立足核心素養(yǎng)解決圓錐曲線中的“定”問題
——從一道圓錐曲線定值問題談起

江蘇省盱眙縣興隆中心小學(xué) (211700) 史媛媛

1.問題呈現(xiàn)

(1)求橢圓C的標準方程；

此題來源于我校一份階段試卷，參考答案如下：

2.結(jié)論初探及拓展

限于篇幅，結(jié)論3，4留給讀者自行完成.

3.借題發(fā)揮

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)試問：k1·k2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

4.結(jié)語

探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.解答的關(guān)鍵是認真審題，理清問題與題設(shè)的關(guān)系，建立合理的方程或函數(shù)，利用等量關(guān)系統(tǒng)一變量，最后消元得出定值.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究從不滿足于特殊情況的結(jié)果，而是通過歸納、類比等方法去探索、研究各種對象的一般規(guī)律，尋求解決問題的一般方法.在教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，通過一些重要命題啟發(fā)學(xué)生探究該命題的多種變化形式及相互邏輯關(guān)系，真正地讓邏輯推理逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的重要方法.