對數對勾共糾纏，數形結合顯本質
——一道模考導數壓軸題的命題手法探究

福建省福清第三中學 (350315) 何 燈

本題是一道較有難度的導數試題，旨在考查運用導數研究函數的單調性、極值、最值及不等式的恒成立問題，較好地考查數學運算和邏輯推理等數學核心素養.在教學中，筆者從解答策略分析、命題手法剖析、試題拓展探析等方面引導學生對試題(2)問進行思考，以期使學生對此類問題有更深刻的認識.

1.解答策略分析

對于不等式成立求參數取值范圍問題，求解的通法是參數分離法或求導法.下面是命題組利用求導法給出的參考解答.

本題難道就參考答案這一種解法？筆者引導學生對問題解答展開探究.

①當x=1時，顯然有m∈(-∞,0)∪(0,+∞).

圖1

綜合上述分析，筆者與學生得到了如下解法.

①當x=1時，由y1≥y2恒成立，得m∈(-∞,0)∪(0,+∞).

2.命題手法剖析

命題步驟四：結合圖像對試題進行調整，并合理設問.

3.試題拓展探析

證明類似于解法二，限于篇幅，此處略去.

4.解題教學感悟

目前，核心素養已成為基礎教育領域的重點研究課題和學生發展的主要任務[1].數學核心素養形成與提升不能離開數學的學習、運用、創新，在學校中培養學生的數學核心素養必須以課堂教學為載體.

那么，在解題教學中如何培養學生的數學核心素養？

在試題解答策略分析環節，通過各種策略的比較、各類數學模型的應用、算理與算法的甄別、數學軟件與多媒體的動態演示，能夠很好培養學生數學抽象、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析等核心素養.在命題手法剖析環節，在教師的引導下，學生通過試題表現出來的“蛛絲馬跡”，“順藤摸瓜”發現命題者的命題手法，學生的邏輯推理核心素養能夠得到很好的發展.在試題拓展探析環節，通過合情推理，將試題從特殊到一般推廣，有助于發展學生的邏輯推理核心素養、創新思維能力.