某型發動機齒輪副接觸瞬態動力學及模態分析

蘇雷 蘆才軍 葉航 楊策

摘要：針對某型齒輪故障，利用有限元仿真技術對齒輪副進行仿真分析，根據瞬態動力學評判齒輪副嚙合的平穩性以及嚙合過程中表現出的動態特性，對齒輪副接觸模態進行了分析，與瞬態分析結果進行了對比。結果表明，隨著轉速的增加，齒輪副嚙合表現出“脫嚙、反嚙合、雙邊嚙合”等異常嚙合狀態，在轉速最大時齒輪副嚙頻與第12階固有頻率接近，導致故障齒輪軸在齒輪副嚙合時發生了彎曲共振，造成脫嚙。

關鍵詞：齒輪副；接觸模態；共振；固有頻率

Keywords：gear pair；contact mode；resonance；natural frequency

0 引言

某型飛機在飛行時出現故障，經現場檢查，故障原因是金屬末信號器內存在較多金屬屑，導致金屬末信號器導通。進一步檢查發現，其中一個齒輪兩側的軸呈八字型裂開，齒輪盤傾斜在殼體內部，齒輪軸一端軸承可轉動，另一端軸承卡死，無法轉動；另一個齒輪的齒牙存在不同程度的掉塊，從齒根至減重孔處有一條貫穿裂紋，如圖1所示。

為了確定齒輪軸和齒輪齒牙根部裂紋的產生原因，決定采用有限元方法[1，2]對該型齒輪及其軸進行仿真分析。通過建立齒輪副瞬態動力學仿真模型，進行嚙合平穩性和動態特性分析[3，4]，并對齒輪嚙合進行接觸模態分析，進而對故障原因進行評判，為該產品的故障分析和修理提供理論支撐。

1 齒輪副建模及邊界條件確定

使用UG建模軟件建立齒輪及其軸的幾何實體模型，如圖2所示。根據使用工況確定工作條件，驅動齒輪軸（以下簡稱A軸）輸入轉速為15909rpm，故障齒輪軸（以下簡稱B軸）功率為191kW。齒輪副材料為12Cr2Ni4A，材料性能[5]如表1所示。

在ANSYS中使用掃掠網格和結構化網格對結構進行有限元網格劃分，網格均為八節點六面體單元，按照實際工況施加合適的轉速與轉矩，約束軸承處的徑向位移和止推軸承處的軸向位移，如圖3所示。

2 瞬態動力學分析

基于建立的故障齒輪副有限元模型進行瞬態動力學計算，該齒輪副整體應力云圖如圖4所示。從整體應力分布可以看出，應力斑分布正常，無發散現象，B軸齒輪軸的應力明顯大于A軸，且最大應力位于嚙合輪齒部位。

通過轉速變化對嚙合齒輪部位進行分析。齒輪副轉速較低時，嚙合狀態較為正常，其中單齒嚙合時應力云圖如圖5a）所示，雙齒嚙合時應力云圖如圖5b）所示。隨著轉速的增加，齒輪副嚙合表現出“脫嚙、反嚙合、雙邊嚙合”等三種異常嚙合狀態，如圖6～圖8所示。齒輪副旋轉時間歷程的接觸合力變化如圖9所示。從圖中可以看出，在齒輪副剛開始嚙合和轉速較低時，齒輪部位應力分布和接觸均屬正常，在轉速較高時該齒輪副嚙合狀態發生異常，且嚙合狀態較為復雜。在轉速達到15909rpm后，齒輪副接觸力波動極大且無規律，表明該齒輪副接觸狀態不穩定，存在脫嚙等嚴重的異常振動現象。

選取兩個齒輪的齒面節點（ID3892259和ID4332360）進行軸向（Z向）位移分析，得到軸向位移時間歷程曲線（見圖10）。從中可以看出，轉速加載階段兩個齒輪軸向振動較小，但是隨著時間的推移，兩個齒輪軸向振動增加且無規律，其結果與接觸合力時間歷程結果一致。

將低轉速加載初始階段與高轉速階段齒輪副軸向位移圖進行放大（見圖11），從中可以發現低轉速階段齒輪副軸向振動較小，高轉速階段齒輪副軸向振動較大。

3 齒輪對接觸模態分析

為進一步分析齒輪副高速轉動時產生異常振動的原因，對齒輪副進行嚙合接觸模態分析，得到前16階振型固有頻率和振型圖（見表2、圖12）。

轉速穩定后的嚙頻約為9015Hz，但在轉速由0上升到15909rpm的過程中，還有一些持續時間很短的嚙合頻率成分，因此激勵頻率成分及激勵過程極其復雜。首先需要重點關注的是轉速穩定后的嚙頻，因固有頻率與嚙頻接近的振型極易被激起，其次可能還有頻率低于嚙頻的振型在轉速上升過程中也被激起。由表2得知第12階的固有頻率與嚙頻幾乎一致，因此，此階振型需要重點關注。同時，第11、12、13、14階振型都是B軸在振動，與齒面端面節點的軸向（z向）位移曲線綜合考慮，可以初步判斷這對齒輪副存在共振現象。

從12階振型圖還可以看出B軸是二階彎曲振動，模態振型圖與瞬態嚙合軸向位移放大圖高度相似，說明B軸極有可能在齒輪副嚙合時發生了彎曲共振。

為了進一步判斷上述猜想，提取齒輪B軸齒輪兩側軸上節點的軸向位移時間歷程，發現兩者存在90°的相位差（見圖13）。說明在齒輪副傳動過程中，A軸和B軸都由于嚙合頻率激勵而發生了彎曲振動現象。

4 結論

根據上述分析結果可以看出，該齒輪副應力斑分布正常，無發散現象，故障齒輪軸的應力大于驅動齒輪軸，且最大應力位于嚙合輪齒部位。導致故障的主要原因是隨著轉速的增加，齒輪副嚙合表現出了“脫嚙、反嚙合、雙邊嚙合”等異常嚙合狀態，在轉速達到15909rpm后，齒輪副嚙頻與第12階固有頻率十分接近，故障齒輪軸在齒輪副嚙合時發生了彎曲共振，造成脫嚙。

參考文獻

[1] O C Zienkiewicz，R L Taylor. The Finite Element Method Volume2：Solid mechanics（fifth edition）[M]. Butterworth-Heinemann，Oxford，2000.

[2] Lin X B，Smith R A. Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates-Part I：The numerical technique [J]. Engineering Fracture Mechanics，1999，63：503-522.

[3]宋兆泓，陳光，張景武，等. 航空發動機典型故障分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，1993.

[4]陳聰慧，等. 航空發動機機械系統常見故障[M].北京：航空工業出版社，2013.

[5]中國航空材料手冊編輯委員會.中國航空材料手冊[M].北京：中國標準出版社，2002.