尋求函數式大小關系的四種方法

南京師范大學附屬中學江寧分校 (211102) 紀 暉 李中陽

用導數解決兩個函數式大小關系問題是導數的一個重要應用，在高考壓軸題中也經常出現，由于涉及的知識點較多，解題過程也變化復雜，故而經常對同學們繼續求解造成困難，本文通過典例的分析點評，介紹解決此類問題常見有四種方法，供讀者朋友參考.

一、分別求最值

點評：如果能夠確定兩個在相同區間內的取最值情況，并且有相反的開口走向，選用此法確定兩個函數的大小關系，是非常經濟實用的.

二、作差后與0比較

點評：如果不能由兩個函數取最值的情況確定大小關系，通過對兩個函數式作差，再求由此得到的新函數的最值，然后與0比較，就可以證明出這兩個函數式的大小關系.

三、轉化后再比較

例3 已知函數f(x)=xlnx-ex+1，h(x)=sinx.試證明：f(x)

點評：在直接采用分別求兩個函數最值和作差求最值的方法不奏效的情況下，可以先對要證的不等式進行代數變形，通過分段分析、分別解決的方法確定大小關系.

四、通過中間函數過渡

點評：根據不等式的傳遞性，通過中間函數的橋梁作用，可使問題輕松解決，這就是轉化解題的作用，其中的中間函數的選取非常重要，這是經驗與智慧的體現.