基于深度學習的曲線與方程教學設計

艾志明

【摘要】高中數學新課程標準提出了對學生數學核心素養的培養，在培養過程中學生的“深度學習”起到關鍵作用。本文是基于深度學習的曲線與方程教學設計，在教學過程中通過問題引導的方式激發學生深入思考，同時讓任務情景與學生的生活聯系起來，這樣既可以保持學生的參與積極性，也更利于學生運用所學的知識解答問題。

高中數學新課程標準提出了對學生數學核心素養的培養，在培養過程中學生的“深度學習”起到關鍵作用。所謂深度學習是指在理解學習的基礎上學習者能夠批判地學習新的思想和事實，并把它們融入原有的認知結構中，能在眾多思想中進行聯系，并能將已有的知識遷移到新的情景中去，并作出決策和解決問題的學習。它鼓勵學習者積極地探索、反思和創造，而不是反復的記憶。

深度學習在教學設計中，首先應該設計出學生可以積極參與的學習活動。一、如采用基于問題的教學設計，不僅要設計好大的問題，更要設計好小的問題，這樣才能不斷地激發學生深入地去思考，并且注意時時生成新的問題;二、如任務驅動的教學設計盡量地讓任務情景與學生的生活聯系起來，這樣既可以保持學生的參與積極性，同時也更利于學生運用所學的知識解答問題。

曲線與方程在生活、生產以及科研中應用廣泛，在高考中也是重點考查內容之一、學生在求解曲線的方程時常出錯，這主要是對曲線的方程概念中滿足的兩個條件認知不夠，即是：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解;（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，也就是學生沒有達到“深度學習”，另一方面有可能教師在教學過程中只是把概念告知學生，并沒有讓學生經歷觀察、分析、討論等數學活動過程，從而由學生數學抽象出定義，也就是教師沒有讓學生充分經歷“深度學習”。為了解決這些問題，我們給出基于“深度學習”的“曲線與方程的教學設計”。

授課課題：《人教A版選修2—1? 2.1.1曲線與方程》

教材分析：本節課選自人教A版選修2-1第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程。曲線與方程是高考重點考查內容之一，利用坐標法建立曲線與方程的關系，結合數形結合思想通過研究方程的性質進而得到曲線的性質，這就是解析幾何的本質。本節課是曲線與方程的章起始課，學習好曲線的方程的概念可以為接下來的研究做好鋪墊。

學情分析：前面我們研究了直線與圓的方程，討論了這些曲線（包括直線）和相應的方程的關系。下面進一步研究一般曲線（包括直線）和方程的關系。

教學方法分析：本節課以問題為導向，啟發式與探究式相結合。在啟發教學過程中，利用微課和幾何畫板等技術手段啟發學生思考，以問題引導學生思維。

教學工具：PPT? 微課? 幾何畫板? 三角板

教學目標：通過教學實施過程，實踐和培養學生相應的數學學科核心素養，即數學建模、直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學運算。

教學重點：曲線的方程與方程的曲線的概念。

教學難點：對曲線的方程與方程的曲線的概念的理解。

教學設計的思維導圖

本節課是曲線與方程的章起始課，優質的起始課可以讓學生管中窺豹，是數學章節教學富有成效的堅實基礎。于教師而言，上好本節章節起始課，可以幫助學生初步建立起曲線與方程的內容框架，體會到數形結合的數學思想，理清解決本章節所涉及的基本數學問題及其解決的基本數學思想和方法。于學生而言，通過本章節起始課的課堂學習，可以體會到以前所學的直線與圓向縱深推進、向廣闊延展的力量;可以領略到數學知識系統化真諦;可以跳出題海，從更廣闊、高遠的視角理解將要學習的知識的廣度和深度，潛意識中樹立起求新知、用新知的渴望;更能體驗到用核心數學概念、數學思想解決現實生活中更多新的與數學相關問題的優勢所在。

教學過程設計

一、情境引入

二、知識回顧

三、新知探究

四、形成新知

五、新知應用

六、新知總結

七、知識拓展

八、新知鞏固

教學反思

本節課是本人參加由廣東省總工會、廣東省教育廳主辦的第二屆廣東省中小學青年教師教學能力大賽高中數學決賽中的比賽課，本節課得到評委的肯定，同時本人在比賽中也很榮幸獲得一等獎。

在結合自己的思考以及聽完評委的評課之后，總結出如下幾個方面的“得”與“失”。

一、“得”貫穿于課堂之中的表現

1.從生活中的曲線引入，激發學生的興趣，同時也揭示數學源于生活，服務于生活，過度到今天學習的內容很自然。

2.教學設計整體性強，從曲線上的點與二元方程 的實數解可以建立一一對應關系到建立新知，環環相扣，層層深入，逐漸突破了難點。

3.在形成概念過程中，讓學生探究直線與直線的方程的對應關系，以問題為導向，讓學生經歷觀察、分析、討論等數學活動過程，從而數學抽象出定義，達到了深度學習。

4.在新知探究過程中，學生在回答習題1.2時沒有非常準確地描述曲線與方程的關系，教師沒有立刻否定學生的答案，而是先給學生一定的肯定，再引導學生觀察圖像，最終學生順利地解決問題，重新收獲自信。

5.在新知應用過程中，解決完習題2后繼續讓學生回答：“若將題目中的條件進行修改又如何？”，給學生設置不同的情境，讓學生充分理解曲線與方程概念。

6.在知識拓展方面，引進心形曲線，讓學生帶著強烈的好奇心去解決問題。

7.在整個教學過程中，無論是得出概念、概念運用還是知識拓展，都充分地讓學生獨立思考、自主學習、合作交流，做到以學生為主體的教學過程。另外始終以問題為導向，大問題中還設計了小問題，學習活動的組織圍繞著曲線與方程的概念而設計，同時避免那些讓學生無所適從，或者是可能導致學生思維無端發散的現象出現。課堂教學是一個多變量的動態系統，期間學生在回答問題時有意想不到的事情發生，當學生“山重水復疑無路”時，教師引導他們步人“柳暗花明又一村”的佳境。