汶川地震頻次場(chǎng)異常特征分析

馬禾青, 楊明芝, 羅國(guó)富

(1. 寧夏回族自治區(qū)地震局, 寧夏 銀川 750001; 2. 寧夏土木工程防震減災(zāi)技術(shù)中心, 寧夏 銀川 750021)

0 引言

在各種變量中,表征地震活動(dòng)的物理狀態(tài)和物理性質(zhì)最重要的兩個(gè)變量是地震頻次和地震能量。針對(duì)地震能量場(chǎng)問(wèn)題已經(jīng)開(kāi)展過(guò)許多工作:楊明芝等[1-2]引用隨機(jī)場(chǎng)概念,通過(guò)自然正交展開(kāi)方法研究了寧夏及鄰近地區(qū)地震活動(dòng)能量場(chǎng)問(wèn)題;并在此基礎(chǔ)上,通過(guò)大量震例研究了大地震前區(qū)域能量場(chǎng)的時(shí)間因子異常特征,取得了有意義的結(jié)果。馬禾青等[3-4]分析了2010年4月14日青海玉樹(shù)7.1級(jí)地震前震中周圍和沿玉樹(shù)斷裂帶區(qū)域地震能量場(chǎng)的時(shí)間變化特征,以及在一定條件下地震活動(dòng)能量場(chǎng)和頻次場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特征及地震活動(dòng)場(chǎng)的平穩(wěn)性問(wèn)題。羅國(guó)富等[5-7]分別討論了甘東南至陜甘寧交界中強(qiáng)震危險(xiǎn)區(qū)、2013年岷縣—漳縣6.6級(jí)地震前震中區(qū)域以及2014年景谷6.6級(jí)地震震中區(qū)域地震活動(dòng)能量場(chǎng)的時(shí)空特征。其他方面的工作有楊明芝等[8]以地震應(yīng)變場(chǎng)作為地震活動(dòng)的變量,通過(guò)自然正交函數(shù)展開(kāi)方法計(jì)算了中國(guó)大陸6級(jí)以上強(qiáng)震前的地震應(yīng)變場(chǎng),提取出震前時(shí)間因子的異常變化。MA等[9]則針對(duì)地震活動(dòng)場(chǎng)的幾個(gè)普遍問(wèn)題展開(kāi)了討論。

針對(duì)2008年5月12日汶川8.0級(jí)地震能量場(chǎng)開(kāi)展的工作有:楊明芝等[10]采用自然正交函數(shù)展開(kāi)方法討論了汶川8.0級(jí)地震前沿龍門山斷裂帶地震活動(dòng)能量場(chǎng)的時(shí)間變化,發(fā)現(xiàn)地震前沿龍門山斷裂帶能量場(chǎng)幾個(gè)主要特征值對(duì)應(yīng)典型場(chǎng)的時(shí)間因子出現(xiàn)非常明顯的短期上升變化,可能是該次地震的短期異常信息。羅國(guó)富等[11]研究了汶川8.0級(jí)地震前地震活動(dòng)能量場(chǎng)中短期異常。隨后楊明芝等[12]研究了汶川8.0級(jí)地震前沿龍門山斷裂帶能量場(chǎng)的變化。

本文將在上述研究的基礎(chǔ)上,詳細(xì)討論2008年汶川8.0級(jí)地震前地震活動(dòng)頻次場(chǎng)問(wèn)題。

1 地震頻次

某個(gè)區(qū)域單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的大于一定震級(jí)地震的次數(shù)N(或地震發(fā)生率v)稱為地震活動(dòng)頻次。地震活動(dòng)頻次是衡量一個(gè)地區(qū)地震活動(dòng)狀態(tài)的重要標(biāo)志,通常具有如下特點(diǎn):

(1) 地震的發(fā)生因地區(qū)而異。從震中分布圖可以看出有些地區(qū)地震分布密集,有些地區(qū)分布稀疏。顯然,同樣的時(shí)間段內(nèi)分布密集的地區(qū)地震發(fā)生頻繁,分布稀疏的地區(qū)地震發(fā)生較少。圖1(a)是1980—2000年汶川8.0級(jí)地震震中周圍地區(qū)的地震次數(shù)分布。從圖中能夠看出地震發(fā)生次數(shù)等值線分布的大體輪廓,龍門山斷裂帶西北以及東南一帶等值線密集分布,而在區(qū)域東部的四川盆地則幾乎沒(méi)有地震分布。地震密集的區(qū)域頻次高,相反,地震分布少的區(qū)域頻次低。地震頻次分布與空間位置關(guān)系密切,特別是與區(qū)域的地震構(gòu)造密切相關(guān)。

(2) 地震發(fā)生頻次隨時(shí)間變化。一個(gè)地區(qū)發(fā)生的地震有時(shí)候頻繁,有時(shí)候相對(duì)平靜。圖1(b)繪制了汶川8.0級(jí)地震震中周圍地區(qū)時(shí)間單位取3個(gè)月的地震頻次-時(shí)間曲線。地震頻次在平均值28.0附近波動(dòng)變化。

圖1 汶川8.0級(jí)地震震中周圍地區(qū)1980—2000年 地震次數(shù)分布和頻次曲線(ML≥ 2.5)Fig.1 Earthquake frequency distribution and frequency curve in epicenter area of the Wenchuan MS8.0 earthquake from 1980 to 2000 (ML≥ 2.5)

地震頻次是地震活動(dòng)的本質(zhì)要素之一,在一定程度上反映了區(qū)域的平均應(yīng)力水平和地震構(gòu)造強(qiáng)度的性質(zhì)。事實(shí)上,如果一個(gè)地區(qū)處于應(yīng)力場(chǎng)的作用下,可以定義由加載在區(qū)域邊界上的外力所控制的平均應(yīng)力σ0和平均強(qiáng)度S0,該地區(qū)地震發(fā)生的頻次即決定于這個(gè)區(qū)域的σ0和S0。但區(qū)域內(nèi)部不同部位所承受的局部應(yīng)力σ和強(qiáng)度S并不相同,而是以隨機(jī)的方式變化,因此決定了區(qū)域內(nèi)不同部位地震的發(fā)生頻次存在差異性和隨機(jī)性。區(qū)域內(nèi)不同尺度的斷塊交界處是應(yīng)力易于集中的部位,特別是斷裂構(gòu)造附近,但同時(shí)也是強(qiáng)度相對(duì)薄弱的部位,因此是地震易發(fā)生的部位。而在應(yīng)力水平相對(duì)較低的部位,或破裂強(qiáng)度較高的部位,地震的發(fā)生頻次相對(duì)較低。

從時(shí)間上說(shuō),區(qū)域內(nèi)應(yīng)力隨時(shí)間發(fā)生變化。由于加載在區(qū)域邊界上的外加應(yīng)力發(fā)生變化,或由于塊體之間的相互牽引等因素,再加上地震孕育過(guò)程的影響,造成地震頻次隨時(shí)間發(fā)生變化。因此,一個(gè)地區(qū)的地震活動(dòng)頻次及其變化反映了區(qū)域的一種物理狀態(tài)特征。

一次破壞性大地震絕對(duì)不是突然之間爆發(fā)的,它需要在相當(dāng)大的空間范圍內(nèi)逐漸積累起彈性能量,再經(jīng)歷較長(zhǎng)時(shí)間的孕育過(guò)程,從緩慢的量變直至突變。在未來(lái)可能發(fā)生強(qiáng)烈地震的區(qū)域及其周邊較大范圍,地震活動(dòng)頻次將出現(xiàn)反常變化,這就是研究地震活動(dòng)頻次場(chǎng)的出發(fā)點(diǎn)。

2 地震頻次場(chǎng)

地震頻次是隨機(jī)變量,是空間以及時(shí)間的函數(shù),稱為地震活動(dòng)頻次場(chǎng)f或地震頻次場(chǎng)。

為了描述地震頻次場(chǎng),采用能量場(chǎng)的方法[1],先將區(qū)域網(wǎng)格化,按網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)地震頻次場(chǎng)f的值,并表示為矩陣形式:

(1)

式中:fij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是第i個(gè)時(shí)段、第j網(wǎng)格的地震頻次觀測(cè)值。

將式(1)表示的頻次場(chǎng)f進(jìn)行自然正交函數(shù)展開(kāi),求解相關(guān)矩陣(協(xié)方差矩陣)R=f′f的特征值和特征向量。根據(jù)特征向量的權(quán)重系數(shù)矩陣求得時(shí)間因子序列,進(jìn)而分析典型場(chǎng)時(shí)間因子的時(shí)間變化特征,尋找與大地震的關(guān)系[2]。地震頻次場(chǎng)是描述地震發(fā)生頻次時(shí)空特征的一種數(shù)學(xué)方法。

以下研究2008年汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)自然正交函數(shù)展開(kāi)的異常變化特征。

3 汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)分析

選擇汶川8.0級(jí)地震震中附近區(qū)域(30.0°～33.0°N、101.5°～105.5°E)為研究區(qū),區(qū)域內(nèi)1998年1月—2008年3月平均每3個(gè)月發(fā)生的地震次數(shù)為λ0=12.2。圖2是該時(shí)段研究區(qū)地震頻次曲線,反映了區(qū)域地震頻次隨時(shí)間的變化情況。可以看到,地震頻次在均值線附近波動(dòng),2000年出現(xiàn)過(guò)1次高值,2004年底至2006年的頻次較高,汶川8.0級(jí)地震前似有升高現(xiàn)象。

圖2 1998年1月—2008年3月地震頻次曲線 (2.5≤ML≤5.5) Fig.2 Earthquake frequency curve from January 1998 to March 2008 (2.5≤ML≤5.5)

3.1 自然正交函數(shù)展開(kāi)結(jié)果

應(yīng)用自然正交函數(shù)展開(kāi)方法對(duì)研究區(qū)地震觀測(cè)資料進(jìn)行處理。考慮到地震頻次場(chǎng)展開(kāi)時(shí)級(jí)數(shù)收斂較慢,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn),區(qū)域按照1.0°×1.0°進(jìn)行網(wǎng)格化,共劃分為n=12個(gè)網(wǎng)格。地震震級(jí)范圍取2.5≤ML≤5.5,并刪除余震。資料時(shí)段取1998年1月—2008年3月,采樣時(shí)間間隔取3個(gè)月,時(shí)間點(diǎn)數(shù)m=41。

需要特別說(shuō)明的是,在研究地震頻次場(chǎng)時(shí),選擇合適的震級(jí)上下限十分重要。震級(jí)下限一般由研究區(qū)域的地震監(jiān)測(cè)能力決定;而震級(jí)上限則考慮區(qū)域內(nèi)處于正常地震活動(dòng)水平時(shí)所發(fā)生的上限地震震級(jí),因此這里震級(jí)范圍取2.5≤ML≤5.5。采樣時(shí)間間隔取3個(gè)月是因?yàn)榭紤]了區(qū)域地震活動(dòng)的平均狀態(tài),即該區(qū)域1998年以來(lái)平均每3個(gè)月發(fā)生的地震次數(shù)為12.2,這樣選擇能夠保證應(yīng)用自然正交函數(shù)展開(kāi)方法對(duì)該區(qū)域地震觀測(cè)資料進(jìn)行處理時(shí)擁有足夠的樣本量。

計(jì)算出區(qū)域12個(gè)網(wǎng)格41個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的地震次數(shù)、平均值和距平值,以矩陣(1)的形式按順序給出頻次場(chǎng)f,得到一個(gè)41×12階矩陣。求解協(xié)方差矩陣R=f′f,得到12個(gè)特征值λk(k=1,2,…,12)和相應(yīng)的特征向量(典型場(chǎng))Xk(k=1,2,…,12),然后計(jì)算求得典型場(chǎng)的時(shí)間因子Tk。

表1列出了地震頻次場(chǎng)自然正交函數(shù)展開(kāi)的前4個(gè)特征值和相應(yīng)典型場(chǎng)的貢獻(xiàn)率。由于典型場(chǎng)是按照對(duì)應(yīng)的特征值由大到小的順序排列,較大的特征值所對(duì)應(yīng)的典型場(chǎng)在頻次場(chǎng)中所占比重就較大,可以看到相應(yīng)的典型場(chǎng)對(duì)總場(chǎng)的貢獻(xiàn)率依次減小。

表1 汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)特征值及貢獻(xiàn)率

3.2 頻次場(chǎng)的典型場(chǎng)

汶川8.0級(jí)地震周圍區(qū)域頻次場(chǎng)自然正交函數(shù)展開(kāi)為由12個(gè)典型場(chǎng)所疊加的級(jí)數(shù)和形式。每一個(gè)典型場(chǎng)又分別是由12個(gè)分量組成的向量,均代表地震頻次的一種空間分布類型。表2列出前4個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)典型場(chǎng)的分量值,圖3是這4個(gè)典型場(chǎng)的等值線圖。可以看到,頻次場(chǎng)典型場(chǎng)與能量場(chǎng)的典型場(chǎng)[1-3]有很大區(qū)別,前者的分量中找不到一個(gè)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的分量值,等值線分布也不如能量場(chǎng)那樣集中,很難說(shuō)哪個(gè)典型場(chǎng)能夠占到絕對(duì)優(yōu)勢(shì),但也并未顯示出平均分布。如第1分量為第3典型場(chǎng)占優(yōu)勢(shì),第2分量為第4典型場(chǎng)占優(yōu)勢(shì),第3分量為第1典型場(chǎng)占優(yōu)勢(shì),第8分量為第2典型場(chǎng)占優(yōu)勢(shì)。

表2 汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的分量值

圖3 汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的等值線分布Fig.3 Isoline distribution of the first four typical fields of Wenchuan MS8.0 earthquake

3.3 頻次場(chǎng)時(shí)間因子異常分析

通過(guò)自然正交函數(shù)的展開(kāi)計(jì)算,求得典型場(chǎng)的時(shí)間因子Tk(k=1,2,…,12)。表3列出了前4個(gè)特征值對(duì)應(yīng)典型場(chǎng)的時(shí)間因子序列。圖4是震前區(qū)域地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的時(shí)間因子曲線。圖中紅線表示均方差,均方差高值和低值即為判定是否出現(xiàn)異常的標(biāo)準(zhǔn),如震前3年曲線超過(guò)紅線可以認(rèn)為出現(xiàn)了異常。從圖4中可以看出,汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前3個(gè)典型場(chǎng)的時(shí)間因子大約從2005年前后開(kāi)始出現(xiàn)異常。第1典型場(chǎng)從2004年9月起波動(dòng)變化,相繼出現(xiàn)3個(gè)超出均方差的高值點(diǎn)和2個(gè)低值點(diǎn);第2典型場(chǎng)于2005年6月出現(xiàn)1個(gè)低值點(diǎn)后波動(dòng)上升,震前達(dá)到最高值3.227 8;第3典型場(chǎng)在2004年12月掉至最低點(diǎn)-3.480 3,然后逐漸恢復(fù)到正常水平。此外,在汶川8.0級(jí)地震發(fā)生前的1個(gè)多月,第2典型場(chǎng)出現(xiàn)大大超過(guò)均方差的高值,表現(xiàn)出短臨異常的特征。前4個(gè)典型場(chǎng)中只有第4典型場(chǎng)無(wú)異常顯示。前4個(gè)典型場(chǎng)占總場(chǎng)比重為0.661 2,其中異常典型場(chǎng)所占比重為0.548 3。

圖4 2008年汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)時(shí)間因子曲線Fig.4 Time factor curves of the first four typical fields of frequency fields of Wenchuan MS8.0 earthquake, 2008

表3 汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的時(shí)間因子

為了進(jìn)一步分析頻次場(chǎng)反映的異常,圖5給出了汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)第5至第8典型場(chǎng)的時(shí)間因子曲線,其中第5、第7和第8典型場(chǎng)出現(xiàn)了超出均方差的異常變化,且第5和第8典型場(chǎng)顯示的異常具有短臨異常的特點(diǎn)。

圖5 2008年汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)第5至第8典型場(chǎng)時(shí)間因子曲線Fig.5 Time factor curves of the 5th-8th typical fields of frequency fields of Wenchuan MS8.0 earthquake, 2008

由于地震頻次場(chǎng)受較小震級(jí)地震的影響較大,各個(gè)網(wǎng)格的頻次不如能量場(chǎng)那樣差別較大,展開(kāi)的收斂速度較慢,大地震前的異常也不同于能量場(chǎng)那樣集中在前3～4個(gè)典型場(chǎng),而是體現(xiàn)在更多的典型場(chǎng)中。汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的擬合精度只有0.661 2,當(dāng)取前8個(gè)典型場(chǎng)時(shí),擬合精度達(dá)到0.936 8。這8個(gè)典型場(chǎng)中有6個(gè)典型場(chǎng)顯示出異常變化,異常典型場(chǎng)占總場(chǎng)的比重為0.691 1。

汶川8.0級(jí)地震能量場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的擬合精度為0.994 5[3],而頻次場(chǎng)前8個(gè)典型場(chǎng)的擬合精度為0.936 8,可見(jiàn)頻次場(chǎng)較能量場(chǎng)的級(jí)數(shù)收斂要慢得多。

4 計(jì)算參數(shù)改變的影響

4.1 起始震級(jí)較大時(shí)的頻次場(chǎng)及分析

可以看到,圖4～5中的曲線起伏波動(dòng)較大。我們知道,區(qū)域地震活動(dòng)包含正常的背景活動(dòng)和大地震孕育作用下的異常活動(dòng),中小地震在頻次場(chǎng)中發(fā)揮了較為重要的作用。但是較小的2～3級(jí)地震應(yīng)當(dāng)主要反映區(qū)域的背景活動(dòng),起始震級(jí)偏低的話可能會(huì)導(dǎo)致背景活動(dòng)掩蓋異常活動(dòng),使得異常顯示不夠清晰。較大的地震則更多受到孕震機(jī)制的控制,能夠更好地反映地震孕育過(guò)程中的異常活動(dòng)。因此將計(jì)算頻次場(chǎng)時(shí)的震級(jí)下限提高至ML4.0,得到汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的時(shí)間因子曲線(圖6)。從圖6中可以看到,頻次場(chǎng)時(shí)間因子的異常形態(tài)更加完美、清晰,短期的上升或下降異常的變化幅度更為突出。前4個(gè)典型場(chǎng)的擬合精度為0.851 2,較震級(jí)下限為ML2.5時(shí)有了顯著提升,表明汶川8.0級(jí)地震前的異常活動(dòng)主要體現(xiàn)在ML4.0以上的地震活動(dòng)上。但是由于ML4.0以上地震發(fā)生得較少,自然正交展開(kāi)結(jié)果絕大部分時(shí)間都在均值附近波動(dòng)變化,因此建議在較低震級(jí)下限的計(jì)算基礎(chǔ)上加以分析。

圖6 起始震級(jí)較大時(shí)汶川8.0級(jí)地震頻次場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)時(shí)間因子曲線Fig.6 Time factor curves of the first four typical fields of Wenchuan MS8.0 earthquake with larger initial magnitude

4.2 網(wǎng)格劃分問(wèn)題

在計(jì)算汶川8.0級(jí)地震的能量場(chǎng)問(wèn)題時(shí)[1-3],區(qū)域是按照0.5°×0.5°的尺度進(jìn)行網(wǎng)格化的。如果按照同樣的網(wǎng)格化尺度來(lái)計(jì)算汶川8.0級(jí)地震的頻次場(chǎng),展開(kāi)的級(jí)數(shù)會(huì)收斂得非常慢。前8個(gè)典型場(chǎng)的擬合精度僅為0.574 2,取到前21個(gè)典型場(chǎng)時(shí)才能達(dá)到0.903 3的擬合精度,而汶川8.0級(jí)地震能量場(chǎng)前4個(gè)典型場(chǎng)的擬合精度就已高達(dá)0.999 6。可見(jiàn)按0.5°×0.5°的尺度進(jìn)行網(wǎng)格化,地震頻次場(chǎng)展開(kāi)的收斂速度相較能量場(chǎng)要慢得多。事實(shí)上,由于地震頻次主要受到小地震的控制,而地震能量主要受到大地震的影響,地震頻次與能量在時(shí)空分布上往往并不十分一致。統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格過(guò)小會(huì)使得頻次的空間差異變小,不利于突出場(chǎng)的變率差別。

5 討論

張致偉等[13]在研究汶川8.0級(jí)地震前龍門山斷裂帶的地震活動(dòng)性特征時(shí),得到有小震監(jiān)測(cè)資料以來(lái),龍門山斷裂帶地震活動(dòng)持續(xù)平穩(wěn)發(fā)生,汶川地震前該地區(qū)地震活動(dòng)增強(qiáng)或平靜異常現(xiàn)象不明顯。李永莉等[14]在分析汶川8.0級(jí)地震前的地震活動(dòng)頻次時(shí),得到2002—2008年龍門山斷裂帶及附近地區(qū)出現(xiàn)了6年的區(qū)域性中小地震活動(dòng)增強(qiáng)現(xiàn)象。陳學(xué)忠等[15]利用統(tǒng)計(jì)參數(shù),發(fā)現(xiàn)汶川8.0級(jí)地震前龍門山斷裂帶ML≥ 3.0地震活動(dòng)半年頻度分布表現(xiàn)出明顯的異常變化,在汶川地震前ML≥ 2.0地震活動(dòng)月頻度分布出現(xiàn)異常變化。可見(jiàn),識(shí)別汶川地震前地震活動(dòng)的增強(qiáng)或平靜異常較為困難。從李永莉等[14]在分析頻次中得到的震前6年的區(qū)域性中小地震活動(dòng)增強(qiáng)到陳學(xué)忠等[15]利用統(tǒng)計(jì)參數(shù)得到的ML≥3.0地震活動(dòng)半年頻度分布以及ML≥2.0地震活動(dòng)月頻度分布異常變化無(wú)疑已經(jīng)前進(jìn)了一大步,利用地震活動(dòng)頻次場(chǎng)方法得到的結(jié)果似乎更為樂(lè)觀。

本文的研究表明,通過(guò)自然正交展開(kāi)方法研究汶川8.0級(jí)地震的地震活動(dòng)頻次場(chǎng)問(wèn)題是可行的。當(dāng)取前8個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的典型場(chǎng)時(shí),有6個(gè)典型場(chǎng)顯示出異常變化,異常典型場(chǎng)占總場(chǎng)的比重為0.691 1;異常最早出現(xiàn)在2004年9月,即震前3年7個(gè)月,之后陸續(xù)出現(xiàn),最遲的在震前1個(gè)多月出現(xiàn),表現(xiàn)出從中期趨勢(shì)背景異常到短期趨勢(shì)異常,再到臨震異常的特征。由于研究區(qū)涵蓋了汶川8.0級(jí)地震的發(fā)震構(gòu)造,不妨認(rèn)為其覆蓋了汶川8.0級(jí)地震的孕震區(qū)。汶川8.0級(jí)地震前以自然正交方法分析得出的地震頻次場(chǎng)的種種異常變化皆是孕震過(guò)程中出現(xiàn)的異常,因此利用自然正交方法能夠更為清晰地提取汶川8.0級(jí)地震前地震活動(dòng)頻次出現(xiàn)的異常。