基于遺傳算法的低軌導航星座構形優化設計

李懷建，韋彥伯，杜小菁

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

0 引言

近年來，低軌衛星得到廣泛關注并迅速發展。從最初的銥星(Ridium)系統和全球星(Globalstar)系統，到如今的O3b、OneWeb、星鏈(Starlink)等系統，低軌衛星系統的功能從實現衛星移動通信，到實現寬帶接入、天基物聯，低軌衛星星座正被廣泛運用到各個領域[1]。

目前，常用衛星導航系統包括美國的GPS系統、歐洲Galileo系統、俄羅斯GLONASS系統、中國北斗導航系統，均為中高軌星座系統。低軌衛星相較于中高軌衛星軌道高度較低、路徑損耗小，使得低軌衛星星地延遲相對較小、信號衰減小，在一些遮蔽較為嚴重、具有信號干擾的環境中，具有顯著優勢[2]。另外，低軌衛星重量相對較輕，可以充分利用一箭多星技術的優勢，大大降低其發射成本。

傳統星座設計中常采用覆蓋帶法進行覆蓋分析，計算效率高，但在星座參數空間巨大、優化約束較復雜情況下，很難獲得或接近最優解。遺傳算法魯棒性好，可以有效解決星座設計中參數離散、目標函數非線性等問題，能擴展星座設計的解空間[3],進一步逼近最優解。

1 傳統衛星星座構型設計概述

在傳統星座設計中，常見的星座構型包括Walker星座構型[4]、Flower星座構型[5]、近極軌道構型等。

Flower星座由于采用共地面軌跡設計，導致其衛星軌道平面較多，星座構型較為復雜，衛星維護運營較為困難，目前應用較少。

Walker星座構型[4]以及基于覆蓋帶法(street of coverage，SOC)的近極軌道設計方法[6]是公認的實現大規模全球連續覆蓋圓軌道衛星星座的解析設計方法，已被廣泛運用到各種星座系統中。

1.1 Walker星座構型

Walker星座特征是所有衛星在同樣的軌道高度上，且均勻地分布在各個對參考平面有相同傾角的傾斜圓軌道上，在確定軌道高度和軌道傾角的情況下只需要星座衛星總數T、軌道數P、相位因子F三個參數就可描述整個星座的分布，其中F表示位于不同軌道衛星的相對位置，取值范圍為(0～P-1)。Walker星座在全球和緯度帶覆蓋上有突出的優勢，應用廣泛，如全球星、北斗等衛星星座系統[7]。

以赤道作為參考面,假設第一條軌道面上的升交點赤經為Ω0，初始時刻該軌道面上某顆衛星為第一顆衛星，其初始相位記為u0，則星座中的第i條軌道面上第j顆衛星升交點赤經Ω和相位u分別為：

(1)

相較于近極軌道星座，Walker星座的全球緯度覆蓋能力較好[7]，有利于進一步優化。同時，Walker星座是圓形軌道星座全球覆蓋設計問題的最佳解決方案之一[1]。

1.2 覆蓋帶分析方法

目前覆蓋分析方法主要有網格點法[8]、球面三角形外接圓法與覆蓋帶法等。

網格點法通過在目標區域內規律布置一定數量的地面觀察點，在足夠長時間內以確定的時間間隔對觀察點進行衛星覆蓋統計，進而獲得區域覆蓋特性。其優點是精度較高，適用于任何類型的軌道，缺點是計算效率較低，且無法得到對星座設計的一些指導性信息[9]。球面三角形外接圓法可以針對具有相同半長軸和偏心率的衛星組成的星座對全球連續性覆蓋進行分析，但效率較低，且只能用于圓形覆蓋區域。

覆蓋帶設計方法將同一軌道下的覆蓋范圍視為帶狀，可以高效分析同構星座的全球或者緯度帶連續性覆蓋情況[10-12]。

2 基于遺傳算法的星座構型優化

星座構型設計本質是一個多目標多約束的優化問題，采取適當的優化算法可以有效提高星座覆蓋能力等性能。

由于衛星總數、軌道數等星座參數的整數特征、優化目標與星座參數關系的不確定性，在星座優化設計中采用遺傳算法[13]，可以有效解決星座設計中參數離散、約束函數非線性等問題，擴展星座設計的解空間并逼近最優解；遺傳算法在星座構型優化中的流程圖如圖1所示。運用遺傳算法進行星座構型優化時，需要針對不同的星座優化目標，分析其所受約束并建立對應的適應值函數與約束模型函數，以進行遺傳操作、更新種群。

圖1 遺傳算法在星座構型優化中的流程圖

文中以減少衛星總數T作為星座結構優化目標，并盡可能減少衛星軌道數P。在此基礎上建立遺傳算法的適應值函數并進行優化計算。

3 基于遺傳算法的星座優化驗證

全球星系統采用Walker星座構型，由48顆衛星分布在8個傾角為52°的圓形軌道平面上，每個軌道平面6顆衛星，軌道高度約為1 414 km。整個系統在南北緯70°以內地區，總有2～4顆衛星覆蓋[14]，即可以實現南北緯70°的雙重覆蓋。其星座可近似記為W48/8/1/52星座，W表示Walker星座，數字依次代表衛星總數T、軌道數P、相位因子F與軌道傾角。本次優化目的是驗證算法的正確性；同時在實現同等覆蓋性能下，減少星座衛星總數。

為達到星座衛星總數最少的目標，適應值函數應當與衛星總數呈正相關。優化中使用STK軟件進行星座性能參數(即覆蓋重數)計算。根據全球星星座覆蓋性能，優化中，約束星座在南北緯70°內覆蓋重數大于2。

在軌道高度為1 414 km、軌道數為8的約束條件下，采用遺傳算法設計出與全球星系統同等覆蓋能力Walker星座。在STK中計算多個周期內星座覆蓋性能，所得結果如表1、圖2所示。在限定軌道數P=8時，設計星座為W48/8/3/53。

表1 同軌道數下設計結果與原星座對比

圖2 同軌道數下設計星座與原星座最小覆蓋重數

可以發現，利用遺傳算法設計結果可滿足南北緯70°區域內的雙重以上連續覆蓋要求；優化星座參數與全球星系統星座參數相近，覆蓋性能基本一致，驗證了算法的正確性。

在此基礎上，去除軌道數約束、利用遺傳算法進一步優化星座，在同等覆蓋性能要求下減少衛星總數。優化結果如表2、圖3所示。在不限定軌道數P時，設計星座為W44/11/2/52。

表2 最少星數設計結果與原星座對比

圖3 最少星數下設計星座與原星座最小覆蓋重數

結果顯示，優化后星座衛星總數減少了4顆，且同樣能夠實現南北緯70°區域內的雙重以上連續覆蓋，可以滿足全球星系統設計需求。

4 基于遺傳算法的低軌導航星座構型設計與優化

全球星系統是通信系統，需要保證信號覆蓋范圍。優化設計時通過覆蓋設計約束基本可實現其性能；相較之下，衛星導航系統所受約束更加復雜。需要先對星座所受約束進行分析建模，以確定遺傳算法的約束函數。

4.1 低軌導航星座約束分析

低軌導航衛星星座設計所受約束包括星座高度、最小地面仰角、覆蓋重數與精度因子(dilution of precision，DOP)值等。

4.1.1 星座高度

低軌衛星軌道高度受到多種因素影響。在近地空間內，被地磁場捕獲的高能電子與質子形成了環狀輻射帶，又稱為范艾倫帶。其分為內外兩帶，內帶位于地球上空650～6 300 km處，外帶位于10 000～65 000 km處。范艾倫帶中的高能粒子會損壞衛星元件，縮短衛星壽命。當軌道高度小于650 km時，可有效規避范艾倫帶；而當軌道高度超過1 300 km后，范艾倫帶的影響急速增強[12]。因此低軌衛星軌道高度通常位于500～2 000 km，在這一范圍內范艾倫帶對衛星影響相對較小，可采用有效的防護措施保護衛星、抑制其破壞力。進一步提升軌道高度會產生較大衛星損耗與防護成本。

軌道高度還受全球覆蓋所需衛星數量的影響。隨著軌道高度降低，衛星信號覆蓋范圍迅速減小，實現全球覆蓋所需衛星數量迅速增加。以基于覆蓋帶法的Walker星座構型為例，當限定最小地面仰角為10°時，可以得到實現單重覆蓋所需要的最少星數如圖4所示，當星座高度為500 km時，需要252顆衛星；2 000 km時則僅需要48顆；所需衛星數隨高度上升不斷減少，在1 500 km后衛星數變化較小，1 500 km處與2 000 km處所需星數僅差16顆(64顆、48顆)。

圖4 Walker星座單重覆蓋星數隨軌道高度變化(最小仰角α=10°)

另外，衛星軌道過低，受到的大氣阻力等干擾大大增多；軌道過高，發射與運行成本也會提高。綜合以上因素，設定低軌星座設計高度為1 500 km。

4.1.2 最小地面仰角

衛星在進行信號傳輸與地面觀測時，會受到多徑效應和陰影效應的影響，發生信號的散射、折射、反射、遮擋等現象，因此衛星對于用戶的直接可見并不能保證信號可用。為保證衛星信號傳輸與地面監控的穩定性，需要約束仰角最小值進行可用星選取。對于導航衛星而言，最小仰角一般設定為5°～15°間。最小仰角α、衛星高度h、單星覆蓋半徑θ以及地球半徑R的關系如圖5所示。

圖5 衛星單星覆蓋示意圖

由幾何關系可得：

(2)

由式(2)可知，最小仰角過大會導致衛星理論信號覆蓋半徑減小，所需星數增多。但最小仰角過小，則會使信號傳輸不穩定、DOP值受到影響。綜上所述，選取最小仰角為10°。

4.1.3 覆蓋重數要求

設計目標是建立可用于全球導航的低軌星座。采用經典的測邊交會法進行導航解算。

測邊交會法衛星導航的偽距觀測方程為：

(3)

4.1.4 DOP值

對衛星導航星座性能進行評價時，常采用DOP值作為重要標準。DOP值的數值大小取決于衛星的位置、可見星數目、衛星高度及方位等因素，用于反映地面站與可見衛星星座的幾何關系[13]，可近似視為測量誤差放大倍數。DOP值越小，衛星導航結果精度越高。DOP 包括水平精度因子(HDOP)、垂直精度因子(VDOP)、位置精度因子(PDOP)、幾何精度因子(GDOP)和時間精度因子(TDOP)。文中主要以衡量位置精度的PDOP值作為約束。

GPS要求PDOP值不超過6。一般來說，DOP值不能超過8[13]。設定低軌導航衛星星座PDOP值為8。

4.2 星座設計性能指標

在星座設計中設定軌道高度為1 500 km、最小仰角為10°；星座性能方面，約束星座在連續多個周期(6 h)中在全球范圍始終保持四重以上覆蓋、各網格點PDOP值均值小于8。

根據以上約束及導航應用需求，星座設計主要通過覆蓋重數、衛星建設運行成本與PDOP值覆蓋率兩項指標進行星座性能評估。

衛星建設運行成本通過衛星總數T與軌道數P體現，星座衛星總數與軌道數越少，其建設運行成本越低。

PDOP值覆蓋率定義為同一時刻下全球PDOP值小于閾值的區域面積占全球面積的百分比。根據PDOP值約束設定閾值為8。

4.3 設計結果分析

基于以上約束與性能設計指標，分別利用覆蓋帶法與遺傳算法進行低軌導航星座設計與構型優化，并將設計結果導入STK軟件進行覆蓋數和DOP值等性能指標計算分析。所得優化星座參數如表3所示。

表3 低軌導航星座設計結果對比

遺傳算法所得設計星座比覆蓋帶法求解星座衛星總數減少了5顆、軌道數減少6條。

兩種算法的最小覆蓋重數與PDOP值均值隨緯度分布情況如圖6、圖7所示。

圖6 覆蓋帶法設計星座(W170/17/13/63.3)最小覆蓋重數、PDOP值均值隨緯度分布圖

圖7 遺傳算法設計星座(W165/11/4/87)最小覆蓋重數、PDOP值均值隨緯度分布圖

遺傳算法設計星座相較于覆蓋帶法設計星座，覆蓋重數更高。其絕大部分區域最小覆蓋重數可達到四重以上,PDOP值顯著降低。覆蓋帶法PDOP值最大值為7.46，遺傳算法結果僅有2.62，且變化較為平滑。

兩種算法設計星座的PDOP值覆蓋率情況隨時間變化如圖8所示，其中PDOP閾值為8。遺傳算法PDOP值覆蓋率始終在99.98%以上，而覆蓋帶法則僅有98.85%到99.3%，遺傳算法對星座PDOP值覆蓋率有了較好提升效果。

圖8 兩種星座覆蓋率變化圖

以上仿真結果驗證了所提出的基于遺傳算法的低軌全球導航星座構型優化設計方法的有效性。

5 總結與展望

針對星座設計中存在的衛星參數空間大、星座設計參數離散、約束函數非線性等問題，開展了基于遺傳算法的低軌導航星座構形優化設計。介紹了部分經典傳統星座設計與覆蓋分析方法，分析了利用遺傳算法進行低軌衛星導航星座設計的設計流程；利用全球星系統對這一設計方法進行方法驗證、優化全球星星座構型。結果驗證了基于遺傳算法的低軌星座設計的正確性；分析了低軌衛星導航星座的設計約束，分別使用覆蓋帶法與遺傳算法進行星座設計與構型優化，并對設計出的兩個星座進行性能對比分析。仿真分析顯示，遺傳算法相較于傳統的覆蓋帶法，設計星座衛星總數減少了5顆、軌道數減少6條；星座覆蓋重數顯著提升，PDOP值最大值由7.46降至2.62，PDOP值可用覆蓋率由99.3%以下提升到99.98%以上，進一步驗證了遺傳算法在低軌導航星座設計中的有效性。

就導航功能而言，開展進一步深入細致設計優化還需考慮更多約束問題，如重訪時間、可靠性與軌道穩定性等；另外，低軌衛星系統的功能由單一通信、測繪或導航功能逐漸趨向多元化，未來星座設計中受到的約束會更加復雜。后續研究中可針對多約束問題，進一步開展基于遺傳算法的低軌衛星多目標優化、多功能低軌星座的設計。