連續突變管道流動局部水頭損失建模研究

方 斌

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

0 引言

管道設計在動力燃油系統、水利設施、農業以及工業管道中應用十分廣泛，在工程應用中管道系統通常比較復雜，流體在復雜管道中流動存在不同程度的流動損失，包括沿程阻力損失和突變管道部位的局部阻力損失等，其中突變管道部位的局部阻力損失最為嚴重，而流體的水頭損失一直是管道工程設計人員所關注的問題，因此對突變管道部位的局部阻力損失的研究具有重要的實際意義[1]。

由于突變管道流動水頭損失對管道系統設計具有重要影響，目前已經有大量針對突變管道流動特性的研究。門寶輝[2]通過實驗研究了突擴管道的局部阻力系數隨管徑比的變化情況，并用理論推導的方法表明突擴管道的局部阻力系數不僅與管徑比有關，還與流體速度有關，但未指明局部阻力系數與流體速度的具體關系。張俊婷和許自順等人[3-4]通過數值計算的方法對突擴、突縮以及漸變管道的局部阻力損失系數進行了研究，其研究結果表明突擴管道的局部水頭損失系數隨著雷諾數的增大而增大，隨管徑比值的增大而減小；但其研究結論同樣未指出局部水頭損失系數與雷諾數和管徑比之間的具體變化關系，同時其數值計算結果并未設計實驗驗證，計算結果的準確性有待研究。王戰輝等人[5]通過數值模擬的方法研究了突擴管道在不同管徑比和進口流速下流場中壓力和速度分布情況，研究結果表明，在截面突變處流動出現死區，并且突擴截面前后壓差隨管徑比和進口速度的增大而增大。張華[6]通過理論分析得到了突變管路截面速度分布與局部阻力系數之間的關系，計算準確性較好。李棟浩等人[7]設計實驗研究了雷諾數及收縮比對局部阻力系數的影響，實驗數據表明在不同收縮比情況下，局部阻力系數與雷諾數的對數值成明顯的線性關系。

通過總結前人對突變管路流動特性的研究可以發現，目前針對于管徑比以及流體進口速度對突變管道流動水頭損失影響的研究較多，并且多集中在定性研究，對建立經驗模型的研究較少；此外，目前對于突變管道的研究基本都是針對單個的突擴突縮管道，對于連續的突變管道的流動研究較少。

鑒于此，本文將對連續的突擴突縮管道的流動特性展開研究，流體為RP-3航空煤油，分別研究四種不同管徑比的連續突變管道在不同進口速度下的流動特性，并總結得到連續突變管道流動水頭損失的經驗模型。

1 突變管道局部水頭損失理論分析

1.1 管道模型

在實際工程應用中，管道系統上通常設置有較多限流裝置，如閥門、限流孔等，這種帶限流裝置管道的基本特征是突變前后的管徑相同，并且突變部分的長度較短；因此，本文將以這種典型的管道結構為對象展開研究，這種典型帶限流裝置管道的剖面結構如圖1所示。

圖1 限流管道剖面示意圖

流體先以入口速度V1進入到突縮段，隨后立即進入到突擴段，其中突縮前部分1-1截面和突擴后部分3-3截面的管相同，均為D1，縮小部分2-2截面的管徑為D2。流體在短距離管道中連續經過突縮和突擴兩級突變，流動狀態為復雜的湍流，流體經過突變管道后存在不可恢復的壓力損失，并且進口雷諾數越大，不可恢復的壓力損失也越大[8]。

由于管道中的限流裝置長度較短，可以忽略其中的沿程阻力損失，水頭損失主要由突變截面的局部損失造成。

1.2 傳統計算方法

目前對于單個突擴或者突縮管道流動局部水頭損失的研究較多，根據傳統計算方法，突變管道的水頭損失計算方法為[9]：

(1)

其中，v進為單個突變管道的進口處流體速度，ξ為突變管道的局部損失系數，對于單個突擴管道和單個突縮管道，其局部損失系數分別為[10]：

(2)

其中，ξ擴和ξ縮分別為單個突擴和突縮管道局部損失系數，A前和A后分別為突變截面前后的管道流通面積。

對于如圖1所示的連續突縮和突擴管道流動水頭損失，可利用傳統方法進行疊加計算，具體計算方法為：

(3)

其中，v2為縮小管道部分2-2截面處的平均速度。

由流量連續得到：

A1v1=A2v2

(4)

并且：

(5)

將管徑比表示為：

(6)

因此，圖1所示的連續突縮和突擴管道流動水頭損失的傳統理論計算方法可進一步表達為：

(7)

1.3 理論分析

對于連續突縮突擴管道整體的流動能量損失分析，首先針對圖1中的1-1截面到3-3截面建立能量方程：

(8)

其中，z1為1-1截面相對于基準面的垂直高度；p1為流體在1-1截面處的靜壓；ρ1為流體在1-1截面處流體的密度；z3為3-3截面相對于基準面的垂直高度；p3為流體在3-3截面處的靜壓；v3為3-3截面處流體的平均速度；ρ3為流體在3-3截面處流體的密度；ht2為流體從1-1截面到3-3截面之間的流動水頭損失。當管道水平放置時：

z1=z3

(9)

對于1-1截面到3-3截面，由流量連續得到：

A1v1=A3v3

(10)

對于不可壓縮流動，流體密度不變，因此：

ρ1=ρ3

(11)

在后續的推導和計算中，流體密度統一用ρ表示。

將式(9)～式(11)代入到式(8)中得到流體從截面1-1到截面3-3的流動損失為：

(12)

根據式(12)分析可以發現，連續突變管道中的流動局部水頭損失由三部分決定，分別是突變管道前后流體的靜壓差、流體的入口速度以及突變前后管道的流通面積之比。

對于本文中分析的典型的帶限流裝置的突變管道，由于突變前后的管道流通面一致，流體從截面1-1到截面3-3的流動損失為：

(13)

從式(13)可以發現，典型帶限流裝置的突變管道流動的局部水頭損失由突變管道前后的靜壓差決定。對于單個突變管道局部水頭損失，傳統計算方法中使用動量方程將壓差近似轉化為速度及管道尺寸參數，由此疊加計算得到連續突縮突擴管道水頭損失必然存在誤差；此外，由于在連續突縮突擴管道中，流體經過第一個突變后會產生旋渦，流體流動狀態為復雜的湍流流動[11-12]，由于兩個突變截面間的距離較短，在第二個突變截面入口處流體速度分布極不均勻[13]，此時由傳統方法計算得到的流動水頭損失誤差進一步擴大。

對于典型帶限流裝置的突變管道流動水頭損失分析，由于管道長度較短，管道沿程阻力損失可以忽略，水頭損失主要由突變截面的局部水頭損失造成。因此，為了研究連續突變管道水頭損失，就必須確定突變截面前后壓差的影響因素及其影響規律，突變截面前后壓差的影響因素可能包括流動參數、管道結構參數等，接下來將通過實驗進行研究。

2 實驗設計

2.1 實驗管道

為了研究典型帶限流裝置的突變管道流動水頭損失，設計了如圖2所示的實驗管道。實驗管道設計有四組不同管徑比；在距離管道突縮截面上游500 mm處設置有壓力表，在距離管道突擴截面下游500 mm處和600 mm處分別設置有壓力表和質量流量計，并可由流量值計算得到相應位置處的流體速度；測量裝置距離突變截面超過6倍管徑D2，在距離突變截面6倍管徑位置處流動旋渦基本消失，因此可以避免流動旋渦對測量裝置精度的影響[1]。

圖2 實驗管道示意圖

2.2 實驗工況

實驗在常溫常壓條件下進行，管徑比β有四種，每種管徑比又設計有23種不同流量，具體如表1所示。

表1 實驗工況表

為了實驗結果的準確性，每次實驗都等到流量計數值穩定以后才開始記錄數據，并且每個工況點都在穩定后持續30 s，然后在30 s內共記錄5組數據，最后取這5組數據的平均值作為該工況下的實驗值。

3 實驗數據分析及模型修正

3.1 數據分析

首先分析管道進口處航空煤油的雷諾數對連續突縮突擴管道的局部水頭損失的影響。根據流量計的測量數據可計算得到管道的進口速度v1，進一步根據管道尺寸可以獲得管道進口處航空煤油的雷諾數，根據雷諾數的計算方法：

(14)

其中，ρ和μ分別為航空煤油的密度和動力黏度，本實驗在常溫下進行，此時取密度為780 kg/m3，動力黏度為1 038μPa·S[14]；v為管道的進口速度v1；L為管道進口部分的特征長度，即進口部分的管徑D1。四種管徑比的理論和實驗水頭損失隨進口雷諾數的變化如圖3所示。

圖3 連續突變管道水頭損失隨雷諾數變化

由圖3可以看出，連續突縮突擴管道流動局部水頭損失隨管道進口雷諾數的增大而增大，但并未隨管徑比的變化而呈現出明顯的遞變規律；由傳統的突變管路局部損失疊加計算法得到的水頭損失理論比實驗值偏小。由以下方法分析四種不同管徑比的連續突變管道在23種不同進口流量下的水頭損失，根據式(15)計算傳統方法理論值相較于實驗值的平均偏差，得到表2的數據。

(15)

表2 傳統理論局部水頭損失計算誤差

由表2中的數據可以發現，管徑比越大，理論計算值與實驗值的偏差越小，即管徑比越大，傳統的局部損失疊加計算法誤差越小。

3.2 模型修正

對實驗數據進一步分析發現，四種不同管徑比的突變管道局部水頭損失實驗值、理論計算值及管徑比與進口雷諾數存在較為明顯的變化關系，即：

(16)

采用多項式擬合的方法進行分析，發現四種不同管徑比的突變管道局部水頭損失隨進口雷諾數的變化基本呈線性函數關系，具體為：

(17)

其中R2表示的是多項式擬合的方差，方差越接近1則擬合準確度越高；反之，則偏差越大。從多項式擬合結果分析發現，一號管道的偏差相對較大，二、三及四號管道誤差相對較小。因此，可以總結得到突變管道局部水頭損失實驗值、理論計算值及管徑比隨進口雷諾數變化的一般形式為：

f=a·lgRe+b

(18)

其中，a和b為線性函數的兩個待定系數，從擬合得到的函數關系發現四種不同管徑比的管道的待定系數a和b變化較大，初步分析認為兩個待定系數與管道的管徑比相關，再次利用多項式擬合的方法分析待定系數a和b與管徑比的關系，得到：

(19)

因此，綜合以上可以得到：

即：

由此可以得到修正的連續突縮突擴管道局部水頭損失計算模型為：

其中修正因子為：

為了驗證修正模型的準確性，利用修正模型計算連續突變管道局部水頭損失，并與實驗值及傳統經驗模型計算值進行對比驗證，四種管道的對比結果分別如圖4～圖7所示。

圖4 管道一模型計算結果對比

圖5 管道二模型計算結果對比

圖6 管道三模型計算結果對比

圖7 管道四模型計算結果對比

分析圖4～圖7可以發現，對于連續突縮突擴管道的局部水頭損失計算，修正模型的計算結果相比于傳統理論的疊加計算法精度有顯著的提高，修正模型與傳統理論的連續突縮突擴管道的局部水頭損失計算誤差對比結果如表3所示。

表3 修正模型局部水頭損失計算誤差對比

從表3可以看出，修正模型的計算結果誤差均在10%以內，但修正模型計算相比于實驗值均略微偏大。總之，修正模型相比于傳統方法能更準確的描述連續突縮突擴管道的局部水頭損失。

4 結論

本文對典型連續突變管道局部水頭損失的研究結果表明：

(1)連續突縮突擴管道局部水頭損失隨進口雷諾數的增大而增大；

(2)對于連續的突變管道的局部水頭損失計算，基于傳統理論的突變管道局部水頭損失疊加計算法誤差較大，且計算結果比實際值偏小，可能的原因是傳統理論的突變管道局部水頭損失計算法未考慮短距離突變時湍流渦的能量損失；

(3)基于傳統理論的突變管道局部水頭損失疊加計算法的計算誤差隨管徑比的增大而減少；

(4)本文結合實驗數據分析及傳統理論的突變管道局部水頭損失疊加計算法，推導得到了連續突縮突擴管道局部水頭損失計算的修正模型，該修正模型有效提高了計算精度，修正模型計算結果與實驗數據對比表明修正模型誤差低于10%，為典型的連續突縮突擴管道的局部水頭損失計算提供了有效方法。