基于遺傳算法的MRE隔振器動力學模型識別

劉 濤，黃學功，馬偉佳

（南京理工大學 機械工程學院，南京210094）

磁流變彈性體隔振器是用新型磁流變材料、磁流變彈性體制作而成的一種智能化半主動控制元件，通過改變流經線圈的電流大小來控制磁流變彈性體周圍的磁場強度，進而改變隔振器剛度和阻尼的大小，從而實現對隔振器輸出力的控制。磁流變彈性體隔振器具有結構簡單、響應快速的優點，可應用于隔振減振領域[1-2]。

雖然磁流變彈性體隔振器具有良好的可控性能，但根據動力實驗測試數據可知，隔振器的動力學特性具有強烈的非線性和滯回特性，動力學模型十分復雜[3]。目前，國內外對磁流變阻尼器的研究較多，這些研究大多采用參數化模型。根據實驗測得的數據，對模型進行參數識別和數值仿真，如果結果能夠很好地貼近實驗數據，該模型就可以比較好地描述器件的力學性能。

本文對實驗室的MRE 隔振器進行動力學測試并進行數據分析，總結了MRE 隔振器剛度、阻尼的變化規律，利用Bouc-Wen模型對磁流變彈性體隔振器進行動力學建模，采用遺傳算法對參數進行識別，并分析參數的變化規律。

1 磁流變彈性體的動力學特性分析

隔振器的實物模型、具體結構組成以及工作原理如圖1所示。隔振器主要由圖中所示的幾個部分組成，其中永磁鐵提供一定大小的磁場使隔振器具有較大的初始剛度，在正常的工作環境中能夠承受較大的載荷，通過調節通入線圈電流的大小來改變隔振器的內部磁場環境，這其中的核心部分就是疊層MRE結構，通過內部磁感應強度的大小來改變此結構的剛度和阻尼大小，進而達到隔振的目的。用這種隔振器進行力學性能測試，得到如圖3、圖4、圖5所示的曲線。

圖1 MRE隔振器結構及工作原理

圖2 是黏彈性材料的力學特性所表現出的規律，根據此圖可以得到黏彈性材料的等效剛度和等效阻尼計算公式如下[4]：

圖2 黏彈性材料力與位移關系

式中：S為力-位移環面積，f為激振信號頻率，X為激振信號峰值。根據公式可知等效剛度不隨激振頻率變化，等效阻尼與激振頻率呈負相關關系。

圖3 是隔振器輸出力隨外加電流的變化規律，從圖中可以看出，隨著外加電流的增大，力-位移環的傾斜程度逐漸減小，曲線圍成的面積也不斷減小，根據式(1)、式(2)，可得隔振器的等效剛度隨著電流的增大不斷減小，等效阻尼也隨著電流的增大不斷減小。

圖3 不同電流下力-位移曲線

圖4為不同激振頻率下隔振器力-位移環的變化規律，從圖中可以看出，力-位移環所圍成的面積大小和傾斜程度與輸入電流有關，在不同激振頻率的激勵下，力-位移環的傾斜程度和曲線所圍成的面積都基本保持不變。

圖4 不同頻率下力-位移曲線

圖5為不同激勵位移下隔振器力-位移環的變化規律，在4 Hz 的激勵下，電流越大，峰值越低；隨著激勵位移的不斷增加，力-位移環的傾斜程度會有小幅度的減小，這說明MRE隔振器的剛度會隨著輸入位移的增大有小幅度的減小。這是Payne效應引起的，在應變增大的同時，顆粒之間的間距會增大，在外加磁場作用下顆粒間的相互作用力則隨之而減小，整體表現為MRE的剛度隨應變增加而減小[5-6]。

圖5 不同振幅下力-位移曲線

圖5 不同振幅下力-位移曲線

2 Bouc-Wen模型與遺傳算法

2.1 Bouc-Wen模型

如圖6所示為Bouc-Wen模型示意圖，該模型由一個剛度元件、一個阻尼元件以及一個Bouc-Wen單元構成，該模型具有較光滑的滯回曲線，能夠較好地反映材料的黏彈特性與速度滯回特性，在磁流變阻尼器的建模上被廣泛應用[7]。

圖6 Bouc-Wen模型示意圖

該模型的計算公式如下[8]：

式中：α代表的是遲滯環的線性水平，α∈(0,1)。A、β、n、γ都是無量綱參數，對力-位移環的形狀和尺寸有影響，根據公式（4），參數A與模型的傾斜程度相關，影響著輸出力的大小。參數n不會影響線性到非線性的轉移范圍，在建立模型求解的過程，可以令n=1，這樣可以減少識別過程中的未知量[9]。圖7 是用Simulink建立的Bouc-Wen仿真模型。

圖7 Bouc-Wen仿真模型示意圖

2.2 模型的參數識別

將模型中參數n定義為1 后。待識別的還有k、c、A、α、β和γ共6個參數。采用遺傳算法對這6個參數進行識別。遺傳算法是一種高效的全局搜索方法，廣泛應用于函數數值優化、組合優化、機器學習、智能控制以及模式識別等領域。對于任意一個MRE隔振器來說，由于模型不存在真實解，也無法判斷所識別的參數是否具有全局最優解，因此判斷識別準確程度的唯一標準就是仿真結果和實驗數據之間的吻合程度，即適應度的函數值。定義此模型的適應度函數為：

式中：m為數據量，Fexp為實驗測得的實際數據，Fsim為模型的仿真數據。設置種群大小為50，進化代數為300，交叉概率為0.85，變異概率為0.05。

3 模型識別結果及分析

為了更加準確地描述磁流變彈性體隔振器的輸出力隨位移變化關系，本文分別對激勵幅值為0.6 mm，頻率為4 Hz、10 Hz 的正弦激勵以及激勵頻率為4 Hz，激勵幅值為0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1 mm的正弦激勵的響應情況進行的參數識別。將振幅為0.6 mm、頻率為6 Hz條件下的實驗數據作為驗證數據。識別后發現β、γ的值沒有明顯的變化規律，根據已有的研究，Bouc-Wen 模型的參數敏感性分析，在6個未知參數中，β、γ的敏感度最低，小于8%，即兩者的值對模型的影響很小，可將它們設為定值進行研究[10]。所以后續研究過程中將幾組數據中識別的β、γ值取平均值作為定值。圖8 是4 Hz 頻率0.6 mm 振幅下以及4 Hz 頻率1 A 電流情況下的擬合情況，表1為k、c、A、α等參數的識別結果。

圖8 4 Hz激勵條件下的擬合情況

分析表1中的數據，可得k、c、A、α4個參數隨電流變化明顯，與電流有明顯的相關關系，隨激勵振幅以及激振頻率變化較小基本保持不變。圖9為k、c、A、α4個參數隨電流、激振頻率變化規律，從圖中可以看出，k、c、A三者都跟電流是負相關，α與電流是正相關。

圖9 識別參數隨電流變化規律

圖9 識別參數隨電流變化規律

表1 0.6 mm振幅下識別的參數

進一步分析發現，k、A、α與電流有明顯的線性關系，c的曲線有明顯的斜率變化，用二次函數對其進行擬合，由于幾個參數對激勵頻率以及振幅的依賴性很小，所以可選用4 Hz、0.6 mm 激勵條件下得到的仿真數據進行分析，圖10 是4 個參數大小與外加電流擬合情況。參數隨電流的變化的趨勢函數如下：

圖10 參數與電流的擬合關系

通過以上分析，可以得到適用此MRE隔振器的Bouc-Wen 模型。利用外加電流為-3 A、-1 A、1 A、3 A條件下，頻率為6 Hz，振幅為0.6 mm時對應的實驗數據驗證識別后模型的有效性，圖11是識別參數后的Bouc-Wen 模型預測曲線與測試值的比較。定義模型的相對誤差公式為：

圖11 6 Hz激勵條件下的預測情況

式中：Fexp為實驗測得的實際數據，Fsim為模型的仿真數據。根據計算結果，預測值與實驗值的吻合程度較好，相對誤差集中在±10%以內。為了進一步驗證不同激勵條件下模型的預測能力，圖12給出了不同激勵條件下的預測值與實驗數據的對比情況，圖12(a)和圖12(b)分別為頻率為6 Hz，振幅為0.6 mm正弦激勵下，電流為-2A、2A 的預測結果，可以看出在以上條件下的預測精度略有下降，誤差集中在±20%以內，部分結果誤差偏大是因為數據值較小導致誤差偏高；圖12(c)是頻率為6 Hz，振幅為0.8 mm正弦激勵下，電流為-3A 的預測結果，此情況下，預測精度較高，誤差集中在±10%以內；圖12(d)是頻率為10 Hz，振幅為0.6 mm正弦激勵下，電流為-3A的預測結果，此情況下的預測值整體上偏大，但誤差很小。結果表明，總體上來說Bouc-Wen模型對磁流變彈性體隔振器具有很好的預測能力，能夠較好地描述隔振器的滯回特性。

圖12 不同激勵條件下的預測情況

4 結語

本文利用MRE 隔振器力學特性試驗得到的實驗數據，分析了MRE隔振器剛度、阻尼的變化規律。利用Bouc-Wen 模型來描述MRE 隔振器的力學特性，運用了遺傳優化算法對參數進行識別，分析了各個參數與電流以及外加激勵之間的變化規律，擬合得到了相關參數與電流的函數關系，總結出一般化Bouc-Wen模型。根據識別后的模型，對不同激勵條件下的正弦激勵進行輸出力的預測，預測結果和實驗所得的數據吻合度很高。結果表明，運用遺傳算法識別出的Bouc-Wen模型精度較高。Bouc-Wen模型具有很好的預測能力，能夠較好地表達出MRE隔振器的動力學性能。