數形結合思想在初中數學教學中的運用分析

衛慶芳

(江蘇省南通市通州區金郊初中 226300)

在數學課程中，“數”與“形”屬于最為基本的兩個元素，且這兩個元素緊密相連，不僅相互對應，同時也相互促進，是代數問題與幾何問題的相互轉換，在初中數學教學中應用數形結合則能夠幫助學生提高解決問題的能力.

一、挖掘教材中的數形結合素材——培養數形結合意識

教師在開展數學教學活動過程中，需要有意識的對學生進行數形結合思想方法的培養，引導學生對學習方法進行探究，使得學生能夠掌握正確的學習方法展開學習.教師在備課過程中就要對教材資源進行深度研究，對教材中所蘊含的數形結合素材進行不斷挖掘，并將教學的重點與難點內容進行準確的劃分，然后在教材內容講解的過程中，滲透數形結合思想.教師在設計教案的過程中還需要充分考慮學生的實際學情與認知能力，在不斷提高課堂效率的同時，還需要為學生留出自主鍛煉的空間與時間，這種巧妙利用教學機會開展教學活動的方法是能夠有效培養學生的數形結合思維意識的.例如，在教授人教版初中數學“正數與負數”時，教師需要引導學生在教學活動中通過數形結合思想來分析問題，并一起探討正確的學習方法.首先，教師需要在課堂教學開始前向學生講解正數與負數的相關概念，并幫助學生掌握正數與負數的書寫表達方式.同時為了學生能夠在這個學習過程中能夠更加直觀的了解正數與負數的區別，教師還可以將教材上用數軸表示正數與負數的案例向學生詳細講解，使得學生能夠利用數軸這個學習方法來對正數與負數進行區分.除此之外，為了讓學生能夠通過數形結合思想展開相關思考，教師還可以通過實際場景來幫助學生理解從原點到另外一個點的距離，從而幫助學生掌握“絕對值”相關知識.比如，小紅的家與學校距離為200米，假設小紅的家為原點，那么小紅從家里走到學校，可以用+200米表示，而小紅從學校走到家里，則用-200米表示，但兩者之間的路程距離是一致的，則為|+200|=|-200|.教師在講解時，可以通過圖形來幫助學生更好的理解絕對值的相關含義，學生也能夠利用圖形來轉變傳統學習中的固有思維，這樣有助于學生掌握新的學習方法，從而促進學生學習能力與學習效率的提高.

二、挖掘例題中的數形結合素材——培養數形結合思想

在初中數學教學活動中，例題的講解是極為重要的部分，不僅能夠幫助學生穩固所學知識，同時還能夠提高學生的技能學習，是提升學生學習質量與能力的重要途徑.教師在講解例題時，將數形結合思想融入其中，是能夠幫助學生更加深刻的感受到數學思想，使得學生能夠在解題過程中更好的運用科學的方法來進行學習.比如學生在數形結合的數學思想下，能夠對題意進行更清楚的了解，從而形成清晰明了的解題思路，進而能夠對解決問題的方法有更深刻的掌握.除此之外，數形結合思想還能夠幫助學生對同一類型的題目進行概括與歸納，學生在對解題方法進行明確后，提高了學生的學習信心與熱情.例如，在學習初中人教版數學《平面直角坐標系》時，為了能夠幫助學生更好的記憶與理解相關知識點，教師便可以在例題講解中挖掘數形結合素材，從而提高課堂學習效率.比如，教師可以向學生設計比較典型的直角坐標系題目，即在直角坐標系中存在三點，然后通過三條線將這三個點進行連接，從而形成一個三角形，隨后再讓學生將這個三角形的面積進行計算.學生在解答的過程中，教師需要引導學生回憶平面直角坐標系與三角形的面積知識，然后幫助學生分析兩者之間的聯系，學生在了解解題的關鍵后，將問題輕松解決，然后求出正確答案.教師還需要引導學生將平面直角坐標系進行繪制，并將有序數對在繪制圖上明確標出，這樣能夠幫助學生更直觀的感知到各個知識點的聯系.同時引導學生多畫、多寫、多練，以此來強化數形結合思維，使得學生在解決例題中的重點與難點知識時，能夠明確解題思路，并且還能夠增加學生的知識量，使得學生能夠在典型案例的學習中尋找到與之類似的題目的學習方法，有助于構建學生的知識體系，從而幫助學生全面發展.

三、借助數形結合思想解決問題——培養解決問題習慣

四、利用數形結合思想優化概念——降低數學學習難度

在初中階段，許多學生覺得數學很難，尤其是在學習數學概念時，其抽象的知識內容讓很多學生不知所措，從而難以對數學概念進行準確的理解，導致學生存在一定的數學學習障礙，喪失學習興趣與熱情.例如，學生在學習人教版初中數學《有理數》時，所涉及到的數學概念有很多，包括正數、實數、負數、倒數、絕對值、相反數等，學生在學習過程中，很難將這些數學概念之間的關系縷清，教師便可以將數軸利用起來.教師先向學生講解相關數學概念，然后在學生掌握數軸相關內容后，便可以通過數軸對數學概念進行深化與鞏固，通過對數軸的學習，學生能夠了解到實數與數軸上的點是對應的，同時能夠了解到數軸上零、負數、正數的相應位置，使得學生能夠直觀的掌握數學概念.比如許多學生容易將倒數與相反數的概念混淆，教師便可以通過數軸來幫助學生了解什么是相反數.相反數在數軸上的定義是“到原點的距離相等，方向相反”，比如2與-2,4與-4等，學生很容易通過數形結合教學了解到相反數只有符號相反.在《有理數》章節內容中，有一類問題是對有理數的大小進行比較并排序，比如“請將2、-6、-2.5、3.8、7.8、-5.4按照從大到小的順序排列”，在這個問題中，如果學生單純只是通過正數與負數的知識進行比較，不僅有著較大的計算量，并且很容易在計算的過程中出現錯誤，而教師引導學生在數軸上將這幾個數進行標記，通過右邊的數永遠比左邊大的原則，便很容易得出答案，從而輕松解題.

簡而言之，數形結合能夠相互轉換“數”與“形”，學生掌握數形結合思想后，能夠輕松掌握各種數學概念與公式，提高解決數學問題的能力，對數學核心素養的培養也有著積極作用.