導彈發(fā)射沖擊試驗條件制定研究

龔學兵，任全彬，李 翥

（1.中國航天科技集團第四研究院 第41研究所，西安710025；2.西北工業(yè)大學 航天學院，西安710072）

依據(jù)國軍標制定的沖擊試驗條件由于缺乏實測數(shù)據(jù)修正，導致沖擊試驗的環(huán)境難以模擬具體型號所面臨的實際沖擊環(huán)境，地面沖擊試驗通常存在過沖擊和欠沖擊的風險[1]。導彈在點火、發(fā)射、機動飛行、關機等過程中由于發(fā)動機工作、附面層氣流壓力脈動和操縱舵面的運動引起的振動、沖擊力學環(huán)境，具有強度高、頻帶寬、隨機性大的特點[2]。飛行試驗雖然能夠獲取彈上真實的力學環(huán)境，但試驗費用昂貴，數(shù)據(jù)樣本有限，僅依靠飛行試驗無法全面分析導彈的力學環(huán)境剖面。在研制階段，必須先提出準確的沖擊試驗條件，以便開展關鍵設備方案論證。因此，利用發(fā)動機推力開展彈上沖擊力學環(huán)境研究與預示是解決關鍵設備沖擊環(huán)境適應性問題的主要技術途徑。

目前已有學者利用實測數(shù)據(jù)開展振動、沖擊試驗條件制定的研究工作，例如：王亮等[3]針對掛彈飛機在著陸過程中彈上設備的沖擊環(huán)境問題，提出利用慣組實測數(shù)據(jù)進行外掛導彈著陸沖擊條件的擬合分析。郭勝利等[4]針對空空導彈彈射沖擊、運輸?shù)錄_擊、發(fā)射沖擊的實測信號，提取了相應的沖擊環(huán)境試驗技術參數(shù)。蔡宣明等[5]利用二級輕氣炮開展了導彈戰(zhàn)斗部PBX 炸藥跨聲速沖擊載荷對起爆特性影響的一系列試驗，并建立了能量釋放量和相對反應率與沖擊載荷之間的函數(shù)關系。吳大方等[6]設計石英燈紅外輻射式大熱流沖擊試驗系統(tǒng)，并建立脆性試驗件斷裂前的表面應變與熱沖擊之間的關系，為高超聲速飛行器的透波天線窗等部件在高速大熱流沖擊下的安全可靠性設計提供重要依據(jù)。商霖等[7]針對戰(zhàn)術導彈公路機動運輸振動環(huán)境，采用時域統(tǒng)計分析和頻域功率譜分析方法進行彈上和車上設備振動環(huán)境的研究。呂衛(wèi)民等[8]利用虛擬激勵法對導彈運輸過程的振動譜進行分析，由測得的導彈振動響應譜反求激勵譜，獲得導彈運輸過程的隨機載荷。方詩麟等[9]針對實測數(shù)據(jù)不足的問題，利用沖擊響應譜計算模型獲得導彈在特定頻率范圍內的沖擊響應譜，結合遙測數(shù)據(jù)，利用自適應差分進化算法優(yōu)化試驗條件，以獲取實際沖擊環(huán)境條件。翟喚春等[10]針對導彈發(fā)射飛行的實測數(shù)據(jù)，給出了針對實測譜和規(guī)范譜的歸納方法，形成用于實驗室可靠性鑒定試驗的振動試驗條件。

也有學者利用動力學仿真技術研究導彈的振動、沖擊環(huán)境。魏英魁等[11]采用理論計算與有限元建模的方法，分析、比較不同激勵方式（隨機載荷）對導彈吊耳的影響，從而優(yōu)化了隨機載荷的加載方式。姚術健等[12]利用ANSYS/LS-SYNA 動力分析軟件，針對大型航空母艦艦載飛機降落對其艦載導彈的沖擊環(huán)境問題進行數(shù)值仿真。王亮等[13]利用ANSYS Workbench平臺對該導彈進行了模態(tài)分析和隨機振動分析，建立導彈在隨機加速度激勵下的動態(tài)響應仿真模型。王學智等[14]采用CFD 和UDF 動網格技術，建立燃氣流對各前蓋表面壓力分布模型，分析發(fā)射箱導軌對多聯(lián)裝發(fā)射箱前蓋的沖擊影響。袁名松[15]利用ANSYS Workbench 建立導彈發(fā)射及飛行過程中導引頭的發(fā)射沖擊和分離沖擊仿真模型，對導引頭的應力、應變和探測器的加速度響應進行分析。

上述文獻利用實測數(shù)據(jù)、仿真模型開展沖擊環(huán)境條件的分析與制定研究，但沖擊環(huán)境條件制定應根據(jù)產品自身的結構特點，選取最為惡劣的沖擊環(huán)境開展研究，并制定相應的沖擊試驗條件，以保證產品在地面沖擊試驗中得到充分的性能考核。

本文首先選取發(fā)射階段的沖擊環(huán)境作為最惡劣的沖擊環(huán)境，在型號任務中，彈載電子設備在發(fā)射階段承受高頻沖擊（2 000 Hz 以上），導致彈載電子設備出現(xiàn)故障。接著利用發(fā)動機的地面試車數(shù)據(jù)開展沖擊環(huán)境研究，結合沖擊響應譜的基本原理，開展導彈發(fā)射過程的沖擊環(huán)境條件研究，然后結合彈載遙測數(shù)據(jù)，通過全彈結構動力學仿真計算，對比測點位置的沖擊響應值，驗證利用發(fā)動機推力換算沖擊響應譜的有效性，為后續(xù)的導彈發(fā)射沖擊環(huán)境條件的制定提供工程方法。

1 沖擊響應譜的仿真模型

1.1 基本原理

沖擊響應譜是將承受沖擊作用的一系列線性單自由度系統(tǒng)的最大響應（位移、速度、加速度等）表示為這些系統(tǒng)的固有頻率函數(shù)（參考GJB6117 裝備環(huán)境工程術語）。在沖擊激勵函數(shù)的作用下，它們的沖擊響應最大值與系統(tǒng)固有頻率之間的關系，定義為沖擊激勵函數(shù)的沖擊響應譜。沖擊響應譜不是輸入譜，加速度值也不是沖擊波形的峰值，沖擊響應譜的取值與品質因數(shù)Q相關，一般取Q=10。沖擊響應譜在導彈總體設計中主要用于制定關鍵設備的沖擊試驗條件。

通常情況下，沖擊響應譜分有3種形式：最大沖擊響應譜、沖擊初始譜和沖擊剩余譜。而最大沖擊響應譜是沖擊初始譜和沖擊剩余譜的組合最大值，在工程上，一般采用最大沖擊響應譜，以確保所制定的沖擊試驗條件能夠包絡最惡劣的沖擊條件。

1.2 彈簧振子仿真模型

在總體方案論證過程中，通常可以利用工程經驗，獲取結構的動力學參數(shù)：頻率、阻尼比；而沖擊響應譜是針對不同頻率的響應進行計算，它將導彈的耦合作用分解為多個線性單自由度系統(tǒng)，對于每個單自由度系統(tǒng)進行沖擊響應譜計算。取系統(tǒng)響應的最大值，然后和它的固有頻率組成一個點集合，最后將這些點用光滑的曲線連接，最終構成整個系統(tǒng)的沖擊響應譜。在動力學仿真計算中，可以通過圖1所示的彈簧-振子模型進行模擬，以便獲取基于發(fā)動機推力的等效沖擊響應譜曲線。

圖1 基于“彈簧-振子”的沖擊響應計算模型

在上述模型中，建立一個基礎激勵的平臺，平臺的位移用xi表示，平臺上連接不同頻率的彈簧（彈性系數(shù)ki，阻尼ci），彈簧上附有一個質量mi，附加質量的位移用yi表示，從而構建一個“激勵平臺——單自由度的彈簧振子”系統(tǒng)。其中為系統(tǒng)的激勵源為系統(tǒng)的響應，根據(jù)該加速度模型，可以獲得系統(tǒng)的運動方程為：

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是：

根據(jù)式（1）至式（2）的參數(shù)，設置產品所需分析的頻率范圍，并將發(fā)動機推力換算的加速度作為基礎激勵源，獲取基于發(fā)動機推力的等效沖擊響應譜。

2 基于發(fā)動機推力的沖擊響應譜

在經典的正弦沖擊試驗條件中，通常規(guī)定沖擊的持續(xù)時間為8 ms～12 ms，沖擊幅值為10 g～50 g，而導彈在發(fā)射過程中產生的沖擊信號頻率范圍需要結合工程經驗與實測數(shù)據(jù)的頻率分析結果進行確定。國軍標給出的頻率分析范圍通常為10 Hz～2 000 Hz 的范圍，而彈上的關鍵部件由于其自身結構布局的特點，導致高頻（2 000 Hz 以上）載荷引起關鍵部件的功能失效，無法輸出有效值。為此，參考導彈實測數(shù)據(jù)的功率譜分析結果，本文的沖擊響應譜頻率分析范圍取10 Hz～5 000 Hz。

2.1 沖擊環(huán)境條件的制定流程

沖擊試驗條件的制定流程圖如圖2所示。在進行沖擊譜特征提取過程中，為了能夠捕捉到高頻沖擊對彈體關鍵部件的影響，有必要開展彈上關鍵部件的結構模態(tài)參數(shù)分析，而實際工程設計為了節(jié)約成本，通過利用已有型號的經驗數(shù)據(jù)，確定合理的高頻分析范圍。在此高頻范圍內，結合彈簧-振子模型和發(fā)動機的地面試車數(shù)據(jù)，即可完成基于發(fā)動機推力的等效沖擊響應譜。此外，彈上可安裝沖擊傳感器，通過實測沖擊響應譜的分析結果與發(fā)動機等效沖擊響應譜的分析結果進行對比，最終制定沖擊響應譜的頻率分析范圍和相應頻率的沖擊量級。

圖2 沖擊環(huán)境制定的流程

2.2 基于發(fā)動機推力的等效沖擊響應譜

在總體方案設計過程中，根據(jù)彈道方案論證的結果可以估算發(fā)動機的推力、工作時間，通常為一個理論定值，而在發(fā)動機設計過程中，發(fā)動機的推力性能可通過內彈道程序進行預估，實時推力為一時刻變化的值，結合實際地面試車的壓強、燃燒速度的數(shù)據(jù)，發(fā)動機的推力曲線可進一步得到修正。圖3 為某一發(fā)動機在地面試車數(shù)據(jù)基礎上進行修正的推力曲線。

圖3 固體火箭發(fā)動機的實測推力曲線

通過彈道仿真計算程序，結合全彈實測的質量特性、修正的氣動參數(shù)，即可獲取導彈在發(fā)射階段的質心加速度曲線（如圖4所示）。將加速度曲線作為“彈簧-振子”激勵臺的輸入載荷，并通過圖1的彈簧-振子模型，可以獲取基于發(fā)動機推力等效的沖擊響應譜數(shù)據(jù)（如表1所示）。

圖4 導彈加速度曲線

3 沖擊試驗條件的有效性評估

表1提供的沖擊響應譜是基于導彈的運動規(guī)律的沖擊響應譜，該沖擊響應譜的具體頻率值與實測的沖擊響應譜頻率值存在一定的差異性，為了評估該沖擊條件能否覆蓋導彈實際承受最惡劣的沖擊條件，需要與實測沖擊條件的計算結果對比，才能驗證本文方法的有效性，進而在工程上使用基于發(fā)動機推力等效沖擊響應譜制定關鍵設備的沖擊試驗條件。考慮實際遙測數(shù)據(jù)由于全彈結構存在放大效應，導致結構的高頻沖擊環(huán)境條件有一定的差異性，利用結構動力學仿真計算，將兩種沖擊響應譜進行動力學響應計算，通過關鍵測點的沖擊響應譜計算結果的對比分析、評估基于發(fā)動機推力等效沖擊響應譜的誤差范圍，進而為導彈關鍵設備提供合理、有效的沖擊環(huán)境試驗條件。

表1 基于發(fā)動機推力等效的沖擊響應譜

3.1 基于遙測數(shù)據(jù)的沖擊響應譜

在導彈總體研制過程中，為了獲取彈上的力學環(huán)境，通常利用無控飛行試驗的彈上沖擊傳感器采集某一艙段的時域沖擊數(shù)據(jù)，獲得彈體縱向、俯仰和偏航3個方向的時域沖擊加速度數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 無控飛行試驗三軸沖擊信號

通過MATLAB編程，進行時域沖擊信號的沖擊響應譜轉化，根據(jù)工程經驗，X方向的沖擊條件最為惡劣，本文給出X方向沖擊響應譜的轉化的結果，如表2所示。

表2 基于遙測數(shù)據(jù)轉換的X方向沖擊響應譜

3.2 基于沖擊響應譜的彈上力學環(huán)境分析

彈上設備由于安裝位置的差異性，導致各個部位的沖擊響應存在一定的差異性。因此，本文結合某關鍵部件的沖擊環(huán)境條件，利用全彈的結構動力學仿真分析結果，驗證基于發(fā)動機的等效沖擊響應譜的有效性。

表3 是利用全彈的結構動力學仿真模型，將基于發(fā)動機推力等效沖擊響應譜作為全彈的動力仿真模型的輸入載荷，并提取各個關鍵測點位置X/Y/Z3 個方向的沖擊響應值（最大、最小值），而表4 是將遙測數(shù)據(jù)換算的沖擊響應譜值（X方向）作為全彈的輸入激勵載荷，通過動力學響應分析提取各個關鍵測點位置X/Y/Z等3 個方向的沖擊響應值（最大、最小值）。

表3 基于發(fā)動機推力等效沖擊響應譜獲取的關鍵測點沖擊響應值

表4 基于遙測數(shù)據(jù)沖擊響應譜獲取的關鍵測點沖擊響應值

3.3 計算誤差分析

為了評估基于發(fā)動機推力等效沖擊響應譜的合理性與準確性，根據(jù)全彈動力學分析結果（如表5所示），可以看出：根據(jù)全彈的高階模態(tài)振型，發(fā)現(xiàn)高頻響應主要是全彈結構的局部響應，因而導致測點8的沖擊響應值在Z方向存在較大的計算偏差，達到211%。基于發(fā)動機推力等效的沖擊響應譜只能針對主要頻率區(qū)域進行沖擊響應模擬，難以有效覆蓋所有關鍵測點位置的頻響值，因而導致全彈結構沖擊響應存在一定的偏差。

表5 測點沖擊響應值的對比

考慮發(fā)動機推力等效沖擊響應譜的頻率范圍存在一定的偏差。因而在總體方案論證初期，應進行全彈結構頻率分析，提取關鍵測點位置的頻率變化范圍，并結合沖擊響應的放大倍數(shù)關系，定義沖擊響應譜的設計范圍。

4 結語

針對導彈在方案階段實測數(shù)據(jù)不足，導致關鍵設備的沖擊條件無法確定的問題，本文根據(jù)發(fā)動機地面試車數(shù)據(jù)，結合“彈簧-振子模型”，應用沖擊響應譜模型進行理論計算，獲得導彈理論沖擊響應譜，并與實際遙測沖擊響應譜的計算結果進行對比驗證，利用全彈的結構動力學響應分析計算結果驗證本文算法的可行性。

考慮模型誤差、載荷的隨機性（沖擊幅值、頻率具有一定的隨機性），本文所提的基于發(fā)動機推力的等效沖擊響應譜存在2 倍的誤差范圍，而在高頻沖擊試驗中應留出2 倍的設計裕度，最終應在基于發(fā)動機推力的等效沖擊響應譜條件基礎上留有4倍的設計裕度，確保本文所提的沖擊環(huán)境條件能夠包絡模型誤差、載荷的隨機性，實現(xiàn)關鍵設備的最惡劣沖擊環(huán)境條件的制定。