數目為k時，其輸入與輸出間的關系為：

(7)

式中：ωjl為隱含層到輸出層的連接權值；b為輸出層閾值,l=1,2,…,n。

2 燃氣導流器流場計算分析

2.1 射流計算準確性驗證

為了進行射流流場仿真模型計算準確性的驗證，建立發動機尾噴管向地面直接噴射燃氣流的二維軸對稱沖擊模型進行定常計算。采用Realizablek-ε湍流模型，選擇基于壓力基的PISO算法，流場入口邊界按照某型發動機設置為壓力入口，燃燒室總溫3 636.5 K、總壓10.5 MPa，環境壓強101 325 Pa，溫度300 K。發動機內工質視為一種混合燃氣，發動機及地面邊界為絕熱壁面，遠離燃氣核心區處均設置為壓力出口。

圖2為射流沖擊流場的馬赫數分布云圖，可以清晰地看出燃氣射流在發動機尾噴管出口附近形成了鉆石型激波，燃氣流在滯止區速度降為0。圖3對比了文獻[8]中射流沖擊效應試驗高速攝影圖片與流場仿真計算結果的溫度分布。仿真計算模擬出了在燃氣流撞擊地面處滯止區出現高溫，隨著燃氣流向兩邊流動溫度逐漸下降的現象，可以證明文中采用的計算方法得出的計算結果能夠反映這一類燃氣射流沖擊過程流場的真實流動情況。

圖2 射流沖擊流場馬赫數分布

圖3 射流沖擊效應高速攝影與溫度計算結果對比

2.2 導流器流場仿真計算

選擇最接近于導彈實際發射角度的87.5°，建立由平臺臺架、起豎油缸、導軌、導彈和導流器組成的二分之一對稱發射流場三維模型。導流器結構如圖4所示。發射流場整體模型及邊界條件如圖5所示。發動機壓力入口總溫保持3 636.5 K，實時更新發動機總壓進行非定常計算，以動網格形式實現導彈在流場計算域中的運動，分析導彈發射過程中燃氣射流對于導流器的動態影響過程。

圖4 導流器結構模型

圖5 流場整體模型及邊界條件

圖6所示是導流器表面溫度最大值的時間曲線。燃氣流初始沖刷導流器時造成導流器表面最高溫度瞬時升高，由于射流流動出現短暫降低，然后逐漸升溫至最高接近3 600 K，在導彈未開始運動前趨于平穩。隨著導彈沿著導軌逐漸遠離地面，導流器表面溫度逐漸下降，但受燃氣流影響的區域面積有所增大，高溫區域上移。

圖6 導流器表面溫度最大值

2.3 導流器流場影響參數分析

根據導流器流場仿真結果及工程經驗，發動機噴管出口與導流器的相對距離、導流器形狀以及相對發射架之間的幾何關系等結構參數對導流器的導流效果和熱環境有很大影響。對導流器長度L1、導流器背板距發射架的水平距離L2及導流器折轉半徑R三個幾何參數對導流器流場的影響程度進行分析，基準模型說明見圖4。分析影響程度的評價標準參考文獻[9]，以溫度-時間積分作為熱環境特性的評價指標：

(8)

式中:Tmax為導流器表面最高溫度;t0為燃氣流初始沖刷到導流器表面的時間點;Δt為監測時間。Δt根據導彈未開始運動的時間選取為0.03 s。

表1 3個參數樣本點與輸出響應

基于輸入輸出數據，進一步建立多項式響應面近似擬合分析[11]，得到分別確定L1=2200 mm以及R=3000 mm時，另外兩個參數對導流器表面熱環境評價指標的影響如圖7所示。

圖7 導流器表面熱環境響應面

可以看出，隨著L1的減小及R的增大，導流器表面熱環境評價值變大，導流器受熱沖擊程度加劇；L2與導流器受熱沖擊的程度在L2接近250 mm前負相關，超過后正相關，呈現出近似于拋物線性質的關系。

3 燃氣導流器型面優化

3.1 神經網絡模型對比分析

基于2.3節影響參數的分析結果，選擇三參數作為優化參數，以優化導流器的表面熱環境作為目標，同時為了滿足機動性要求將導流器體積作為優化限制條件之一。

分別建立3個優化參數下的BP神經網絡代理模型和RBF神經網絡代理模型，對導流器流場熱環境進行預測優化并對比分析。經過多次試驗，采用5個隱含層神經元，建立導流器的BP神經網絡代理模型；選取適當的學習算法求解待定參數Cj，σj，ωjk，確定散布常數為0.5[12]，建立導流器的RBF神經網絡代理模型。采用歸一化處理后的三參數樣本數據進行學習，兩種神經網絡代理模型訓練過程的誤差曲線如圖8所示。

圖8 兩種神經網絡模型誤差曲線

BP神經網絡建模的決定系數為0.954 2，RBF神經網絡的建模結果決定系數為0.995 3。此外，BP神經網絡預測過程的穩定性不佳，因此，決定采用RBF徑向基神經網絡代理模型進行燃氣導流器型面的進一步優化。

3.2 優化結果及流場驗證分析

利用PSO粒子群優化算法對導流器熱環境評價指標和體積進行多目標優化[13]，通過RBF神經網絡模型進行優化的結果如表2所示，其中V是導流器體積，εT是經過數值仿真驗證得到的值與代理模型值之間的誤差。

表2 原始模型與優化結果

基于RBF神經網絡代理模型優化結果參數，建立相應的導流器三維模型進行流場仿真計算驗證。原始模型和RBF神經網絡優化模型的導流器表面溫度分布如圖9所示，兩種模型的燃氣流場溫度分布如圖10所示。導流器表面溫度最大值與時間的關系如圖11所示。

圖9 導流器表面溫度分布優化前后對比圖

圖10 燃氣流場溫度分布圖

圖11 導流器表面溫度最大值與時間的關系圖

可以看出，經過優化后，在導流器體積滿足機動性要求的前提下，導流器表面的最大溫度3 105.2 K，明顯降低約400 K，導流器表面的整體溫度下降，高溫區面積減小，熱環境得到優化，且導流效果比優化之前更好。優化誤差為0.811%，在1%之內，驗證了該神經網絡模型的準確性。

4 結論

1)隨著L1的減小及R的增大，導流器受熱沖擊程度加劇；L2與導流器受熱沖擊的程度在L2接近250 mm前負相關，超過后正相關。

2)經過流場計算驗證，基于RBF神經網絡代理模型的三參數優化，能使導流器表面溫度下降約400 K，導流器熱環境得到明顯改善，能完成燃氣排導的設計目的，計算誤差在1%之內。