固體推進劑藥柱點火瞬態裂紋尖端場研究

龍 兵，高雙勝，金 偉

(1 常州工學院航空與機械工程學院，江蘇常州 213032；2 96811部隊，浙江江山 324109)

0 引言

固體火箭發動機是導彈武器系統的動力裝置，其結構完整性是動力系統乃至整個武器系統安全性和可靠性的重要影響因素。發動機裝藥在生產、運輸和使用過程中，會受到溫度、機械振動和沖擊等載荷作用。研究表明[1]，裝藥產生裂紋和脫粘等缺陷的主要原因是過載沖擊和溫度變化所產生的伸縮變形。裂紋會破壞固體發動機的結構完整性，嚴重時甚至可能引起爆燃爆轟，造成災難性事故[2]。因此開展點火瞬態發動機裝藥的動態斷裂研究十分必要。

近年來，國內外學者針對固體推進劑的動態斷裂性能開展了一定的試驗研究。Ho等[3]使用霍普金森桿和動態熱分析(DMA)研究了復合固體推進劑斷裂特性與其動態粘彈特性的關系。龍兵等[4-5]開展了固體推進劑的低溫斷裂性能的試驗研究，結果表明溫度和應變率對推進劑的斷裂性能具有重要影響。汪文強等[6]利用SHPB技術，對CMDB推進劑進行了沖擊斷裂試驗，研究結果表明CMDB推進劑動態斷裂韌性表現出明顯的線性率敏感特性，其在高過載條件下表現出明顯的脆性起裂特性。趙汝巖等[7]進行了含典型裂紋裝藥結構點火瞬態的壓強變化試驗研究，結果表明較深裂紋尖端的壓強遠高于燃燒室壓強，易引發爆炸事故。

隨著數值計算技術的發展，越來越多的學者開始使用有限元法分析發動機裝藥的斷裂問題。Han等[8]在考慮應變率相關性的影響基礎上，建立了一種應變率相關內聚力本構，仿真結果和試驗所得結果基本一致。李東[9]通過建立由三維非線性粘彈性本構關系描述的固體推進劑有限元模型，研究了裂紋尖端應力應變場的分布及其對加載速率的響應。但是目前國內外對于發動機裝藥動態沖擊載荷下的數值模擬見諸報道的不多。動態條件下裂紋尖端場的研究不僅可以為裂紋起裂和擴展準則的建立提供理論依據，并且可以檢驗數值解的正確性。

為研究發動機藥柱在點火瞬態時的動態裂紋尖端場，建立管形含裂紋藥柱結構的有限元模型，計算得到固體推進劑藥柱動態裂紋尖端的應力應變場，分析其變化規律；在此基礎上得到裂尖區域的張開應力分布，并計算動態應力強度因子。

1 固體推進劑不可壓縮Ⅰ型裂紋尖端場

在裂紋尖端附近，也就是當r趨近于0時，裂尖附近的應力趨向于無窮大，這就是應力奇異性，圖1為裂紋尖端應力奇異性示意圖。

圖1 裂紋尖端應力奇異性

對于Ⅰ型裂紋，裂尖應力場可以通過下列方程表示：

(1)

(2)

(3)

式中：r,θ為裂紋尖端附近點的極坐標；KI為應力強度因子，由式(4)計算：

(4)

裂紋尖端位移場可由下列方程描述：

(5)

(6)

式中：ν為材料的泊松比；G為剪切模量。

從以上裂紋尖端應力應變場可以看出，它們都由參數KI，r，θ控制，其中r和θ為坐標參量。因此可以認為在同一結構中，KI為裂紋尖端場的最終控制參量。對于動態裂紋尖端場問題，只需要計算動態應力強度因子，就可以得出動態裂紋尖端場的控制方程：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2 含裂紋固體火箭發動機模型

2.1 有限元模型及網格劃分

固體火箭發動機由安全發火機構、點火機構、裝藥燃燒室和噴管等部分組成。裝藥燃燒室由高強度合金鋼殼體、絕熱層、襯層和藥柱等組成。裝藥結構由于受到各種載荷的作用產生裂紋等缺陷，造成結構完整性的破壞。為便于研究，在這里選取裝藥結構簡單，力學特征明顯，易于數值仿真建模的內燃式管形裝藥，藥柱結構預制裂紋，分析藥柱受沖擊載荷作用下的表面裂紋尖端應力應變場。如圖2所示帶預制裂紋的管型發動機結構示意圖，取裝藥外徑R=160 mm，內徑r=50 mm，W代表發動機推進劑肉厚，a代表預制裂紋的長度，在這里設置裂紋長度a/W=0.4進行仿真計算。

圖2 固體火箭發動機示意圖

圖3 裂紋尖端的網格細化

2.2 材料參數及邊界條件

在點火瞬態載荷的沖擊條件下，發動機裝藥應變和應力表現出明顯的線性特征[10-11]，固體推進劑使用線粘彈性本構模型，泊松比為0.496，密度為1.78 g/cm3，常溫下固體推進劑松弛模量的Prony級數為:

E(t)=1.172+3.90e-0.5t-3.078e-0.25t+1.709e-0.125t-

0.422e-0.05t+0.633e-0.025t+0.005e-0.0125t

如圖4所示假設某發動機的點火升壓過程近似為線性，有限元計算時施加如圖所示點火增壓載荷，Pm為內壓。

圖4 點火增壓曲線

3 仿真計算結果與分析

3.1 有限元計算結果

本節主要專注裂紋尖端附近的應力應變場，因此只截取裂紋尖端附近區域計算結果進行研究。圖5和圖6分別是加載3.5 ms和7 ms固體推進劑裂紋尖端的應力應變場。從圖中可以看出，不同加載條件下固體推進劑的裂紋尖端都出現了應力集中現象，推進劑的裂紋前端主要受拉應力的作用；3.5 ms加載和7 ms加載時裂紋尖端的應力應變云圖形狀相似，裂紋尖端附近的近場應力要比遠場應力大1到3個數量級，并且環向應力比徑向應力要大；環向應力云圖與最大主應力云圖的形狀較為相似，而徑向應力云圖的形狀則與之差別較大。比較3.5 ms加載云圖和7 ms加載云圖可以發現，隨著時間的增加，裂紋尖端應力應變場的數值逐漸增大。

圖5 t=3.5 ms時裂紋尖端應力應變場

圖6 t=7 ms時裂紋尖端應力應變場

圖7和圖8是t為3.5 ms和7 ms時裂紋尖端區域的最大主應力與環向應變隨距裂尖距離r及角度θ的變化曲線。從圖中可以看出，不同條件下最大主應力和環向應變的變化趨勢基本相同。隨著θ的變化，裂紋尖端附近的應力應變逐漸變化，在θ處于0°～90°時，最大主應力和環向應變隨θ的增大逐漸增大；而當θ處于90°～180°時則隨著角度的增加而逐漸減小，并且環向應變在120°之后逐漸趨于負值。比較t為3.5 ms和7 ms時的曲線可以看出，隨著時間的增加主應力和環向應變逐漸增加。從圖中還可以看出，最大主應力和環向應變隨著距離裂紋尖端距離r的增加逐漸趨于穩定，在r較小時應力應變的變化梯度明顯較大。

圖7 t=3.5 ms時最大主應力與環向應變隨r和θ變化曲線

圖8 t=7 ms時最大主應力與環向應變隨r和θ變化曲線

3.2 動態裂紋起始條件

高應變率條件下裂紋的常用動態起始判據有：動態應力強度因子判據、動態J積分判據、最小作用量判據和極小作用時間判據等。固體推進劑在動態條件下一般屬于脆性斷裂[4]，因此這里使用動態應力強度因子判據：

(13)

假設Williams[12]級數解的首三項能夠表征裂紋尖端應力場，在I型加載條件下θ=0°裂紋面的張開應力為：

(14)

將有限元計算結果與式(14)進行比較，即可驗證使用參數KI和A3確定裂紋尖端場是否正確。將式(14)重新排列[13]，可得：

(15)

通過裂尖距離r和裂紋尖端張開應力變化曲線，結合式(15)對曲線進行線性擬合，即可得到KI和A3，然后由式(14)即可得出裂尖附近應力場。圖9是t為3.5 ms和7 ms時裂紋尖端附近張開型應力分布有限元計算結果同Williams三項解計算結果對比圖。從圖中可以看出有限元計算結果和理論預測結果基本吻合，這說明使用上述三項解能夠有效描述固體推進劑動態裂尖場。

圖9 裂紋尖端張開應力分布有限元計算結果與理論計算結果曲線

通過計算得到KI(3.5)=0.357 MPa/m，KI(7)=0.697 MPa/m。隨著時間的推移，固體推進劑的動態應力強度因子增大。同文獻[4]的試驗結果相比較，可以看出在文中加載條件下固體發動機藥柱表面裂紋的動態應力強度因子已經達到推進劑的動態斷裂韌性試驗值，因此可以認為在這種條件下發動機藥柱存在裂紋擴展危險性。

4 結論

1)在裂尖及附近很小的區域內存在應力奇異性，并且主要是受到拉應力的作用，變形主要由環向應力與環向應變控制。

2)裂尖應力應變隨著r的增加而逐漸減小并最終趨于一定值；隨著θ的變化，裂紋尖端附近的應力應變逐漸變化，在θ處于0°～90°時，最大主應力和環向應變隨θ的增大逐漸增大；而在θ處于90°～180°時則隨著角度的增加而逐漸減小，并且環向應變在120°之后逐漸趨于負值。

3)Williams級數解的三項解能夠準確描述固體推進劑的動態裂紋尖端張開型應力場，并且使用K準則能夠預測裂紋是否起裂，計算了點火增壓條件下藥柱表面裂紋的應力強度因子，預測了在文中條件下固體推進劑藥柱裂紋起裂擴展的危險性。