應用數值模型評估復合型材填充硬質泡沫的聲學影響

陳紅偉，王 奇

（北京聲望布萊納咨詢有限公司，北京100029）

型材結構在建筑，高鐵，地鐵的設計中有廣泛的應用，尤其是在機車設計時，大部分的車體結構都是型材結構。型材結構剛度大，質量輕，同時有很好的承載性能。然而單獨型材結構的隔聲性能通常很不理想，一般高鐵和地鐵應用的型材隔聲量只有27 dB左右，因此很多工程師研究通過在型材的空隙中填充泡沫來增加結構的隔聲性能。然而填充的泡沫對結構整體的質量，阻尼，剛度均有影響，而結構的隔聲量是這些因素的綜合結果，并不能簡單的從理論分析得到結論。本文采用混合模型的數值分析方法對影響隔聲量的各個因素進行分析，評估填充硬質泡沫對型材結構的聲學性能的影響。

1 影響聲學性能的關鍵參數

型材結構在聲激勵載荷下，能量從接受側表面經由肋板傳遞至輻射側表面，引起結構的振動進而向空氣輻射噪聲。結構的輻射效率和振動速度是影響結構隔聲量的兩個關鍵參數。本文首先對兩個參數及隔聲量進行簡單介紹。

1.1 輻射效率

輻射效率描述了結構輻射噪聲能力的水平，可以通過結構輻射聲功率Wrad與結構表面均方振動速度(v)的平方以及輻射面積S來定義。

其中：ρ0和c0代表空氣的密度和聲速。只有當結構的彎曲波波長大于空氣波長時，結構表面才能有效地輻射噪聲[1]。當結構的彎曲波波長與空氣波長相等時，結構的輻射效率最大，對應的頻率fc稱為吻合頻率。圖1 顯示了不同厚度鋁板的波數和輻射效率，可以看到鋁板厚度增加結構彎曲波波數減少，吻合頻率向低頻移動，吻合頻率以下的輻射效率增加。結構的輻射效率在吻合頻率以下主要受到邊界條件的影響，吻合頻率以上，結構的表面聲輻射占主要部分[2]。

圖1 6 mm鋁板和4 mm鋁板彎曲波波數及輻射效率對比

1.2 振動速度

結構在聲載荷的作用下產生振動速度，振動速度的大小與結構本身的能量以及質量有關。

其中：E代表結構子系統的總能量，m代表子系統的質量。

當系統達到平衡時，輸入能量等于損耗能量，即Pin=ηωm(v)2，公式說明一定的輸入能量下結構的質量和阻尼越大，其振動速度越小。

1.3 隔聲量

隔聲量是結構的固有特性，描述了給定結構的隔聲性能。隔聲量的定義是入射到結構的聲能和透過結構聲能比的分貝數[3]，其數學表達式為：

式中：Wt為透射聲功率，Wi為入射聲功率。忽略由質量控制路徑傳遞的能量，認為透射的聲功率完全是結構的振動輻射產生的，則有：

其中：A代表了結構的輻射表面積，v代表結構的均方振動速度，σrad代表了結構的輻射效率。說明在相同的入射能量下，結構的振動速度和輻射效率越小其隔聲量越大，反之則隔聲量越小。

2 理論介紹和模型創建

2.1 混合模型理論介紹

研究振動噪聲的模型方法包含有限元法(Finite Element Method，FEM)和統計能量法(Statistical Energy Method，SEA)，兩種方法分別適用于解決低頻和高頻問題。這兩種方法的缺點是都不能解決中頻振動噪聲問題，基于此Shorter 等提出了FE-SEA混合建模的方法來解決結構振動噪聲的中頻問題[4]。

FE-SEA建模中，結構分為有限元子系統和統計能量子系統。剛度大，模態數少的結構建為有限元子系統；剛度小，模態數多的結構建立為統計能量子系統。系統的響應可以表示為：

其中：Dt為有限元子系統的剛度矩陣，Sff代表激勵力互譜為子系統k的平均剛度矩陣，Ek為子系統k的振動能量，nk為子系統k的模態密度；ω表示圓頻率。各個子系統能量平均，則FE-SEA 耦合系統的功率平衡方程寫成：

2.2 創建混合模型

本文分析的復合型材樣件結構的尺寸為1 m×1.13 m，中間斜筋的厚度為1.5 mm，上下表面根據斜筋的分割位置厚度分別為2 mm和3.5 mm。上下面板之間的高度為78 mm，斜筋之間的上間距為137.8 mm，下間距為236.8 mm。復合型材的彈性模量為1.15×105MPa，密度為1 600 kg/m3，中間泡沫的彈性模量為60 Mpa，密度為100 kg/m3。

根據樣件的實際結構創建混合模型如圖2 所示。其中圖2(a)和圖2(b)分別為填充泡沫前后的混合模型，混合模型與實際的樣件尺寸相同，型材結構采用二維的殼單元模擬，中間的泡沫結構采用三維實體單元建模，型材結構和泡沫結構的單元節點互相耦合。采用半無限自由場來模擬結構向空氣的輻射噪聲[5]，混合模型受到有限元結構的模態影響，因此采用1/24 倍頻程分析45 Hz～4 000 Hz 的頻率結果。

圖2 有無填充泡沫型材的混合模型

3 基于模型的聲學參數分析

3.1 填充泡沫對結構輻射效率的影響

圖3的混合模型結果顯示了填充泡沫前后結構表面輻射效率的變化。250 Hz以下受到邊界條件的影響，輻射效率變化不大；250 Hz～3 500 Hz 之間，填充泡沫使得輻射效率明顯上升。根據1.1 節輻射效率的理論可知輻射效率與結構的彎曲波波長和空氣波長的吻合度有關，填充的泡沫增加了結構的整體剛度使得結構彎曲波波長增加，此時輻射效率上升。3 500 Hz以上有無填充泡沫結構的彎曲波波長都大于空氣波長，此時兩者的輻射效率均接近于1[1]。

圖3 有無泡沫輻射效率的變化

3.2 填充泡沫對結構振動速度的影響

圖4 顯示了填充泡沫前后上下面板的振動情況，從圖4(a)模型的分析結果看，在填充泡沫前，上下面板在200 Hz以下的振動速度基本一致，表現為圖5(a)的整體模態振型；在200 Hz 以上上面板和下面板的振動速度開始分離，兩者的振動速度具有較大的差異，說明兩者的耦合度減弱，表現為圖5(b)的局部模態振型。從圖4(b)的分析結果看填充泡沫之后上下面板的振動直到2 000 Hz之后才出現分離的特征，這表示填充泡沫之后使得結構在2 000 Hz 以下表現為圖5(c)的整體模態振型；2 000 Hz以上時上下面板才開始表現為圖5(d)的局部模態振型。增加的泡沫明顯增強了型材結構和泡沫的耦合作用，使得模態分離頻率由200 Hz上升至2 000 Hz。

圖4 有無填充泡沫上下面板振動情況

圖5 有無填充泡沫時結構部分模態振型

透射聲能主要是輻射面的振動輻射出的噪聲，因此需要對有無泡沫上下面板的振動速度分析。

圖6 顯示了相同載荷（1 Pa 聲載荷）作用下填充泡沫前后輻射面（上面板）的振動速度的變化。可見在400 Hz 以下填充泡沫后上面板振動速度明顯下降（主要原因為泡沫增加了質量和剛度），而在400 Hz～1 000 Hz區域除了部分峰值點填充泡沫的振動速度大于無泡沫型材的振動速度，整體的振動速度依然稍低。1 000 Hz～2 000 Hz 之間兩者的振動速度基本一致。在2 000 Hz～3 500 Hz 填充泡沫之后上面板的振動速度甚至超過了填充前的振動速度，這是由于填充泡沫之后結構與空氣的耦合作用加大，更多的空氣能量傳遞到上面板，這與圖3輻射效率在3 000 Hz 以下明顯增加的結果是一致的。3 500 Hz～4 000 Hz 范圍內兩者結構的振動速度基本一致。

3.3 填充泡沫對結構隔聲量的影響

由公式（3）可知隔聲量是由入射能量和透射能量共同決定，兩次模型采用的輸入聲壓級均為1 Pa，因此入射能量不變，透射能量可以近似地由公式4表示，因此隔聲量的變化取決于前述的輻射效率和表面振動速度，即隔聲量與振動速度和輻射效率成反比。圖7(a)和圖7(b)分別以對數和線性坐標的形式表示了仿真模型的隔聲變化。從圖7(a)可以看出在300 Hz以下，填充泡沫后結構的隔聲量有明顯的上升。分析其原因，從圖3和圖6可以看到300Hz以下結構的輻射效率雖然有所增加，但是輻射面振動速度下降的更為明顯，這是隔聲量上升的主要原因。

圖6 有無填充泡沫上面板表面振動速度對比

圖3 和圖6 顯示在300 Hz～1 000 Hz 之間填充泡沫的表面振動速度雖然依然略低于無泡沫結構的振動速度，然而填充泡沫的輻射效率要大于無泡沫結構，在振動速度下降和輻射效率增高的兩種相反的作用下隔聲量規律并不明顯，如圖7(a)所示。在1 000 Hz～3 500 Hz 之間，圖3 和圖6 顯示填充泡沫前后表面的振動速度基本一致，而輻射效率卻遠大于無泡沫的輻射效率，在輻射效率增加的作用下，圖7(b)顯示有泡沫結構的隔聲效果明顯低于無泡沫結構。3 500 Hz以上輻射效率和表面振動速度有無泡沫均一致，因此其隔聲量也基本重合。

圖7 有無泡沫填充結構的隔聲量變化

4 實驗驗證

為了驗證前述的分析結果，在實驗室中對型材填充泡沫的結構進行實驗，實驗參考GB/T 19889.3－2005標準進行。

測試環境為混響室-混響室測試，樣件置于兩室中間，聲源室采用球聲源激勵，并布置麥克風在聲源室和接受室分別采集聲信號。隔聲量表示為：

其中：L1，L2分別代表聲源室和接受室的平均聲壓級，S為樣件的面積，A為接受室的等效吸聲量。

將仿真結果轉換成1/3倍頻程，并與實驗結果進行對比如圖8所示。可以看到實驗與仿真結果對應一致，在250 Hz 以下填充泡沫隔聲量明顯上升；在250 Hz～1 000 Hz 與仿真結果類似，兩種結構呈現交替變化；1 000 Hz 以上無填充泡沫結構的隔聲量明顯大于有泡沫結構。

圖8 顯示填充泡沫前后的計權隔聲量Rw無論仿真還是實驗均為30 dB，然而在頻率上的表現形式卻大為不同。填充泡沫之后隔聲量在250 Hz 以下的低頻有顯著上升，而在1 000 Hz～3 500 Hz之間的隔聲量卻明顯下降。因此在進行結構設計時不僅要看計權隔聲量Rw 還需要針對噪聲源情況和問題頻率選擇合適的設計。

圖8 有無泡沫填充結構的隔聲量測試和仿真結果對比

5 結語

本文通過混合模型對型材填充泡沫的聲學性能影響進行了分析，對影響聲學性能的兩個關鍵因素—輻射效率和振動速度進行了詳細解析，給出增加泡沫前后兩者的變化和帶來的隔聲量的影響，最后對實驗結果和仿真結果進行對比驗證，最終得到如下結論：

(1)填充泡沫后，由于泡沫作用結構在250 Hz～3 500 Hz結構輻射效率明顯增加。

(2)填充泡沫前，型材結構在200 Hz以下表現為整體模態，200 Hz以上由整體模態向局部模態轉變；填充硬質泡沫后結構內部的耦合作用更大，使得結構由整體模態向局部模態的轉變頻率由200 Hz 提高至2 000 Hz。

(3)填充硬質泡沫使得400 Hz 以下結構表面振動速度明顯下降；將仿真結果轉換成1/3 倍頻程，并與實驗結果進行對比如圖8所示。可以看到實驗與仿真結果對應一致，在250 Hz以下填充泡沫隔聲量明顯上升；在250 Hz～1 000 Hz與仿真結果類似，兩種結構呈現交替變化；1 000 Hz 以上無填充泡沫結構的隔聲量明顯大于有泡沫結構。1 000 Hz除部分峰值點的振動，填充泡沫結構表面振動速度依然稍低于無填充泡沫結構；在1 000 Hz～2 000 Hz 及3 500 Hz 以上填充泡沫前后表面振動速度基本一致；2 000 Hz～3 500 Hz填充泡沫之后的表面振動速度甚至超過了未填充泡沫的振動速度。

(4) 填充硬質泡沫前后計權隔聲量Rw均為30 dB，但是隔聲量的頻率表現完全不同。填充硬質泡沫能夠明顯地增加250 Hz以下的結構隔聲性能，但是降低了1 000 Hz～3 500 Hz頻率之間的隔聲量，因此進行聲學設計時需要針對噪聲源和問題頻率進行設計。

(5)仿真模型與實驗模型的結果和對應關系一致，說明通過仿真方法能夠很好的預測泡沫填充對結構隔聲效果的影響，同時結合模型的輻射效率和振動的分析能夠更加深入地理解隔聲量變化的機理。