基于譜歸納的車輛振動分析

韓興晉，周勁松，鄧辰鑫

（同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

目前，我國軌道交通車輛向著高速、高頻、重載等方向不斷發(fā)展，導(dǎo)致車輛振動問題越發(fā)嚴(yán)重，運行平穩(wěn)性和乘坐舒適度降低，甚至?xí)?dǎo)致車輛部件脫落和疲勞失效。為檢驗車輛在振動環(huán)境中的安全可靠性，對振動數(shù)據(jù)進行恰當(dāng)?shù)臍w納處理非常重要。目前振動數(shù)據(jù)歸納在我國航空領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[1-2]，并制定了隨機振動數(shù)據(jù)歸納方法軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB/Z126－1999[3]，按照一定置信度和數(shù)據(jù)分位點歸納振動數(shù)據(jù)的容差上限。厲鑫波等[4-5]應(yīng)用GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法對實測振動數(shù)據(jù)進行歸納，對車輛設(shè)備進行了疲勞分析。然而在軌道車輛運行時實測振動數(shù)據(jù)更多呈現(xiàn)非正態(tài)分布特征，Slifker等[6]提出約翰遜法則，利用正態(tài)擬合函數(shù)對非正態(tài)情形的隨機振動數(shù)據(jù)進行擬合。羅敏等[7]應(yīng)用約翰遜法則擬合非正態(tài)振動數(shù)據(jù)，解決了飛行器運行時振動數(shù)據(jù)非正態(tài)問題。鄧辰鑫等[8-9]提出應(yīng)用約翰遜法則對GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法進行優(yōu)化的思想，應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域多通道、多部位、多方向的振動數(shù)據(jù)中，取得了良好成效。

本文針對國內(nèi)某地鐵車輛運行振動水平較大問題，基于車輛運行過程中關(guān)鍵部位如軸箱、構(gòu)架、車體的振動加速度實測數(shù)據(jù)，應(yīng)用約翰遜法則和GJB/Z126－1999 兩種方法對振動數(shù)據(jù)進行歸納，對比兩種方法的區(qū)別，與標(biāo)準(zhǔn)IEC 61373－2010《機車車輛設(shè)備沖擊振動試驗》[10]中軌道車輛裝備振動的標(biāo)稱值進行對比，結(jié)合振動環(huán)境歸納譜分析車輛的分層傳遞率，根據(jù)以上結(jié)果分析車輛振動水平較大的原因，具有一定的工程意義。

1 譜歸納原理

對車輛真實振動環(huán)境進行恰當(dāng)?shù)臍w納處理，需對多通道的測量數(shù)據(jù)進行參數(shù)假設(shè)檢驗[3]，將屬于同一總體的數(shù)據(jù)歸并（1.1 節(jié)將做介紹），形成特征樣本，對特征樣本按照預(yù)定的置信度和分位點估計容差上限，可得實測譜，對特征樣本進行頻段劃分（1.2節(jié)將做介紹），對各頻段內(nèi)的特征樣本按照預(yù)定的置信度和分位點估計容差上限，可得規(guī)范譜。

1.1 通道歸并

計算所有數(shù)據(jù)通道的PSD（Power Spectral Density）功率譜密度，記為(i,j)（i=1，2，…L1；j=1，2，…，M1；k=1，2，…，N1），其中L1為測量通道數(shù)，M1為樣本容量，N1為譜線數(shù)。對于第i個通道的RMS（Root Mean Square）均方根值，按式（1）進行均值和方差估計。

選取其中任意通道i和通道m(xù)，按式（2）計算統(tǒng)計量Fn(i,m)和tn(i,m)。

假設(shè)通道i和通道m(xù)的PSD 屬于同一總體，則Fn(i,m)服從自由度為(M1-1，M1-1)的F分布，tn(i,m)服從自由度為2（M1-1）的中心t分布，在給定的置信度1-α下，若式（3）成立則假設(shè)成立。

將同一總體的數(shù)據(jù)通道PSD 進行歸并，形成特征樣本(p,q)（p=1，2，…P1；q=1，2，…，Qp），其中P1為特征樣本數(shù)，Qp為特征樣本容量。特征樣本(p,q)為隨機振動環(huán)境條件歸納處理的基本數(shù)據(jù)。

1.2 譜線歸并

對相鄰譜線的均值(p)和方差(p)按式（5）計算統(tǒng)計量Fn(k,k+1)和tn(k,k+1)。

假設(shè)相鄰譜線k和k+1 的PSD 屬于同一總體，則Fn(k,k+1)服從自由度為(Qp-1,Qp-1)的F分布，tn(k,k+1)服從自由度為2（Qp-1）的中心t分布，在給定的置信度1-α下，若式（6）成立則假設(shè)成立。

對屬于同一總體相鄰譜線進行歸并，形成H1個頻段，h頻段兩側(cè)譜線號為a，b(h=1，2，…，H1)，譜線總數(shù)Nh為b-a+1。

2 歸納方法原理

為確認軌道車輛振動數(shù)據(jù)的正態(tài)隨機性，應(yīng)檢驗樣本的平穩(wěn)性、各態(tài)歷經(jīng)性、正態(tài)性，在工程應(yīng)用中，在樣本數(shù)量足夠大的前提下，近似認為振動數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性[11]，數(shù)據(jù)歸納流程如圖1所示。通過第1節(jié)分析得到通道歸并后的特征樣本并進行頻段劃分，對歸并數(shù)據(jù)選用合適的歸納方法（2.1節(jié)、2.2節(jié)將做介紹），可得到隨機振動的環(huán)境歸納譜（歸納譜包括實測譜和規(guī)范譜），其中實測譜是連續(xù)譜圖，規(guī)范譜是將屬于同一總體的相鄰譜線歸并，譜圖呈現(xiàn)階梯狀分布，標(biāo)準(zhǔn)譜為IEC61373－2010 中軌道車輛裝備振動的標(biāo)稱值，將歸納譜與標(biāo)準(zhǔn)譜對比，評估車輛的振動水平。

圖1 譜歸納流程

2.1 GJB/Z126－1999數(shù)據(jù)歸納方法

對于正態(tài)分布的隨機振動數(shù)據(jù)，歸納方法選用GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法，按式（7）計算置信度為1-α，分位點為β的容差上限系數(shù)Fs。對通道歸并或譜線歸并后的特征樣本按式（8）進行容差上限估計得到振動環(huán)境條件隨機振動歸納譜G(p)。

式 中：Zβ為滿 足Prob[Z≤Zβ]=β的正態(tài)分布分位點；

2.2 約翰遜法則

對于非正態(tài)分布的隨機振動數(shù)據(jù)，歸納方法選用約翰遜法則，按式（9）實現(xiàn)非正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)x到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)z的轉(zhuǎn)換。

約翰遜曲線共有3種轉(zhuǎn)換形式[6]，選用合適的曲線形式進行擬合是非常重要的，一般使用樣本的分位值來選擇約翰遜曲線的擬合形式并進行未知參數(shù)的估計，取4個對稱的、等距離的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差：-3Z，-Z，Z，3Z，理想的Z值范圍為0.05～1.25[12]，根據(jù)Z值計算原樣本的分位值x-3Z、x-Z、xZ、x3Z，按式（10）計算參數(shù)m、n、p，根據(jù)mn/p2與1 的大小選擇曲線形式，對應(yīng)的3種約翰遜曲線分布形式如式（11）所示。

選定分布曲線的形式后，根據(jù)所選Z值和m、n、p值可求出分布曲線參數(shù)ε、η、γ、λ的估計值。置信度為1-α，轉(zhuǎn)換后標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點Zβ應(yīng)與原樣本數(shù)據(jù)的分位點FV對應(yīng)，如式（12）所示，通過求該式的反函數(shù)，即可得到非正態(tài)樣本數(shù)據(jù)在置信度為1-α下的數(shù)據(jù)上限，如式（13）所示，其平方形式即為相應(yīng)非正態(tài)分布的隨機振動數(shù)據(jù)譜歸納結(jié)果，如式（14）所示。

3 基于實測數(shù)據(jù)的譜歸納分析

3.1 實驗設(shè)計

針對國內(nèi)某地鐵車輛運行振動水平較大問題，為掌握在實際線路中整備狀態(tài)下車輛的振動特性及振動傳遞關(guān)系，以一節(jié)動車為研究對象，車輛以AW3 工況運行，即地鐵車輛超員載荷（9 人/m2），實測中，在一位端空氣彈簧上方車體布置兩個測點（列車前進方向的前端），12個構(gòu)架測點，分別位于一位端一位側(cè)構(gòu)架的中部和端部（列車前進方法的前端右側(cè)）、一位端二位側(cè)構(gòu)架的中部和端部（列車前進方法的前端左側(cè)），在一位端構(gòu)架軸箱處布置了4個測點，部分測點如圖2所示，為覆蓋車輛系統(tǒng)的主振頻率，采樣頻率設(shè)置為2 048 Hz，采樣方向為橫向和垂向。

圖2 測點布置圖

3.2 數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性

時域樣本可分為多樣本、多通道，采用改進周期圖（Welch）法對各數(shù)據(jù)通道進行功率譜密度計算，施加海明窗，重疊系數(shù)為3/4，F(xiàn)FT（Fast fourier transform）快速傅里葉變換分析點數(shù)為采樣頻率的兩倍，頻率分辨率為0.5 Hz。對功率譜密度進行正態(tài)檢驗是非常有必要的[13-14]，選取某通道單個頻率點的功率譜密度數(shù)值，原樣本分布直方圖如圖3(a)所示。圖中曲線為符合樣本均值和方差的正態(tài)分布曲線，可看出原樣本數(shù)據(jù)分布不符合正態(tài)規(guī)律，經(jīng)過約翰遜法則變換后的頻數(shù)分布圖如圖3(b)所示。數(shù)據(jù)分布與正態(tài)曲線貼合較好。

圖3 約翰遜擬合樣本前后直方圖

為檢驗轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏離程度，引入卡方檢驗，公式如下：

式中：Ai為i水平的觀察頻數(shù)，n為總頻數(shù)，pi為i水平的期望頻率，k為單元格數(shù)。

上述轉(zhuǎn)換過程所選取z=0.35，mn/p2=0.84。經(jīng)統(tǒng)計，樣本頻數(shù)、期望頻數(shù)和卡方統(tǒng)計量如表1 所示。得到χ2=6.461，數(shù)據(jù)共有8組，從樣本中確定了4個參數(shù)，故自由度為8-4-1=3，取α為0.05，則=7.815，說明SB分布曲線能較好擬合這批數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)分布較好地貼近正態(tài)分布。

表1 樣本頻數(shù)、期望頻數(shù)和卡方統(tǒng)計量

3.3 譜歸納分析結(jié)果

以軸箱垂向振動為例，根據(jù)上述理論采用GJB/Z126－1999數(shù)據(jù)歸納方法和約翰遜歸納法則的不同歸納結(jié)果如圖4至圖5所示。分別以G和Y表示，標(biāo)準(zhǔn)譜以S表示。

圖4 軸箱垂向振動實測譜對比

圖5 軸箱垂向振動規(guī)范譜對比

可看出，用約翰遜法則求得的實測譜和規(guī)范譜都略高于GJB/Z126－1999數(shù)據(jù)歸納方法，原因是非正態(tài)數(shù)據(jù)沒有確定的分布規(guī)律，直接求取分位點不能正確估計樣本數(shù)據(jù)，通過約翰遜法則轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布后的分位點反求原數(shù)據(jù)的分位點能更好地反映樣本總體的真實分布。在頻率為60 Hz 附近時，采用約翰遜法則實測譜擬合上限值已經(jīng)超出標(biāo)準(zhǔn)譜，規(guī)范譜接近標(biāo)準(zhǔn)譜限值，與車輛實際振動水平較大現(xiàn)象相符，因此，運用約翰遜法則進行數(shù)據(jù)歸納能夠更好地貼合工程實際。

應(yīng)用譜歸納原則，可得軌道車輛的一系懸掛分層傳遞率T1(f)和二系懸掛分層傳遞率T2(f)，公式如下：

式中：Sa(f)、Sf(f)、Sc(f)分別為軸箱、構(gòu)架、車體的譜歸納結(jié)果，同時可根據(jù)IEC61313中的標(biāo)準(zhǔn)譜計算得到標(biāo)準(zhǔn)傳遞率，表示為IEC傳遞率。

以一系懸掛垂向傳遞率為例，如圖6 所示。在頻率為11 Hz～36 Hz范圍時其傳遞率數(shù)值均在1之上，在頻率為28 Hz、56 Hz、162 Hz、429 Hz處均有局部極點，在頻率為28 Hz處傳遞率達到最大值3.9，導(dǎo)致車輛構(gòu)架振動水平較大，也說明了車輛的一系傳遞對振動的衰減效果不好，需要進行參數(shù)優(yōu)化。

圖6 一系懸掛垂向傳遞率

4 結(jié)語

（1）本文應(yīng)用了約翰遜法則歸納某地鐵車輛振動數(shù)據(jù)，與GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法對比，發(fā)現(xiàn)構(gòu)架振動環(huán)境惡劣，應(yīng)用約翰遜法則時在60 Hz附近的歸納實測譜值超過IEC61373 標(biāo)準(zhǔn)譜。基于歸納譜分析車輛的分層傳遞率，發(fā)現(xiàn)車輛的一系懸掛垂向傳遞效果不佳。

（2）指出約翰遜法則能夠更好地貼合工程實際，可用于多部位、多通道的數(shù)據(jù)歸納，對振動故障診斷具有較好的參考價值。