基于密度聚類的塔機結構狀態診斷方法

王勝春，安 宏，安增輝，李文豪

（山東建筑大學 機電工程學院，濟南250101）

塔式起重機（以下簡稱塔機）是現代基礎建設過程中非常重要的工程機械。隨著我國經濟的蓬勃發展，塔機使用的數量快速增加，塔機事故的發生率也逐年上升。如何保障塔機設備安全施工已經成為目前迫切需要解決的問題。

楊輝等[1]設計了塔機的遠程監控系統，實現了不同區域內吊鉤位置、力矩、吊重、高度和風速等多個參數的同步監測。訾旭昌[2]根據門座式起重機的空間姿態、應變和傾角等監測參數開發了門座式起重機健康狀態監測系統。周凱笛[3]設計開發了基于工業嵌入式的結構健康監測系統，將其應用于正在服役的起重機械上。上述文獻開發的監測系統可以實時掌握起重機的多個工作參數，對起重機進行狀態監測，但對起重機鋼結構的狀態無法進行診斷。

文獻[4]首先獲取各點的位移變化率，然后利用支持向量機進行分類，對塔機鋼結構進行狀態判別。文獻[5]采用自由振動分析方法對鋼柱和鋼框架結構進行了試驗和數值研究。研究發現，由于裂紋的存在，結構的力學性能會發生變化，從而導致模態頻率降低。邢哲等[6]以結構損傷前后的頻率平方變化率和標準化位移振型進行組合，作為神經網絡的損傷指標進行學習和判斷，研究了網架鋼結構的損傷識別。張沖等[7]研究了光纖傳感器在起重機械安全監測中的應用，記錄了起重機工作過程中的應變曲線。這些方法都可以檢測結構的狀態，但前提是需要設置大量傳感器，并且需要損傷狀態的數據進行大量學習，才可以獲得較好的效果。但是獲得大量真實的塔機損傷數據是非常難的。塔機事故不同于其他事故，塔機事故較多的是重大事故，而這些都限制了上述方法在塔機結構狀態診斷中的應用。

密度聚類(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN)是一種基于密度的聚類算法，這類密度聚類算法一般假定樣本的類別可以通過樣本分布的緊密程度決定。同一類別的樣本，它們之間緊密相連，在該類別任意樣本周圍不遠處一定有同類別的樣本存在。密度聚類可以對任意形狀的稠密數據集進行聚類，它根據數據的內在聯系，對數據自動分類。

本文提出一種基于時間序列分析和密度聚類相結合的塔機結構安全狀態診斷方法。首先建立QTZ315 塔機（起重力矩為3 150 kN·m 的塔式起重機）的有限元模型，驗證模型的有效性，提取塔機結構在起升動載荷下的動態位移。然后對塔機的動態位移進行時間序列分析，提取通過自回歸模型提取數據的殘差的方差和位移均值作為塔機狀態的特征值。通過完好工況的特征值求解密度聚類的自適應半徑r，解決了該密度聚類算法半徑r需要按照經驗設定的問題。將歸一化的特征值進行自動聚類分析，實現了塔機結構狀態的自動診斷。最后通過單肢實驗對該方法進行實驗驗證。

1 塔機模型建立與驗證

在有限元軟件中，塔機鋼結構的主肢、水平腹桿、斜腹桿、上弦桿和下弦桿等構件均用梁單元Beam188模擬，塔機拉桿用桿單元Link180模擬。

（1）對研究問題影響不大的結構進行適當的簡化：將上支座和下支座等實體采用梁單元加固等效處理。將塔機平衡重、變幅機構等質量集中的塔機附件，用質量單元Mass21等效處理[8]。

（2）對邊界條件的處理：起重臂和平衡臂與回轉塔身之間通過銷軸鏈接，在ANSYS有限元模型中采用耦合處理，僅釋放銷軸轉動方向的自由度，塔身底部的基礎節用地基螺栓將其固定在地面上，在模型中約束底部4個節點的所有自由度。

該QTZ315 塔機所有的桿件在ANSYS 中的材料屬性根據實際情況和塔機型式檢測報告[9]設定為：彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3、密度為7 800 kg/m3。為了在構建模型的時候，容易建立模型和方便后續操作，該模型以塔身豎直方向為Y方向，以起重臂方向為X方向，在水平面內以垂直X方向向外的方向為Z方向。模型結構如圖1 所示。具體的損傷位置如圖2所示。圓圈內標號為L2的單元為損傷單元，損傷單元占單個標準節主肢長度的5%。通過塔機型式檢測報告驗證模型的有效性。

圖1 模型結構圖

圖2 損傷處放大圖

該QTZ315塔機的技術參數為：起升高度48 m；起重臂最大工作幅度70 m；起重臂最大工作幅度處額定起重量3 440 kg；塔機最大額定起重量16 000 kg；起升速度0.525 m/s；吊重在3.6 s 末離地。根據文獻8 中的方法計算額定起升激勵載荷，施加到幅度70 m 處，設置載荷步和阻尼，利用完全法對塔機模型進行瞬態動力學分析。

本文主要研究的是塔身鋼結構的損傷，在模型分析中用彈性模量E的消減模擬結構損傷。模擬損傷的位置見圖1，損傷單元位于塔身平衡臂側第二標準節頂端，圖2為該區域放大圖。針對以下3種塔機結構損傷狀態進行研究：

（1）塔機結構完好（工況1）；

（2）塔身平衡臂側第二標準節頂端的損傷單元損傷80%，即彈性模量消減80%（工況2）；

（3）塔身平衡臂側第二標準節頂端的損傷單元損傷60%，即彈性模量消減60%（工況3）；

（4）塔身平衡臂側第二標準節頂端的損傷單元損傷50%，即彈性模量消減50%（工況4）。

利用ANSYS的后處理模塊，提取回轉平臺與損傷主肢同側的主肢上的節點1532 號的動態位移信息，對其進行狀態分析。

2 特征提取

2.1 模型建立與特征提取

自回歸模型（Autoregressive Model，AR模型）是現在常用的時間序列模型之一。利用AR 模型對塔機的動態數據進行損傷特征提取。首先將采集到的塔機結構的動態位移信號進行數據標準化處理，記錄為時間序列{Xt} ，根據完好狀態下的數據建立自回歸模型AR(p)為：

式中：p為自回歸模型的階次；

ai為自回歸參數；

εt為模型的殘差。

步驟1：應用貝葉斯信息準則（Bayesian Information Criterion，簡稱BIC 準則）和Burg 遞推法估計出模型的階次和模型參數。

步驟2：將多組數據得到的參數取均值，得到各個參數的均值，利用參數的均值建立AR模型。

步驟3：再利用待檢狀態的數據去擬合步驟2建立的AR模型，獲取各組數據的殘差的方差。

如果結構狀態不變，那么模型將適用于當前數據，殘差應該在較小的范圍內。如果結構出現損傷，模型就會出現偏差，那么在系數不變的情況下，所有結構上的變化全部累積到AR 模型的殘差之中，偏差應該加大。因此將殘差的方差設為特征值之一。

步驟4：為了保留原數據的特征，將動態數據的均值作為另一特征值，這樣彌補了前期對數據進行了標準化處理造成的信息的縮減。

2.2 基于密度的診斷算法

基于密度的聚類（DBSCAN）根據數據點的局部密度來確定類別[10-12]，而不是僅僅通過點與點之間的距離。基于密度的聚類算法的基本步驟如下所示[13-14]：

步驟1：設定半徑r和閥數M，計算數據集中每個點與其他點之間的距離。并判斷該點是否可以成為核心點。同時給每個點設置標識符，表示這些點沒有賦給任何一個簇。核心點的判定規則為：在某一點在半徑r距離以內的點至少有M個，則這一點為核心點。

步驟2：從未分配的核心點開始，找出它所有密度連通的點，并分配給其中一個簇。如果某些邊界點屬于從多個核心點距離可達，則把這些邊界點分配給任意的核心點，也可以同時賦予給所有的簇。邊界點的判定規則：該點不是核心點，但是它在某個核心點的半徑r距離以內。

步驟3：不屬于任何簇的點作為噪聲點處理。

因為密度聚類的簇是根據數據密度自動劃分的，所以密度聚類可以處理任意形狀和大小的數據集。但是密度聚類的一個局限在于，它對于半徑r的要求比較高。如果半徑r太大，較密集的簇容易被合并到一起；如果半徑r太小，較稀疏的簇容易被分成多個簇。目前，半徑r的取值主要是依靠經驗確定。

因為在塔機損傷識別過程中，以完好狀況的塔機數據和待測的塔機數據做兩兩對比，所以只要確定可以使完好狀況的塔機數據或者待測工況歸類成一簇的最小半徑r，就可以解決密度聚類的局限。因此本文提出自動計算出自適應半徑r的步驟：

步驟1：計算每個數據點與其他數據點之間的距離，從小到大排列每個點到其他點的距離，選取每個點與其他點的第M個距離值；

步驟2：從步驟（1）選取的距離值中，選取最大值rmax，以[0，rmax]為區間，用區間消去法，求出最小半徑rmin；

步驟3：利用步驟1～2 求出完好工況和檢測工況的最小半徑rmin，對比各工況的最小半徑rmin，選擇其中較小的為密度聚類的半徑r。

此方法在塔機損傷識別中可以解決密度聚類的半徑局限。經過多個數據集的檢驗，此方法可以使用。

3 仿真結果分析

用節點1532號Z方向的動態位移對塔機進行分析。首先取1532號的完好工況（工況1）的動態位移10 組，每組數據個數N取100，用BIC 準測對AR 模型階次進行確定，如圖3所示。

結果發現，用BIC 準則進行定階時，由圖3 可知，BIC 值從p=11 開始，其下降速率減慢，BIC 值逐漸平穩。根據密度聚類分析的特性和BIC準則中的要求，把該AR 模型的階次設定為p=11。用完好狀況塔機的數據建立AR(11)模型，按照2.1 節中步驟求出參數ai的均值，如表1所示。

表1 完好狀況塔機（工況1）數據的參數的均值

圖3 定階

利用表1 中的參數的均值建立檢測AR(11)模型。分別取工況1 和工況2 兩種工況下塔機的動態位移數據，去擬合上述的檢測AR(11)模型，求出兩種工況的殘差的方差和數據的均值。把兩種工況的殘差的方差和數據均值進行標準化處理（歸一化處理），特征值如表2所示，1～10組為工況1的特征值，11～20組為工況2的特征值。

設定基于密度的聚類方法的M為4，同時利用表2 的1～10 組數據根據2.2 節中的步驟，自動計算出自適應半徑r為0.023 4。將表2 的數據利用DBSCAN 聚類方法進行塔機狀態自動診斷，自動判定結果如圖4所示。

表2 塔機工況1與工況2狀態塔機的特征值

由圖4可知，塔機正常狀態的數據（工況1）和損傷狀態的數據（工況2）被自動診斷分為兩類，正確率為100%，可以實現塔機損傷預警和損傷診斷。同樣用上述步驟對塔機工況1與工況3狀態進行分析，設定基于密度的聚類方法的M為4，自動計算出自適應半徑r為0.130 9，結果如圖5所示。

圖4 塔機工況1和工況2的判別圖

圖5 塔機工況1和工況3的判別圖

由圖5可知，塔機正常狀態的數據（工況1）和損傷狀態的數據（工況3）被自動診斷分為兩類，正確率為100%，可以實現塔機損傷預警和損傷診斷。對塔機工況1與工況4狀態進行分析，設定基于密度的聚類方法的M為4，自動計算出自適應半徑r為0.162 1，結果如圖6所示。

圖6 塔機工況1和工況4的判別圖

由圖6可知，塔機正常狀態的數據（工況1）和損傷狀態的數據（工況4）被自動診斷分為兩類，正確率為70%。從上述分析可以看出本方法可以對損傷程度50%進行損傷識別，雖然出現了誤判，但是沒有出現錯誤預警。

通過分析可以看出本方法可以比較準確判斷塔機的損傷，分析所用的數據，只用了從塔機模型回轉平臺1532 節點提取的位移數據。通過單肢實驗數據對此方法進行驗證。

4 單肢實驗研究分析

為了驗證本文方法的有效性，設計了塔機的單肢實驗，用單肢實驗數據對上述方法進行驗證。把型號為FTZ6010塔機的兩根標準節的主弦桿作為實驗對象。兩根主弦桿之間采用M36X3 的高強度螺栓連接。使用液壓缸對實驗構件進行偏載加載，最大壓力為25 MPa。在實驗中，通過松動連接兩根主弦桿之間的高強度螺栓模擬塔機損傷。振動數據由安裝在頂端下弦桿上的傾角測量傳感器獲取。實驗臺設計圖和實物圖如圖7和圖8所示。

圖7 實驗臺設計圖

圖8 試驗臺實物圖

單肢實驗的過程如下步驟：

步驟1：開始給實驗臺液壓缸進行加壓，主弦桿受拉力的影響，當拉力逐漸增加到20 t時，停止對液壓缸加壓；

步驟2：開始保持液壓缸壓力不變，時間為30秒；

步驟3：保壓結束后，液壓缸給系統卸壓到拉力為0；

步驟4：每種工況重復上述步驟三次。

采用本實驗的兩個工況進行分析，分別是：

工況1（完好工況）：對連接兩根標準節主弦桿之間的兩個高強度螺栓分別施加700 N·m 的預緊力，即螺栓連接狀態正常。

工況2（損傷工況）：其中一個高強度螺栓松開2扣，另一個高強度螺栓施加和工況1相同的預緊力，即700 N·m的預緊力。

實驗數據與上述仿真結果分析的振動數據的方向相同。對實驗數據進行損傷識別分析，首先每個工況分別選擇9組實驗數據，每組選取100個點。通過BIC準則對其進行定階分析，如圖9所示。

圖9 單肢實驗數據定階圖

通過工況1的數據建立AR(3)模型，求得該模型的參數均值，如表3所示。

表3 單肢實驗完好狀況（工況1）數據的參數均值

用上述2.1 節和2.2 節的步驟對單肢實驗工況1和工況2進行分析。特征值如表4所示1～9組為工況1，10～18組為工況2。設定密度聚類的M為4，自動計算出自適應半徑r為0.048 8，分析結果如圖10所示。

圖10 單肢數據工況1與工況2判別圖

表4 單肢實驗數據的工況1和工況2特征值

由圖10 可知，單肢實驗工況1（完好狀態）數據和工況2（損傷工況）數據被自動診斷分為兩類，正確率為83.3%。通過實驗分析看出，密度聚類可以把損傷特征值根據計算的半徑自動分成兩類，雖然在單肢實驗工況2 在自動診斷中正確率只有83.3%，但是沒有出現錯誤預警，可以判定單肢實驗數據工況2出現了損傷。

5 結語

目前塔機結構損傷診斷的研究中有的用人工智能進行前期訓練和后期診斷，有的用大量傳感器進行監測，本文提出了用單個傳感器進行自動診斷的方法。以完好狀態的塔機信號進行時間序列分析，建立AR 模型,求得該模型的參數均值，用完好狀態和損傷狀態的位移數值擬合模型，用計算出的殘差和各組數據均值作為特征值。自適應計算聚類半徑，進行結構狀態的自動診斷。仿真數據結果表明，此方法可以對塔機模型第二標準節上端微小單元彈性模型消減50%以上的工況準確判斷損傷。對單肢實驗結果分析表明，此方法可以識別結構狀態，可以實現塔機完好狀態和結構損傷狀態的智能判別。本文方法克服了塔機損傷數據難以獲取，因而難以用人工智能進行訓練的難題，僅需完好工況的塔機數據就可以完成塔機的結構狀態診斷，且只需要非常少的傳感器即可實現。