內燃動車組動力包振動烈度全局靈敏度研究

孫維光，鄭 偉，張文瀚，張立民

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266311；2.成都勘測設計研究院有限公司，成都611130；3.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

內燃動車組是以柴油發電機組（簡稱機組）為動力源的一種鐵路運輸工具，廣泛用于山區鐵路和非電氣化鐵路上。隨著內燃動車組運行速度的提高，車輛及其附屬設備（這里主要指動力包機組）系統的振動問題也日益顯著。由于車內安裝空間的限制以及集成化要求，機組及其它附屬設備被彈性安裝在一個基礎框架上，框架通過兩級隔振器與車體底架相連，從而構成了動力包雙層隔振系統。動力包機組在工作狀態下產生的振動不僅會影響動力包內部設備的振動狀態，而且會通過隔振器傳遞到車體，降低乘客的乘坐舒適性體驗，因此動力包隔振參數設計是內燃動車組設計中不可或缺的一環。

為估計各參數對目標的影響程度，1993年Sobol[1]提出了一種以方差為基礎的全局靈敏度方法，提高并推動了全局靈敏度分析的計算效率和發展。后來Homma 等[2]對Sobol 法進行了完善，提出了一種總體全局靈敏度評價指標。李睿[3]將Sobol總體靈敏度法與局部靈敏度分析法用于研究結構參數對非線性隔振系統隔振效率的靈敏度。聶祚興等[4]應用Sobol 法對汽車噪聲傳遞函數進行了靈敏度分析，在此基礎上對車輛參數進行了多目標優化設計。姜亞楠等[5]將Sobol 法應用到飛機整體翼梁結構損傷容限的設計中，提高了設計效率。Qin等[6]建立了非線性車輛模型，提出了兩步全局靈敏度分析法，并將其應用于車輛參數的靈敏度分析中。由此可見，全局靈敏度方法已經在多種隔振系統中得到應用，但是在對車下吊掛動力包的靈敏度分析及優化設計中卻少有應用。本文推導基于Sobol 全局靈敏度分析方法的動力包懸掛參數靈敏度計算方法。借助于這一方法計算動力包各個轉速工況下振動烈度Vrms關于動力包懸掛參數的全局靈敏度Svy，分析對Svy影響較大的懸掛參數，為動力包隔振參數優化設計奠定了基礎。

1 Sobol全局靈敏度分析原理

Sobol 全局靈敏度分析方法是一種基于方差分析的蒙特卡洛法，其原理是利用積分法將目標函數f(X)分解為單個參數和參數間相互組合的函數，通過采樣技術計算單個參數或組合參數集的方差對模型響應總方差的影響，從而分析該參數及參數之間交互作用的重要性。原理如下：

設模型目標函數為f(X)，將其分解為2k項遞增項之和：

式中：f0為常量，其余子項對其所包含的任意參數的積分一定為零，即：

式中：z表示子項。因為各子項兩兩正交，由（1）和式（2）可推出各子項可以表示為f(X)的積分形式：

定義目標模型函數f(X)的總方差D為：

各項子式的偏方差為：

式中：1≤z1≤…≤zs≤k，且s=1，2，…，k。通過對式（1）平方并在整個定義域Hk內積分，結合式（2）可得：

Sobol全局靈敏度系數定義為：

式中：Si(i=z1z2…)為第i個參數的1階全局靈敏度，表示參數xi的變化對目標函數輸出結果的影響，Si,j(i≠j)為2階全局靈敏度，表示參數xi和xj同時變化對目標函數輸出結果的影響，以此類推可以得到參數xi與其它所有參數交互作用產生的各階靈敏度。

2 動力包機組振動烈度及其靈敏度計算方法

2.1 動力包機組振動烈度函數

內燃動力包主要由柴油發電機組、冷卻裝置、安裝框架以及隔振裝置等部件構成，動力包雙層隔振系統結構示意圖如圖1所示。

圖1 內燃動力包雙層隔振系統示意圖

運用動力學理論建立動力包雙層隔振系統振動方程表達式如下：

式中：M、K、C為系統的質量、剛度與阻尼矩陣；P為載荷矢量；X¨X˙X分別為系統的振動加速度矢量、速度矢量和位移矢量。其中：

Xoi,Yoi,Zoi,i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置沿X，Y，Z方向平動的自由度。

αoi,βoi,γoi,i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置繞X，Y，Z軸的轉動的自由度。

Moi，i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置的質量，單位kg；

JXoi，JYoi，JZoi，i=1,2,3——分別表示框架、機組和冷卻裝置繞X軸、Y軸和Z軸轉動慣量，單位kg·m2；ki,j=K(Kzda1,Kzda2,Kzda3,Kzda4,Kzda5,Kzda6,Kzda7,Kzdb1,Kzdb2,Kzdb3,Kzdb4,m,n)，i、j=1,2,…,18——剛度矩陣元素（由隔振器垂向剛度系數和n，m確定），

Kzdai,Kzdbj，i=1,2,…,7，j=1,2,…,4，為機組各隔振器的垂向剛度系數；

Ci,j=C(Czda1,Czda2,Czda3,Czda5,Czda6,Czda7,Czdb1,Czdb2,Czdb3,Czdb4,m,n)，

i、j=1,2,…,18——阻尼矩陣元素（由隔振器垂向阻尼系數和n，m確定）；

Czdai,Czdbj，i=1,2,…,7，j=1,2,…,4，為機組各隔振器的垂向阻尼系數；

P——載荷向量（主要由機組的扭轉力矩和傾覆力矩構成）；

n、m——分別表示隔振器剛度的橫垂比和縱垂比。

動力包的主要物理參數見表1。

表1 動力包主要部件物理參數

依據ISO8528-9-2017.9 測點建議，在動力包機組上選取7個考核點1～7。設這些點的振動位移和速度分別為(Xi,Yi,Zi)和(Vix,Viy,Xiz)，i=1,2,…,7，有：

將Vij代入下列振動烈度表達式，即可得到動力包機組的振動烈度：

式中：∑Vix、∑Viy、∑Viz——各測點均方根速度和；Nx、Ny、Nz——X，Y，Z方向測點數。

2.2 機組振動烈度關于懸掛參數靈敏度計算方法

依據機組振動烈度函數及Sobol 靈敏度基本原理，得到機組振動烈度關于懸掛參數的靈敏度計算方法如下：

（1）建立隨參數變化的振動烈度函數，將其作為靈敏度分析的目標函數，則振動烈度函數表達式為：

（2）在參數變化范圍內對全部變量進行兩次獨立隨機采樣，采樣點數為1 000，然后用蒙特卡洛法求解多重積分，如下：

（3）求解機組振動烈度關于參數Kzda1的靈敏度時，設Kzda1的補集為z={ }Kzda2,Kzda3,…m,n，可分別獲得振動烈度總方差Dv、偏方差Dvy以及振動烈度關于z的偏方差Dvz。

（4）將上述求得的Dv，Dvy及Dvz代入下式即可求出機組振動烈度關于懸掛參數Kzda1的1階靈敏度Svy及高階靈敏度。其它參數的靈敏度可通過相同方法得到。

機組振動烈度關于懸掛參數的1階靈敏度反映了參數變量單獨變化對內燃動力包機組振動烈度的影響程度，總靈敏度不僅反映了該參數單獨變化的影響，也反映了該參數與其它所有參數的交互作用對內燃動力包機組振動烈度的影響，在評價參數重要性上總靈敏度比1 階靈敏度更可靠。當1 階靈敏度與高階靈敏度相差越大時，則說明此參數與其他參數交互作用影響越明顯。

3 機組振動烈度關于懸掛參數靈敏度

將相關參數代入式（14）中，得到機組在各種轉速工況下的靈敏度值如表2所示。

表2 機組振動烈度關于懸掛參數的靈敏度/*100

將計算結果繪制成靈敏度關于懸掛參數和機組轉速的關系圖如圖2至圖5所示。（為圖示方便，參數Kzdai用Kai表示，參數Kzdbi用Kbi表示）。圖2 和圖3 為振動烈度關于懸掛參數1階靈敏度，圖4和圖5為振動烈度關于懸掛參數的高階靈敏度。

圖2 機組振動烈度關于懸掛參數1階靈敏度分布

由圖2和圖3可以看出，

圖3 1階靈敏度隨機組轉速變化趨勢

（1）機組振動烈度關于Kzda3的1 階靈敏度高于其它參數。

（2）不同轉速工況條件下機組振動烈度靈敏度有顯著差異。

（3）相同轉速條件下，不同懸掛對機組振動烈度靈敏度影響差異明顯。

（4）振動烈度關于Kzda4、Kzda5和Kzda6的靈敏度小其它參數。

從圖4和圖5可以看出：

圖4 機組振動烈度關于懸掛參數高階靈敏度分布

圖5 高階靈敏度隨機組轉速變化趨勢

（1）機組振動烈度關于Kzda3的高階靈敏度大于其它參數。

（2）不同轉速工況條件下機組振動烈度靈敏度有顯著差異。

（3）相同轉速條件下，不同懸掛對機組振動烈度靈敏度影響差異明顯。

（4）振動烈度關于Kzda4、Kzda5和Kzda6的靈敏度小其它參數。

（5）當動力包轉速工況為1 700 負載時，m的1階靈敏度比n大，而m的高階靈敏度比n小。由于1階靈敏度未計入其它參數的影響，不能完全反映對參數的依賴程度，有可能導致1 階靈敏度結果不能準確評價出參數的靈敏度，因此機組振動烈度對n的敏感程度高于m。

（6）從整體上看，對動力包機組振動烈度影響較大的參數為Kzda1、Kzda2和Kzda3。

4 結語

（1）建立了基于Sobol 法的動力包系統懸掛參數靈敏度分析方法，機組振動烈度關于Kzda3的高階靈敏度大于其它參數、而關于Kzda4、Kzda5和Kzda6的靈敏度小其它參數。

（2）不同轉速工況和不同懸掛參數條件下機組振動烈度靈敏度均有顯著差異。

（3）當動力包轉速工況為1 700時比值m和n的1 階和高階靈敏度變化較大。m的1 階靈敏度比n大，而m的高階靈敏度比n小，機組振動烈度對n的敏感程度高于m。