尋知識(shí)生長(zhǎng)脈絡(luò)　現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系全貌

劉曉玫

在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)課程中利用基本圖形以及基本圖形之間關(guān)系的學(xué)習(xí)和探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)我們生活中的幾何空間，感受圖形存在的形式，思考體會(huì)解決圖形基本問(wèn)題的方法，并發(fā)展推理能力和抽象能力。

由山東省惠民縣辛店鎮(zhèn)中學(xué)陳元云老師執(zhí)教的這節(jié)課，從內(nèi)容上講，是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的基礎(chǔ)課，學(xué)生從這一節(jié)開(kāi)始真正認(rèn)識(shí)和探究直線（“圖形與幾何”領(lǐng)域的最基本圖形之一）間的位置關(guān)系以及由此帶來(lái)的一些幾何概念和幾何性質(zhì)，這將為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)—知識(shí)的基礎(chǔ)、研究意識(shí)的基礎(chǔ)、研究方法的基礎(chǔ)等。

作為邢成云名師工作室的成員，陳元云老師這一節(jié)章起始課的教學(xué)案例，在邢老師“整體化教學(xué)”理念的指導(dǎo)下，從圖形研究的基本問(wèn)題—圖形之間的關(guān)系出發(fā)，為學(xué)生整體認(rèn)識(shí)與直線間位置關(guān)系有關(guān)的知識(shí)的生長(zhǎng)脈絡(luò)、感受這些知識(shí)的聯(lián)系和全貌打下了很好的基礎(chǔ)。

一、“整體化教學(xué)”理念的集中體現(xiàn)

本教學(xué)案例打破教材上先研究?jī)蓷l直線相交，再研究?jī)蓷l直線平行的“兩步走”的安排，整體地認(rèn)識(shí)兩條直線的位置關(guān)系。

探討直線間的位置關(guān)系是本章的知識(shí)主線，教學(xué)案例由“舊關(guān)系：點(diǎn)—直線”到“新關(guān)系：直線—直線”展開(kāi)探討。

環(huán)節(jié)一：回憶點(diǎn)與直線的關(guān)系

師：已知直線AB，點(diǎn)O是平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O的位置相對(duì)于直線AB而言，有幾種位置關(guān)系？

……

師：很好。這正是之前我們研究的點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)O與直線AB的位置關(guān)系可以概括為兩種—點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)O在直線AB外。

環(huán)節(jié)二：教師以追問(wèn)的方式引出直線與直線的位置關(guān)系

師追問(wèn)：如果過(guò)點(diǎn)O作直線OD，則直線AB，OD又可能產(chǎn)生幾種位置關(guān)系？

……

師追問(wèn)：由此，大家能得出什么結(jié)論？

生：同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有相交或平行兩種位置關(guān)系。

以上片段中對(duì)本章主題的點(diǎn)題，也體現(xiàn)了教學(xué)從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)遷移至新知識(shí)的學(xué)習(xí)，是本案例中的一個(gè)亮點(diǎn)。

本案例的最后環(huán)節(jié)，在兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，探討了三條直線的位置關(guān)系，進(jìn)而引出“三線八角”，為后續(xù)平行線的研究作了鋪墊。

師：以上我們探討了同一平面內(nèi)兩條直線相交或平行的基本圖形，重點(diǎn)研究了兩條直線相交的圖形，同學(xué)們是否有新的問(wèn)題要提出來(lái)？

生：如果再來(lái)一條直線呢？又會(huì)產(chǎn)生什么新的圖形？

師：很好。由兩條直線的位置關(guān)系想到了三條直線的位置關(guān)系，這種由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由少到多的思考問(wèn)題的方式值得肯定。那我們?cè)趧偛艌D形的基礎(chǔ)上，如果再畫(huà)出直線MN，又可能產(chǎn)生哪些情況呢？請(qǐng)同學(xué)們先自己畫(huà)圖，然后小組交流。

值得一提的是，這里教師為學(xué)生提出問(wèn)題提供了機(jī)會(huì)。

至此，章起始課整體展現(xiàn)對(duì)直線的位置關(guān)系的研究已經(jīng)全部呈現(xiàn)出來(lái)。事實(shí)上，在本教學(xué)案例最后，教師引導(dǎo)學(xué)生“從學(xué)習(xí)的過(guò)程、思考問(wèn)題的角度、數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)方面進(jìn)行梳理”，勾勒出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體框架，實(shí)現(xiàn)了章起始課的整體統(tǒng)攝作用。

二、以直線位置關(guān)系的討論為主線，將知識(shí)的學(xué)習(xí)、推理、抽象融為一體

在本教學(xué)案例的幾個(gè)環(huán)節(jié)中，一系列的知識(shí)、概念相繼給出，鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、垂線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角等，這些概念是在直線的位置關(guān)系的描述中自然而然出現(xiàn)的。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生既理解了概念的內(nèi)涵，也了解了這些概念給出的意義。

另外，在認(rèn)識(shí)直線間位置關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)生始終處于思考的狀態(tài)，教師不斷提出問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)事實(shí)得出新的判斷，得到新的事實(shí)。

可以說(shuō)，本節(jié)課因?yàn)橛凶鳛楹罄m(xù)幾何證明的基礎(chǔ)的幾個(gè)基本事實(shí)而增加了其內(nèi)容的分量。

三、師生充分互動(dòng)，教師通過(guò)追問(wèn)將學(xué)生的思考引向深入

在師生對(duì)話中，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)突出的特點(diǎn)是“教師提問(wèn)—學(xué)生回答—教師反饋—教師追問(wèn)—學(xué)生回答—教師反饋”。這個(gè)過(guò)程不僅將知識(shí)的產(chǎn)生通過(guò)問(wèn)題情境讓學(xué)生自主去獲得，更主要的是師生的對(duì)話將“是什么”延伸到“為什么”，例如：

在討論過(guò)一點(diǎn)作直線與已知直線的位置關(guān)系時(shí)，教師追問(wèn)：由此，大家能得出什么結(jié)論？

在討論兩條相交直線所成的四個(gè)角的大小時(shí)，教師追問(wèn)：為什么？

這些追問(wèn)或者是對(duì)概念的進(jìn)一步理解，或者是對(duì)特殊事實(shí)的進(jìn)一步概括、抽象。總而言之，教師的追問(wèn)將學(xué)生的思維引向深入，指向事物的本質(zhì)，教師引領(lǐng)學(xué)生在更高的站位上統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)、體會(huì)方法，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)建立的必要性、合理性和價(jià)值性。

四、對(duì)本教學(xué)案例和實(shí)施過(guò)程的幾點(diǎn)建議

對(duì)幾何事實(shí)的獲得（尤其是對(duì)基本事實(shí)的合理性的探究）應(yīng)安排更為充分的探究。正如陳元云老師所說(shuō)，本節(jié)課所在的章節(jié)可以看成“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的起始章，它開(kāi)始研究圖形的性質(zhì)及圖形之間的關(guān)系，學(xué)生將不斷通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、猜測(cè)、驗(yàn)證得到圖形及其關(guān)系的性質(zhì)。每一個(gè)幾何事實(shí)的獲得既離不開(kāi)直觀的判斷，也要有一定的理由和根據(jù)，這取決于不同的學(xué)習(xí)階段對(duì)學(xué)生說(shuō)理要求的不同程度。“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)開(kāi)始階段，既是學(xué)生說(shuō)理意識(shí)的培養(yǎng)階段，也是學(xué)生推理能力的培養(yǎng)階段。

在一些幾何事實(shí)的獲得過(guò)程中，本教學(xué)案例還應(yīng)增加嘗試、思考、歸納甚至是推理的過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何結(jié)論的確認(rèn)。

注意邏輯關(guān)系的理順。本案例以三角形的兩條邊的長(zhǎng)短對(duì)比引出“直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”這一基本事實(shí)，然后，教師又反過(guò)來(lái)要求學(xué)生運(yùn)用這個(gè)結(jié)論去比較三角板另外兩條邊的長(zhǎng)短，其實(shí)它們的長(zhǎng)短是比較明顯的，更適合用來(lái)說(shuō)明這個(gè)基本事實(shí)的合理性，而獲得基本事實(shí)之后，將其運(yùn)用于其他的問(wèn)題情境中，可以幫助學(xué)生理解基本事實(shí)的意義，避免利用同類(lèi)問(wèn)題既獲得結(jié)論又運(yùn)用其中而帶給學(xué)生認(rèn)識(shí)上的迷茫。

陳老師這節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程，比較好地體現(xiàn)了整體設(shè)計(jì)的理念，注重引領(lǐng)學(xué)生尋著知識(shí)生長(zhǎng)脈絡(luò)，展現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系和整體框架，相信對(duì)大家能有一定的啟發(fā)，更相信邢成云老師的“整體化教學(xué)”在他的不斷實(shí)踐與理論探索過(guò)程中，能越加完善，越發(fā)產(chǎn)生整體化的教學(xué)力量。

（作者系首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師）

責(zé)任編輯：趙繼瑩

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