基于應(yīng)力修正的2195鋁鋰合金本構(gòu)模型及熱加工性能

趙一帆, 吳文科, 何國愛,3*, 王 強(qiáng)

（1．中南大學(xué) 輕合金研究院，長沙 410083；2．中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083；3．湖南中創(chuàng)空天新材料股份有限公司，湖南 岳陽 414000）

鋰（Li）是世界上最輕的金屬元素。將鋰元素加入鋁合金中，可在降低鋁合金密度的同時(shí)，保持其較高的強(qiáng)度、耐熱性以及延展性。鋁鋰合金相比于常規(guī)鋁合金，其性能優(yōu)良，具有極高的比強(qiáng)度和比模量[1]；相比于復(fù)合材料，在抗沖擊、塑性、修復(fù)性等方面優(yōu)勢不可替代。2195鋁鋰合金作為第三代鋁鋰合金，其超高的強(qiáng)度，優(yōu)良的可鍛性，可焊接性和低溫性能[2]，使其在Weldalite系列中應(yīng)用范圍最廣，在航天航空領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛力[3]。

在近些年的研究中，各國學(xué)者針對(duì)不同合金體系，提出了不同的本構(gòu)模型，常用的有宏觀唯象學(xué)、微觀物理基型以及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型[4-5]。各類模型都有著不同適用性和優(yōu)缺點(diǎn)，其中，宏觀唯象本構(gòu)模型包括Johnson-Cook模型、Arrhenius模型等。已有研究表明，Arrhenius模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測金屬熱變形過程中變形溫度、應(yīng)變速率和真應(yīng)力之間關(guān)系，應(yīng)用較為廣泛[6-7]，所以2195鋁鋰合金流動(dòng)應(yīng)力、變形溫度及應(yīng)變速率之間的關(guān)系可以通過Arrhenius方程進(jìn)行描述。采用熱模擬實(shí)驗(yàn)方法研究不同金屬材料的熱變形行為、本構(gòu)方程及熱加工圖的建立已有較多報(bào)道。張偉紅等分析了NiTi合金熱壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)實(shí)驗(yàn)中因摩擦和溫升效應(yīng)引起的誤差進(jìn)行了修正，從而為NiTi合金高溫塑性成型過程的數(shù)值模擬提供了精度較高的材料模型[8]。劉大博等采用修正后真應(yīng)力真應(yīng)變曲線建立了熱加工圖，優(yōu)化出2D70鋁合金合適的變形工藝范圍[9]。然而，傳統(tǒng)的熱加工圖僅考慮了變形的穩(wěn)定性及可行性，并未評(píng)估變形的難易程度。近年來，有學(xué)者[10]將合金變形激活能與傳統(tǒng)的熱加工圖相結(jié)合，提出了激活能加工（activating energy processing，AEP）圖，可同時(shí)評(píng)估合金的變形穩(wěn)定性及形變的難易程度，能更全面地反映合金的變形行為及熱加工性能。

本工作采用熱模擬實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)2195鋁鋰合金在變形溫度為400～490 ℃、應(yīng)變速率為0.01～10 s-1條件下的熱變形行為進(jìn)行系統(tǒng)的研究，修正摩擦和溫升效應(yīng)帶來的應(yīng)力偏離，基于Arrhenius模型建立高預(yù)測精度的2195鋁鋰合金本構(gòu)方程?；谛拚膽?yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，將傳統(tǒng)的熱加工圖與激活能進(jìn)行耦合，建立材料的激活能加工圖（AEP）。

1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)所用材料為美國鋁業(yè)公司生產(chǎn)的2195鋁鋰合金，其實(shí)際化學(xué)成分如表1所示。

熱軋后的2195鋁鋰合金進(jìn)行雙級(jí)均勻化熱處理，工藝參數(shù)為440 ℃/16 h+490 ℃/20 h。然后，對(duì)熱處理后的材料進(jìn)行線切割，得到φ8 mm × 12 mm的試樣并對(duì)表面進(jìn)行磨光處理。利用Gleeble-1500D熱模擬試驗(yàn)機(jī)將試樣以5 ℃/s的加熱速度分別加熱到400 ℃、430 ℃、460 ℃、490 ℃，保溫2 min后分別在應(yīng)變速率為0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、10 s-1下進(jìn)行等溫?zé)釅嚎s，變形量為60%，變形結(jié)束后迅速水淬冷卻以保留變形后的組織，熱壓縮過程如圖1所示。應(yīng)變速率、溫度、位移等變形條件是由電腦自動(dòng)控制，并采集生成對(duì)應(yīng)條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。

表 1 2195鋁鋰合金的成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）Table 1 Chemical composition of 2195 aluminum alloy（mass fraction/%）

圖 1 2195鋁鋰合金的熱壓縮過程Fig. 1 Hot compression test process of 2195 aluminum alloy

2 熱壓縮過程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)修正

在熱壓縮過程中，端面接觸摩擦力的存在限制了金屬的徑向流動(dòng)，導(dǎo)致壓縮后的試樣普遍存在鼓肚現(xiàn)象，改變了試樣中的單向應(yīng)力狀態(tài)，使得壓縮過程中試樣的應(yīng)力偏大，從而使所測真應(yīng)力-真應(yīng)變值與實(shí)際值產(chǎn)生較大的誤差，因此需要進(jìn)行修正。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的溫度-時(shí)間曲線，繪制不同應(yīng)變速率和溫度條件下2195鋁鋰合金熱壓縮過程中溫度變化的最大值分布，如圖2所示。從圖2可以看出，隨著應(yīng)變速率的增加，溫升越來越明顯，當(dāng)應(yīng)變速率為10 s-1時(shí)，不同溫度下對(duì)應(yīng)的溫度變化的最大值相比其他應(yīng)變速率下對(duì)應(yīng)的最大值有明顯的提升，試樣實(shí)測溫度普遍比預(yù)設(shè)溫度高15 ℃以上。當(dāng)應(yīng)變速率小于1 s-1時(shí)，熱變形過程中溫度變化的最高值為4.82 ℃，在預(yù)設(shè)溫度值中占比僅為1.2%，屬于正常實(shí)驗(yàn)誤差，因此只針對(duì)應(yīng)變速率為10 s-1的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行溫升效應(yīng)的修正。

圖 2 不同應(yīng)變速率和溫度條件下2195鋁鋰合金熱壓縮過程中溫度變化的最大值Fig. 2 Maximum temperature changes of 2195 aluminum-lithium alloy during hot compression under different strain rates and temperatures

2.1 熱壓縮過程中摩擦力影響的修正

對(duì)2195鋁鋰合金壓縮過程中因摩擦力存在而帶來的應(yīng)力偏離進(jìn)行修正，修正后的真應(yīng)力為：

式中：P和σ分別為修正前后的真應(yīng)力；R為試樣的瞬時(shí)半徑，由確定；R0為試樣的初始半徑；h0為試樣的初始高度；h為試樣的瞬時(shí)高度；μ為摩擦因子，其值可由式（2）和式（3）確定[11]：式中：

式中：R1為變形后試樣的平均半徑；h1為試樣變形后的高度，Δh1=h0-h1；ΔR=RM-RT，RM為試樣壓縮后的最大半徑，RT為壓縮后壓頭與試樣接觸的底面半徑，RT可由式（4）得到：

由式（1）～（4）可計(jì)算出修正后的流動(dòng)應(yīng)力。經(jīng)過摩擦修正后的結(jié)果如圖3所示。

圖 3 不同應(yīng)變速率下2195鋁鋰合金摩擦修正前后的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig. 3 True stress-true strain curves of 2195 Al-Li alloy before and after modification at different strain rates（a）0.01 s-1；（b）0.1 s-1；（c）1 s-1；（d）10 s-1

2.2 熱壓縮過程中溫升效應(yīng)的修正

溫度的改變對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響不可忽略，因此需在摩擦修正的基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)力進(jìn)行溫度修正。吳文祥等的研究結(jié)果表明，溫度改變對(duì)流動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生的影響可表示為[12]：

式中：Q為熱變形激活能；R為摩爾氣體常數(shù)，R=8.314 J·mol-1·K-1；T為絕對(duì)溫度；n為應(yīng)力指數(shù)；α為材料常數(shù)。

Baragar[13]研究表明，絕熱溫升效應(yīng)帶來的溫度升高（ΔT）可由式（6）求出：

式中：c為比熱容：ρ為密度；Δε為應(yīng)變增量；β為產(chǎn)生熱量所占總變形能量的比例，為85%～90%，其余能量則轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问剑ɡ缬糜谖⒂^結(jié)構(gòu)變化等）。應(yīng)力增量值為：

采用插值法[14]并結(jié)合式（5）～（7），對(duì)經(jīng)過摩擦修正的應(yīng)變速率為10 s-1的數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度修正，修正后的結(jié)果如圖4所示。

圖 4 經(jīng)摩擦修正又經(jīng)溫度修正后應(yīng)變速率為10 s-1的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig. 4 True stress-true strain curves with a strain rate of 10 s-1 after being corrected by friction and temperature

3 2195鋁鋰合金本構(gòu)關(guān)系及熱加工性能

3.1 流動(dòng)應(yīng)力

圖3 和圖4是2195鋁鋰合金在經(jīng)過摩擦和溫度修正后不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。由圖3可知，在低應(yīng)變速率下（0.1 s-1以下）其真應(yīng)力在初始階段隨變形程度增加而迅速增大，達(dá)到峰值后逐漸下降。其原因是在變形初期，隨著變形量的增加，位錯(cuò)密度急劇增加，加工硬化強(qiáng)于動(dòng)態(tài)軟化，從而導(dǎo)致應(yīng)力值的快速增大，但隨著變形程度的增加，位錯(cuò)產(chǎn)生了交滑移和攀移，使得動(dòng)態(tài)軟化強(qiáng)于或等于加工硬化，使得應(yīng)力減小或保持穩(wěn)定。在高應(yīng)變速率下，例如在1 s-1時(shí)，應(yīng)力上升到峰值，然后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，表明合金在此條件下其應(yīng)力達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡[15-17]。

另外，通過對(duì)比圖3不同應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，在同樣的應(yīng)變速率下，流動(dòng)應(yīng)力隨變形溫度的增大而減??；在特定的變形溫度下，流動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變速率呈正相關(guān)，說明2195鋁鋰合金具有正的應(yīng)變速率的特性。

3.2 2195鋁鋰合金的本構(gòu)關(guān)系及預(yù)測模型

材料流動(dòng)應(yīng)力、變形溫度及應(yīng)變速率之間的關(guān)系可以通過Arrhenius方程來進(jìn)行描述[18-19]

式中：T代表絕對(duì)溫度，K；代表應(yīng)變速率，s-1；R是氣體常數(shù)，值為8.3145 J·mol-1·K-1；Q是塑形變形過程中的熱變形激活能，J·mol-1；A、α、β、n1、n2代表材料常量，其中α=β/n1。

針對(duì)高溫塑性變形條件的形變，其變形行為可以用包含Z-H參數(shù)表述，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（10）[20]：

結(jié)合式（10）可得全應(yīng)力水平的流動(dòng)應(yīng)力與變形參數(shù)之間的關(guān)系：

對(duì)式（11）進(jìn)行求解，可以得到材料的本構(gòu)方程為：

由式（8）和（9）可推導(dǎo)出：

由式（13）～（15）可知，n1和β分別是ln-lnσ和 ln-σ曲線的斜率；n2是lnε·-ln[sinh(ασ)]的斜率，利用origin軟件進(jìn)行線性回歸并繪制出應(yīng)變速率和流動(dòng)應(yīng)力關(guān)系曲線圖，如圖5所示。在計(jì)算n1時(shí)，對(duì)于圖5（a），選取峰值應(yīng)力小的數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算其斜率的平均值n1= 5.89817；對(duì)于圖5（b），取峰值應(yīng)力大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，得其斜率的平均值β=0.135075，由β和n1值可得α=β/n1= 0.0229。對(duì)于圖5（c），取所有曲線的斜率求其平均值易得最終應(yīng)力指數(shù)值n2= 4.696。

圖5 應(yīng)變速率與流動(dòng)應(yīng)力關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress（a）l n -lnσ ；（b）l n -σ；（c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T圖 5 應(yīng)變速率與流動(dòng)應(yīng)力關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress （a）l n -lnσ ；（b）l n -σ； （c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T

圖5 應(yīng)變速率與流動(dòng)應(yīng)力關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress（a）l n -lnσ ；（b）l n -σ；（c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T圖 5 應(yīng)變速率與流動(dòng)應(yīng)力關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship curves of strain rate and flow stress （a）l n -lnσ ；（b）l n -σ； （c）l n -ln[sinh(ασ)]； （d）ln[sinh(ασ)]-1/T

對(duì)于所有應(yīng)力狀態(tài)，先假定變形激活能Q與溫度T無關(guān)，Q可以由式（16）得：

此外，不同應(yīng)變速率和變形溫度的效果可以由Hollomon和Zener提出的Z參數(shù)來表述，其表達(dá)式如式（17）所示：

對(duì)式（17）兩邊求自然對(duì)數(shù)可得：

圖6 為lnZ-ln[sinhασ]的關(guān)系圖。通過圖6可以得到式中 l nZ-ln[sinh(ασ)]直線關(guān)系的截距l(xiāng)nA=15.676，直線斜率n= 4.62845，因此A= 6.427 × 106。

圖 6 lnZ-ln[sinhασ]的關(guān)系Fig. 6 Relationship curve of lnZ-ln[sinhασ]

綜上可得2195鋁鋰合金高溫流動(dòng)應(yīng)力本構(gòu)方程如下：

3.3 建立應(yīng)變補(bǔ)償模型

基于修正后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，仿照上述求解本構(gòu)方程的方法，在應(yīng)變范圍0.1～0.8內(nèi)每隔0.1選取一個(gè)值，求得不同應(yīng)變下的材料參數(shù)（lnA、Q、α、n），如表2所示。

表 2 2195鋁鋰合金在不同應(yīng)變下的ln A、Q、α、n的值Table 2 ln A，Q，α，n values of 2195 aluminum-lithium alloy under different strains

然后對(duì)2195鋁鋰合金的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行5次多項(xiàng)式的擬合，在多項(xiàng)式擬合后，各個(gè)參數(shù)與應(yīng)變量之間的函數(shù)式如式（19）～（22）：

擬合曲線如圖7所示。為了檢驗(yàn)應(yīng)變補(bǔ)償本構(gòu)模型的預(yù)測精度，首先，取修正后的流動(dòng)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測應(yīng)力值進(jìn)行比較，其最終結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，在變形過程中，模型的預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，為了更為直觀地評(píng)估模型的擬合程度，引入了標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)參數(shù)即相關(guān)系數(shù)（R）和平均絕對(duì)誤差（AARE）來對(duì)預(yù)測精度進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)估：

圖 7 應(yīng)變?chǔ)排c各參數(shù)的關(guān)系曲線（a）ln A；（b）Q；（c）α；（d）nFig. 7 Relationship curves between strain ε and parameters（a）ln A；（b）Q；（c）α；（d）n

圖 8 不同應(yīng)變速率下修正后的流動(dòng)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值對(duì)比Fig. 8 Comparison of modified flow stress test value and predicted value at different strain rates（a）0.01 s-1；（b）0.1 s-1；（c）1 s-1；（d）10 s-1

式中：yi為實(shí)驗(yàn)測得的真應(yīng)力值；xi為考慮應(yīng)變補(bǔ)償后計(jì)算所得的預(yù)測值；n是研究的流動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

圖9 是所有應(yīng)變條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)值與預(yù)測數(shù)值的對(duì)比圖，結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測值的相關(guān)系數(shù)R為0.99584，平均絕對(duì)誤差（AARE）僅為3.698%，充分說明該本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測2195鋁鋰合金在不同變形參數(shù)下的流動(dòng)應(yīng)力值。

圖 9 實(shí)驗(yàn)數(shù)值與預(yù)測數(shù)值對(duì)比Fig. 9 Comparison of experimental and predicted values

3.4 熱加工性能

熱加工圖可評(píng)價(jià)材料加工性能優(yōu)劣進(jìn)而優(yōu)化材料的加工工藝參數(shù)。根據(jù)加工圖，可以獲得該材料的失穩(wěn)區(qū)域和熱加工區(qū)域[2]，加工過程中單位體積內(nèi)材料所吸收的能量P可以分為耗散量（G）和耗散協(xié)量（J）兩個(gè)互補(bǔ)函數(shù)：

材料的強(qiáng)度隨塑性應(yīng)變率的增加而增加，可得[21]：

變形過程中的應(yīng)變速率敏感指數(shù)m和功率耗散效率η可分別表示為[21]：

式中：η代表材料塑性變形過程中微觀組織結(jié)構(gòu)演化所耗散的能量與線性耗散能量的比值。

η的增加意味著微觀組織演化所消耗功率的增加，以耗散系數(shù)為函數(shù)，可以通過溫度和應(yīng)變速率繪制出能夠顯示在不同區(qū)域內(nèi)不同組織變化機(jī)制的耗散圖。其中適合加工的區(qū)域通常具有較高的耗散系數(shù)η，但功率耗散系數(shù)η越高并不能代表材料的加工性能就越好，因?yàn)椴牧线€存在有加工失穩(wěn)區(qū)，材料在此區(qū)間內(nèi)變形會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)的現(xiàn)象。據(jù)此Prasad等[21]根據(jù)Ziegler提出的最大熵產(chǎn)生率原理，建立了基于不可逆熱力學(xué)極值原理的連續(xù)不穩(wěn)定判據(jù)：

當(dāng)穩(wěn)定判據(jù)小于0時(shí)，則系統(tǒng)進(jìn)入流變失穩(wěn)區(qū)，以流變失穩(wěn)準(zhǔn)則為函數(shù)，將功率耗散圖和流變失穩(wěn)圖以等高線的形式進(jìn)行疊加，就可以得到流變失穩(wěn)圖（CHP）。雖然常規(guī)流變失穩(wěn)圖（CHP）考慮了變形的穩(wěn)定性，但沒有考慮變形的困難，即是否容易發(fā)生變形。因此，CHP映射難以高效、準(zhǔn)確地獲得最優(yōu)的加工參數(shù)?；谑剑?6），本工作計(jì)算出不同應(yīng)變條件下的激活能值Q，通過將CHP映射與激活能值耦合，建立了激活能加工（AEP）圖[22-23]。

圖 10 不同應(yīng)變下的AEP圖Fig. 10 AEP diagrams under different strains （a）0.4；（b）0.6；（c）0.8

圖10 為2195鋁鋰合金在不同應(yīng)變條件下的AEP圖。圖10中等高線上的數(shù)據(jù)表示功率耗散效率η，不同顏色對(duì)應(yīng)不同的激活能Q，具體的數(shù)值見右邊的顏色標(biāo)尺欄，其大致可分為紅綠藍(lán)三個(gè)區(qū)域，紅色區(qū)域的激活能較高，屬于難變形區(qū)域；藍(lán)色區(qū)域的激活能比較低，屬于易變形區(qū)域；綠色的區(qū)域激活能為前兩者之間，屬于穩(wěn)定流變區(qū)域。對(duì)于金屬材料來講，較高的Q值（紅色區(qū)域的激活能）表示合金在該區(qū)間發(fā)生變形時(shí)需要消耗更多能量，不利于材料加工，所以選擇加工區(qū)間時(shí)候應(yīng)該盡量避免，如變形溫度為400～430 ℃，應(yīng)變速率為0.05 s-1以下和變形溫度為430～485 ℃，應(yīng)變速率為0.1 s-1以下的區(qū)域。而最適合加工（藍(lán)色）的區(qū)域主要集中 在400～450 ℃/ 1～10 s-1以 及450～490 ℃/3～10 s-1范圍內(nèi)。但從圖10可以看出，400～450 ℃/1～10 s-1是黑色虛線包圍的區(qū)域，是流動(dòng)不穩(wěn)定的區(qū)域（即η≤ 0），所以不能作為合金的適合加工的區(qū)域?？紤]到適宜加工的區(qū)間還應(yīng)該具有η值高和輪廓線稀疏這兩個(gè)特征，綜合考慮各個(gè)應(yīng)變下的AEP圖，適宜選擇的加工工藝為應(yīng)變速率0.4 s-1以下、溫度為475～490 ℃的區(qū)域。

4 結(jié)論

（1）對(duì)2195鋁鋰合金圓柱體試樣進(jìn)行了變形溫度為400～490 ℃、應(yīng)變速率為0.01～10 s-1條件下的等溫?zé)釅嚎s實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的真應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行摩擦力和溫升效應(yīng)的修正。修正后2195鋁鋰合金的變形激活能Q= 111080 J/mol，流變本構(gòu)方程為：

（2）通過驗(yàn)證和計(jì)算，Arrhenius模型的相關(guān)系數(shù)R= 0.99584，平均絕對(duì)誤差（AARE）=3.698%。修正后的本構(gòu)關(guān)系，可很好地預(yù)測2195鋁鋰合金的變形應(yīng)力。

（3）綜合考慮各個(gè)應(yīng)變下的激活能加工（AEP）圖，2195鋁鋰合金適宜選擇的加工工藝為應(yīng)變速率0.4 s-1以下、溫度為475～490 ℃的區(qū)域。