隨風潛入夜 潤物細無聲
——對2021年贛州市期末考試第12題的拓展

江西省贛州中學 (341001) 廖志勇

數學家波利亞指出:“拿一個有意義但不復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題就像通過一道門戶，把學生引入到一個完整的數學領域.”從一個基礎問題出發，探尋問題本質并拓展延伸，培養學生思維能力，鼓勵學生獨立思考，逐步學會探究性學習解決新的數學問題.

一、問題提出及求解

(2021年期末考試理科12題)過拋物線y2=4x的焦點，做兩條相互垂直的弦AB,CD,且|AB|+|CD|=λ|AB||CD|，則λ的值為( ).

二、問題探究

既然拋物線有這個結論，那么我們是否推廣到其他圓錐曲線，我們提出問題：

三、問題引申

例題過拋物線y2=4x的焦點做兩條互相垂直的弦AB和CD，求四邊形ABCD的最小值.

類似的，對橢圓和雙曲線，我們可以提出從拋物線延伸到其他圓錐曲線，得到類似的結論.問題不同，卻是相同的處理和相似的解題思路.

證明：設直線x=my-c，M(xM,yM),聯立方程

四、反思總結

從一個簡單的問題出發，拓展延伸學生的思維能力，滲透核心數學素養，關鍵是培養學生理解問題，解決問題的能力.數學有著有趣的靈魂，它的思維、簡潔之美都是學習數學的一種快樂，而能從一些問題中探尋或尋找問題的本質，潛移默化轉成自己的思維能力和品質，也是學習數學的一種快樂.