《小數的意義》三次磨課及反思

【摘要】本文以《小數的意義》三次磨課的過程及反思為例，論述在數學概念教學中幫助學生理解概念、掌握概念、加強概念知識間的系統性關聯，對“數的認識”概念教學進行深入探討，促進學生的思維發展。

【關鍵詞】概念教學 磨課實踐 教學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）29-0106-02

蘇教版數學五年級上冊《小數的意義》一課是小學階段“數的認識”的重要內容。為了在概念教學中提升數學教學實效，幫助學生理解概念、掌握概念、加強概念知識間的系統性關聯，筆者針對《小數的意義》概念教學進行三次磨課教學實踐。現將三次磨課的實踐過程及思考分享如下。

一、初次磨課

（一）教學實踐

英國教育家彼得·克萊恩認為，學習的三大要素之一是接觸。要讓學生迅速投入課堂探究，就要給學生設置熟悉的數學情境，通過直觀的數形結合思想方法，讓學生從生活中感受數學、體驗數學。為此，筆者創設了發微信紅包的課堂情境，利用0.65元的微信紅包，喚醒學生已有的生活經驗，探討兩位小數的教學意義。

筆者讓學生觀察正方形等分，依次等分為10份、100份、1000份，并分析、理解小數和十進位分數的有機聯系。為了讓學生進一步把握小數的意義，筆者還設置了在數軸上找數的變式練習，并變式設計，要求學生把0和1之間的數等分為10份、100份、1000份，理解這些份數所具有的意義，從而深入體會小數的意義。

學生初步認識小數的意義之后，筆者帶領學生進行總結反思，先讓學生把整數1等分成10份，得到小數0.1，接著把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份，得到0.001……以此類推，學生深入思考，認識滿10進1的記數法則，再從整數到小數，理解兩者之間的關聯性，體會小數在“數”這一知識體系中的重要價值。

（二）教學反思

針對第一次磨課教學，筆者進行了以下四個方面的思考：

其一，情境的創設是否具有吸引力？在這個案例中，為了借助學生熟悉的事物喚醒已有經驗，筆者利用0.65的微信紅包讓學生進行小數意義的建構，激發其探究的熱情。但筆者在課堂情境創設中發現，不少學生嘀咕著紅包數額太小了。可見，微信收紅包這個數學情境吸引力不大。

其二，學生是否能夠自主生成？學生對小數的認識有一定的基礎，他們在三年級時已經認識到一位小數可以表示十分之幾。但在本次教學中，學生了解基本的小數意義之后，筆者要求學生在圖中表示出0.61，學生卻不能自主生成，而是在教師的引導提示下，才能嘗試等分其中的一份表示0.01，從而得到0.61，這樣的學習是被動的。

其三，學生對概念的表征是否一致？對概念而言，評定學生理解概念的標準，是要能夠在給定的表征系統內精確地處理概念，并從一個表征系統順利地轉換到另一個表征系統。在本次教學中，筆者通過正方形等分讓學生認識小數，同時利用數軸讓學生標出小數，利用不同的表征方式，讓學生從不同角度理解小數的意義。但在整個教學過程中，筆者發現學生是把兩個不同的表征系統強行綁在一起，缺乏一致性和流暢性。

其四，學生是否能有效把握知識之間的關聯？為了讓學生將小數與整數建立關聯，筆者從1出發，讓學生把1等分成10份變成0.1，再把0.1等分得到0.01……以此類推，學生逐步體會從小數到整數，再從整數到小數的細分過程。但在整個實踐過程中，學生沒有深刻理解小數在數的體系的地位，對數的家族關聯性缺乏深刻的理解。

二、第二次磨課

通過對第一次磨課的思考，筆者在接下來的第二次磨課中再次針對情境創設、知識關聯、自主生成進行教學嘗試。

（一）教學實踐

為了讓學生能夠自主投入課堂探究，筆者設置一個步行領紅包的數學情境，學生每天只需步行一定的步數即可獲得0.1元獎勵。學生通過做運動領紅包，由一位小數的認知拓展到了認識兩位小數。當學生理解了一位小數表示十分之幾之后，筆者給學生設置一個兩位小數的正方形，這個正方形并沒有直接展示出來，而是先用信封遮蓋起來，隱藏了等分的份數，讓學生進行猜測。學生經猜測后發現，不能用原有的認知經驗理解當下的這個兩位小數，這說明學生注意到了已有認知與所學新知的矛盾，有助于豐富學生的認知。

接著，為了讓學生借助小數的意義和小數的產生建立小數與整數的關系，筆者引導學生從兩個方面建立知識關聯，一是對整數“1”進行細分：把“1”等分成10份得到0.1，把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份得到0.001，由此深入體會小數和十進分數的關聯。二是關聯每一個計數單位與整體的關系，讓學生理解把“1”等分成10份、100份、1000份，可分別得到0.1，0.01，0.001等，從而有效溝通知識之間的聯系。

筆者借助數形結合的方法，讓學生對小數這個概念多元表征，從不同的角度感受概念，一是把正方形等分成10份、100份、1000份等。二是利用數軸進行找數練習，并且把正方形變形成數軸，通過多元化的數學概念表征，讓學生進行多元建構。

（二）教學反思

對第二次磨課，筆者從以下三個方面進行反思：

其一，這樣教學是否更具有探究性？“小數的認識”是三年級下學期的內容，學生掌握的知識點是一位小數表示十分之幾。而在本次教學中，筆者設置了一個讓學生猜想“是多少元”的教學環節，即用信封遮住正方形，使學生的猜想和對所學的兩位小數出現認知沖突，此時，如何啟發學生表示兩位小數呢？通過這樣的追問，讓學生想到“等分成10份，看看涂色的部分能夠占幾份”就可以得出結果。與此同時，引導學生探究把0.1等分成10份，以及把1等分成100份。學生對比這兩種方法，認識到了最終的結果是一樣的。由此，學生認識到了兩位小數的自然產生過程。在這樣的探究學習過程中，學生自然而然學習了三位小數：把0.01等分成10份，也就是把1等分成1000份。本次磨課的目的正是為了提高數學課堂的探究效果。

其二，教學的重點是否更明確？在本次磨課中，對小數意義的研究，其本質和關鍵就是了解“十進制”。而引導學生建立分數和小數的關聯，只是把分數作為一個描述計數單位的工具。比如，引導學生把整數1等分成10份，再把0.1等分成10份，再把0.01等分成10份，或者是把整數“1”按照10等分，100等分，1000等分，10000等分，等等。這樣的教學實踐引導，讓學生認識到相鄰兩個小數單位之間十進與十分的聯系，從而認識到各個小數單位與“1”之間的關聯。

其三，知識是否具有系統性？小數的知識并不是單獨存在的。在本次磨課中，筆者將數學知識放在系統性的結構背景下進行教學，在磨課的最后環節，借助課前運動走路領紅包的視頻，讓學生感受到現實生活中小數精確性的運用，帶領學生把整數“1”進行細分，得到比“1”更小的計數單位。這一環節的設計原理，在于讓學生掌握小數和整數之間的聯系，從而在系統化的知識結構中理解小數，有助于學生后續學習小數的數位、比較小數的大小等內容。

三、第三次磨課

在前兩次的磨課實踐中，對小數的產生、小數的意義、小數在整個教學知識體系中的關聯等，學生都能夠獲得體驗和理解。針對小數與分數的相互關系這一細節，筆者進行第三次磨課。筆者出示一個正方形引導學生思考：把它看作1元，怎樣表示0.1元？學生認為可以把這個正方形等分成10份，每一份就能夠得到0.1元。此時筆者追問：如果把0.1元寫成分數要怎么寫呢？學生指出可以寫成[110]元。筆者繼續出示涂色的部分，引導學生思考：現在這個涂色的部分是多少元呢？學生指出是0.2元，如何用分數來表示呢？學生認為是[210]元。緊接著，筆者繼續出示正方形，這個正方形既有涂色部分，也有空白部分，學生可以進一步思考還能找到什么樣的小數。學生指出了空白的部分是0.8元，用分數表示就是[810]。

由于在第1課時的教學中，教材是用了長度單位的換算導入“小數的意義”，讓學生感知分數和小數的關系，通過認識1分米等于[110]米=0.1米，1厘米=[1100]米=0.01米，從而梳理和理解分數和小數之間的關系。筆者在教學實踐中先引導學生說出小數0.1，再說出分數[110]，這個細節的處理跟教材的順序雖然略有不同，但有助于學生在理解小數和分數的關系時，自然而然地掌握了兩者之間的關系。

通過三次磨課，筆者針對概念教學中的幾個關鍵要素一一進行探究。比如讓數學知識更加系統化、讓教學重點更加明確、讓概念教學更具有探究性、讓學生的認知矛盾更加突出、讓學生把握知識表征的一致性、讓數學情境更有意義等。教師立足于學生的探究實踐，對教材內容進行深入理解，并將內容貫穿于學生思維關聯的過程中，讓學生的思維獲得發展，從而凸顯學生在數學學習過程中的成長性。

【參考文獻】

[1]吳成業.小學數學文本解讀的策略：以人教版2013版與2002版“小數的認識”對比解讀為例[J].教學與管理，2016（14）.

[2]席愛勇，吳玉國.指向數學素養生長的三維結構化加工[J].教學與管理，2019（5）.

[3]陳一葉.基于“再創造”的小學數學教學新探[J].上海教育科研，2019（10）.

[4]程婭.聚焦核心素養，經歷學習過程：《小數初步認識》一課教學的深度追問與重建[J].教育科學論壇，2020（10）.

[5]魏芳.直觀圖示：一種有張力的思維輔助[J].教學與管理，2015（11）.

【作者簡介】鐘家明（1987— ），男，漢族，廣西玉林人，大學本科學歷，教育學學士，二級教師，現就職于玉林市玉州區南觀小學，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 楊 春）