基于EGM2008模型測繪近海水下地形的探討

許昊宇 曹先華

（1.安徽省水利水電勘測設(shè)計研究總院有限公司 合肥 230088 2.上海勘測設(shè)計研究院有限公司上海 200434）

1 引言

地形點是地形圖最重要的數(shù)學要素之一，地形點的方位、距離、高程的精度直接影響地形圖的精度。近海水下地形的高程是通過測量瞬時水面高程減去此時的水深獲得，因此，如何獲取瞬時水面高程是決定水下地形圖精度質(zhì)量的保證。通常測量水面高程的方法有靜力水準法即聯(lián)通管法、動力水準法即驗潮法、常規(guī)三角高程法、GPS 擬合法。采用聯(lián)通管法成本高且受外部環(huán)境的影響很難實施，采用驗潮法受驗潮站的分布、數(shù)量及觀測周期的影響也很難滿足工程的需要，常規(guī)三角高程法對距離海岸線5 公里之外的海域基本上不可能實現(xiàn)。

目前通過高精度的GNSS（Global Navigation Satellite System）、RTK（Real-time kinematic）、PPK（post processed kinematic）測量技術(shù)都能獲取高精度的地面三維坐標，由于GPS 測量使用的是地心坐標系，所獲取的三維坐標是WGS84 橢球下的經(jīng)緯度坐標和大地高，通過一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以轉(zhuǎn)換成平面坐標系和高程系。本文主要討論的是如何實現(xiàn)從大地高向正常高的轉(zhuǎn)化問題。

2 轉(zhuǎn)換模型

正常高與大地高的計算公式按式（1）計算：

式中：H 為正常高；h 為大地高；ζ 為高程異常。

大地高能通過GPS 測量精確獲取，高程異常ζ的測量一般是通過GPS-水準法進行擬合，但是這種方法需聯(lián)測大量的高等級水準高程而且高程擬合點要分布在測區(qū)四周和中央。對于近海測量由于工程區(qū)域距離海岸線遠、海島及海礁上沒有高等級正常高水準點，GPS 高程擬合模型無法覆蓋到工程區(qū)域而使得轉(zhuǎn)換精度具有不確定性。目前通常采用以海岸線為中心軸在陸地上鏡像一個GPS 控制網(wǎng)外推至工程海域。此模型的缺點是水準工作量大，海域無校核點。因此，準確測量海域地形點上的高程異常值是測繪單位急需解決的技術(shù)難題。

EGM2008 是近來由NGA（US National Geospatial-Intelligence Agency）釋放的全球超高階地球重力場模型，該模型的階次完全至2159（另外球諧系數(shù)的階擴展至2190 次），相當于模型的空間分辨率約為5′（約9 km）。該模型采用了GRACE 衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)（ITG-GRACE03S 位系數(shù)信息以及相應(yīng)的協(xié)方差信息）、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，該模型無論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進步。章傳銀等在《EGM2008 地球重力場模型在中國大陸適用性分析》中提到 EGM2008 模型高程異常在我國大陸的總體精度為20cm，華東華中地區(qū)12cm，華北地區(qū)達到9cm，西部地區(qū)為24cm。具體結(jié)果見表1。

表1 高程異常比對結(jié)果表（單位：m）

另外范宏濤等在《基于EGM2008 分析我國沿海陸地和島礁高程異常》文中提到我國沿海13 個省市的高程異常，結(jié)合實際的GNSS 水準觀測數(shù)據(jù)進行比較分析，得出了GNSS 水準實測的高程異常與EGM2008 模型的高程異常之差的標準差是11cm。具體結(jié)果見表2。

表2 殘差高程異常表（單位：m）

考慮到我國經(jīng)常使用的高程基準是1985 國家高程基準，該高程系統(tǒng)屬于正常高系統(tǒng)，它與EGM2008 模型大地水準面存在一定的系統(tǒng)誤差，從上面兩篇論文中可以分析各地區(qū)EGM2008 的整體模型精度都很高，但出現(xiàn)不均勻分布，最大值與最小值超出工程測量的精度范圍，表明該模型不能直接用于工程建設(shè)中。本文提出一種改進的EGM2008 模型方法可以大大提升EGM2008 模型與我國高程基準面的局部吻合度。

影響高程異常殘差主要有兩方面的因素：一是GPS 測量大地高與WGS84 大地高的誤差；二是EGM2008 模型大地水準面與當?shù)卣８呋鶞拭娴南到y(tǒng)誤差，高程異常殘差用公式（2）計算：

式中：△ζ 為高程異常殘差，ζGPS為GPS 實測高程異常，ζGM為EGM2008 模型高程異常。標準差精度統(tǒng)計公式為（3）。

式中：n 為參與計算標準差的點數(shù)，υi為第i個點的殘余誤差，可用公式（4）計算：

式中：△ζi為第i 個點的高程異常殘差，為參與計算標準差的殘差高程異常算數(shù)平均值。以下實例中也引進殘差最大值、最小值、平均值、標準差作為誤差分析統(tǒng)計工具。

3 案例分析

工程位置位于大連市莊河外海某一風電場工程，中心區(qū)域距離海岸線約為25km，水深約為20m左右，測量面積約為66km2，測量內(nèi)容為1︰2000地形圖及風機基礎(chǔ)1︰500 地形圖。

本次測量在海岸線以北陸地上60km 范圍內(nèi)布設(shè)C 級GPS 控制網(wǎng)，GPS 點全部接測三等水準高程。坐標系統(tǒng)為國家2000 經(jīng)緯度坐標及1980 西安坐標系，高程系統(tǒng)為1985 國家高程基準。GPS 控制網(wǎng)最大閉合環(huán)誤差為5.762ppm，最大點位誤差為18.6mm。在測區(qū)西南側(cè)65km 小長山島上有一驗潮站，李鳳斌等在《長距離跨海高程基準傳遞方法及精度》文中測得驗潮站基準點高程異常值為12.009m，本次測量水面高程傳遞模型采用GPS 擬合外推法，同時使用此模型用PPK 測量小長山驗潮站高程異常為11.988，兩者相差-21mm，故認為GPS 擬合高程為本次案例分析的真值。

EGM 2008 模型高程異常計算采用Bruns 公式Linear interpolation 法求得GPS 點及地形點的高程異常。實測GPS 高程異常與EGM2008 模型高程異常為表3。

表3 實測GPS 高程異常與模型高程異常比對結(jié)果表

GPS 高程異常與EGM2008 模型高程異常殘差最大值為0.271m，最小值為0.164m，平均值為0.206m，標準差為0.042m。在該工程中采用0.206m 為兩基準面間的高程異常殘差△ζ。

在工程區(qū)域范圍內(nèi)隨機選取114 個地形點作為誤差分析比較對象，其高程真值為GPS 擬合高程，比較值為EGM2008 模型計算值，采用公式：

高程比較結(jié)果見表4。

表4 GPS 實測高程與EGM2008 高程比對結(jié)果表

4 結(jié)語

（1）EGM2008 模型大地水準面與我國正常高水準面是不平行的，局部存在一定的殘差。

（2）在一個小的工程區(qū)域EGM2008 模型高程異常與GPS 測量高程異常差值可視為一常數(shù)，其數(shù)值可通過測區(qū)附近WGS84 大地高與正常高的差值計算。

（3）改進后的EGM2008 模型可以滿足近海水下地形測量精度