初中物理解題中的極限思維運用

凌習(xí)華

(江蘇省泰興市洋思中學(xué) 225400)

極限思維被人熟知大多是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，實際上其在物理學(xué)科中同樣有著重要的應(yīng)用價值，尤其是在解題方面，通過假設(shè)某個物理量處于極限狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上分析、判斷和處理問題，能避免繁瑣的數(shù)量計算，大大簡化問題，縮短解題時間，幫助學(xué)生深入理解物理知識.本文介紹了極限思維的概念，分析了其在初中物理解題教學(xué)中的運用價值，并從三個方面探討了具體的運用策略，以期讓學(xué)生掌握極限思維方法，提升其解題效率與準(zhǔn)確率.

一、極限思維及其在初中物理解題中的運用價值

1.極限思維的概念

極限思維指對要思考的問題與相關(guān)條件做出理想化假設(shè)，使其處于理想狀態(tài)，在逐步推導(dǎo)至極端情況時，問題的實質(zhì)就會呈現(xiàn)在我們眼前.在物理學(xué)科中應(yīng)用的極限思維則指在分析較為困難、復(fù)雜的物理問題時，先將其細(xì)分為幾個簡單的、變化單一的小問題或環(huán)節(jié)，所以在分析問題時可以從過程的特殊部位，兩端、中間等極限處入手，探究物理知識的形成過程.

2.極限思維在初中物理解題中的運用價值

通常情況下，極限思維都是用于解決比較困難、抽象、復(fù)雜的物理過程，其中的各個小的環(huán)節(jié)存在不確定性，許多變量可能朝著不同方向變化，難以采用一個通用的公式計算.但是運用極限思維方法就能簡化原本繁瑣、復(fù)雜的解題過程，直觀、直接地呈現(xiàn)問題的結(jié)果.與此同時，極限思維的運用也有一定的限制，那就是要研究的物理量在特定區(qū)間中一定要是單調(diào)且無間斷的，不然極限思維就是不適用的.具體而言，極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用價值包括以下幾點：首先，可以化簡物理解題過程，有助于學(xué)生理清解題思路，降低解題難度，從而縮短解題時間，提高解題效率；其次，有助于鍛煉學(xué)生的推理能力，提升其思維的邏輯性，進(jìn)而達(dá)到發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的目的；最后，極限思維是初中階段物理解題中比較有效的方法之一，可以讓學(xué)生掌握正確的解題方法，提升其解題能力與解題正確率.

二、初中物理解題中極限思維的運用策略

1.極限思維在解決力學(xué)類型題目中的運用

極限思維在物理力學(xué)知識中是十分常見的，如物理學(xué)史上著名的“理想實驗”就用到了這一思想方法.伽利略先將斜面與水平面設(shè)定為沒有阻力的極限狀態(tài)，也就是將其理想化，在一定程度上證明了極限思維是可以用于解決力學(xué)類型題目的.在具體問題中，題干通常涉及角度等量的變化，針對這種情況，我們可以分析整體情況后選取角度變化的極限狀態(tài)，也就是0°、直角、平角等特殊情況，運用極限思維來簡化原本復(fù)雜的題目，省去繁瑣的推導(dǎo)和大量計算，避免在同一道題目上浪費大量時間和精力.極限思維在解決力學(xué)類型題目中的具體應(yīng)用就是選取要研究的物理量的數(shù)值或方向的特殊極端值狀態(tài)，凸顯物理問題的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生把握解題方向、理清思路、解決問題.

例1如圖1，輕質(zhì)杠桿兩端分別掛了450N的銅塊與360N的鋁塊，杠桿目前在水平方向保持平衡，如果兩端所掛的物塊各減少70N，那么杠桿會是否會發(fā)生變化？會發(fā)生什么變化？

圖1

這道題目的題干并不復(fù)雜，已知條件與要求解的問題都很明確，但是許多學(xué)生在思考時會走入一個誤區(qū)，認(rèn)為原本平衡的杠桿在兩側(cè)減少相同重量后依然會保持平衡狀態(tài)，這種想法顯然是不合理的，因為二者距離杠桿中心的距離并不一致，不能單純地依靠重量大小去判斷.還有一些學(xué)生選擇假設(shè)兩個物塊到中心的距離，然后試圖列式求解.這種方式過于繁瑣，而且因為已知條件不足，無法求出最終結(jié)果.其實只要我們調(diào)出題目的限制，運用極限思維方法，將兩物塊原本要減少的量增加至極限大小，即鋁塊的質(zhì)量360N，此時杠桿右端的質(zhì)量變成了零，而左端還剩下90N的質(zhì)量，因此左端會下沉.極限思維的運用直接跳過了復(fù)雜的物理過程分析與數(shù)量推導(dǎo)計算，將結(jié)果呈現(xiàn)在我們眼前.

2.極限思維在解決運動類型題目中的運用

作為初中物理課程中出現(xiàn)率較高的一類題型，運動學(xué)題目也可以運用極限思維求解，在此過程中教師需要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理清題干中的物理量關(guān)系，并且要與實際生活相聯(lián)系，這樣學(xué)生才能真正掌握極限思維方法，初中階段的運動學(xué)題目通常是與時間、路程、速度等物理量有關(guān)，學(xué)生要在全面了解運動學(xué)物理量的基礎(chǔ)上根據(jù)題干中給出的條件分析各個物理量，并找到其中要做極限化處理的量，簡化解題過程，提升解題效率.

例2某船在靜水中航速為36km/h，船在河中逆流而上，經(jīng)過一座橋時，船上的一只木箱不慎被碰落水中，經(jīng)過2min，船上的人才發(fā)現(xiàn)，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭追趕，在距橋600m處追上木箱，請問水的流速是多少？

在解決運動學(xué)問題時，一般我們會選擇地面或者固定在地面上的物體為參照物，所以大多數(shù)學(xué)生直接選擇以地面為參照，雖然容易理解，但是解題過程十分繁瑣，要假設(shè)船速、水的流速與調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流而下的時間，只有船逆流而上的時間是已知的2min，另外還要用這些假設(shè)的量來表示船逆流而上的對地速度、順流而下的對地速度和木箱順?biāo)碌乃俣?，再根?jù)速度、時間和路程之間的等量關(guān)系列式，過程十分復(fù)雜.因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運用極限思維求解，因為參照物是可以隨意選取的，所以我們以河水為參照物，假設(shè)其處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么木箱落入水中同樣保持靜止?fàn)顟B(tài)，船逆流與順流對河水的速度都只是船的速度，所以船追趕木箱的時間與自木箱落水到發(fā)覺的時間相同，也是2min，很容易就能得到木箱落入水中的漂流時間為120s+120s=240s，漂流距離是600m，木箱漂流的速度即水的流速為600÷240=2.5m/s.

3.極限思維在解決電學(xué)類型題目中的運用

在解決初中物理電學(xué)問題時，教師大多建議學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想解題，即根據(jù)給出的或自己繪制的電路圖分析問題，從而理清題目中的數(shù)量關(guān)系.但是如果題目中有數(shù)值不定的電力設(shè)備，如滑動變阻器等，應(yīng)用極限思維解題可以大大簡化問題，有助于學(xué)生在短時間內(nèi)確定問題的處理區(qū)間，從而求出這個區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的極值，最終成功捷達(dá)題目.類似于數(shù)學(xué)函數(shù)中已知定義域，就能確定函數(shù)的值域.

例3現(xiàn)有一電路如圖2所示，電源電壓恒為12V，定值電阻的阻值為40Ω，滑動變阻器上標(biāo)有“60Ω”，電流表A2、A3的量程均為“0～0.6A”，A1的量程為“0～0.3A”.為保證電路各元件的安全，滑動變阻器Rp允許接入電路中的阻值范圍是多少？電路中總電阻的變化范圍是多少？電流表A1的示數(shù)變化范圍是多少？

圖2

在解答這道題時，我們首先要思考并聯(lián)電路的特點，如果滑動變阻器在支路上，那么其移動必須保證電路中的電流不能超過所在支路器材限制的電流值，也不能發(fā)生短路.因此我們可以假設(shè)滑動變阻器接入的大小恰好處于極限狀態(tài)，即再增加就會使電表損壞的狀態(tài)，進(jìn)而得出Rp≥24Ω.第二問、三問同樣可以運用極限思維解答，最終求出Rp≥40Ω.綜上所述，極限思維作為一種有效的思維方法，在初中物理解題教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價值，不僅能大大縮短學(xué)生的解題時間，提高解題效率與準(zhǔn)確率，還能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提升其思維的深度、廣度、邏輯性及發(fā)散性.在教學(xué)實踐中，教師要向?qū)W生滲透極限思維，并引導(dǎo)學(xué)生運用其解決力學(xué)問題、運動問題和電學(xué)問題，將知識融會貫通，做到觸類旁通、舉一反三，讓學(xué)生在理解極限思維的基礎(chǔ)上加以運用，提升其物理知識水平與學(xué)科核心素養(yǎng).