知識(shí)靈活遷移 做到舉一反三
——一道“歐姆表改裝”例題引發(fā)的思考

>>>蔡雪艷

(審稿：朱增龍)

(本文責(zé)編：白志剛)

物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考的必考知識(shí)點(diǎn).可以全方位、多視角地考查學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng)。其中.“歐姆表改裝”是一大難點(diǎn)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).總結(jié)了歐姆表改裝的易考、易錯(cuò)和易混知識(shí)點(diǎn).希望對(duì)即將步入一輪復(fù)習(xí)的莘莘學(xué)子有所幫助。

在高中物理教材中.根據(jù)閉合電路歐姆定律把靈敏電流計(jì)改裝成歐姆表.一般采用串聯(lián)分壓結(jié)構(gòu).如圖1（a）所示。

圖1

例題：如圖1(b)所示，電源的電動(dòng)勢(shì)E=1.5V、內(nèi)阻r=0.5Ω，電流表滿偏電流Ig=10mA，電流表的電阻Rg=7.5Ω，A、B為接線柱。根據(jù)上述已知條件，求：如果把任意電阻R接在A、B之間，電流表的讀數(shù)I和R的值存在怎樣的關(guān)系?

由例題可知.外接電阻阻值直接影響電流的大小.可據(jù)此把電流表改裝成歐姆表.即把原電流表表盤(pán)的刻度改為電阻刻度值。改裝后發(fā)現(xiàn)歐姆表表盤(pán)的刻度分布不均勻.為什么會(huì)不均勻呢？

1.歐姆表刻度不均勻分析

2.調(diào)零分析

改裝完成后.無(wú)外接電阻時(shí)指針應(yīng)指向零刻度。如果指針沒(méi)有在零刻度則需要進(jìn)行調(diào)零.此操作為機(jī)械調(diào)零。由例題可知外接R=0時(shí).電流表滿偏即指針指向表盤(pán)最右端“0”刻度.若不在“0”刻度.通過(guò)調(diào)整滑動(dòng)變阻器R1使指針指向“0”刻度.此操作為歐姆調(diào)零.即滿偏調(diào)零；若歐姆表為并聯(lián)分流結(jié)構(gòu)則歐姆調(diào)零方式不同.如拓展1。

拓展1：某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)的歐姆表內(nèi)部結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖2所示電路，其中電源內(nèi)阻r=1.0Ω，A、B為兩表筆，通過(guò)讀取流過(guò)電流表A的電流值得到被測(cè)電阻的阻值。

圖2

(1)使角該歐姆表測(cè)量電阻時(shí)，需要調(diào)節(jié)滑動(dòng)電阻器使電流A滿偏，如圖乙所示，下列操作正確的是 ______(填寫(xiě)選項(xiàng)前的序號(hào))。

①閉合開(kāi)關(guān)S，兩表間不接入任何電阻；②閉合開(kāi)關(guān)S，將兩表筆短接。

(2)該歐姆表的“0Ω”位于表盤(pán) _____ (選填“左端”或右端)。

分析：在圖2甲中，閉合開(kāi)關(guān)S且A、B兩表筆短接，則電流表示數(shù)為0，在A、B間接入電阻Rx，當(dāng)Rx→∞時(shí)，通過(guò)調(diào)整滑動(dòng)變阻器使電流表示數(shù)達(dá)到滿偏，則此歐姆表的“0”刻度在左端，即并聯(lián)分流結(jié)構(gòu)是滿偏調(diào)滿。

因此，歐姆表調(diào)零時(shí)首先要看清楚改裝的方式，串聯(lián)分壓結(jié)構(gòu)是滿偏調(diào)零，并聯(lián)分流結(jié)構(gòu)是滿偏調(diào)滿。

由以上分析可知.第（1）問(wèn)答案為①.第（2）問(wèn)答案為左端.第（3）問(wèn)運(yùn)用閉合電路歐姆定律及數(shù)學(xué)知識(shí)不難得出E=3.0V.第（4）問(wèn)電阻值為0.87Ω。

3.測(cè)電阻時(shí)盡可能在中值電阻附近的原因

圖3

圖4

兩邊微分.求出電阻測(cè)量值的絕對(duì)誤差:

測(cè)量電阻相對(duì)誤差為:

拓展2：土壤的干濕狀態(tài)是影響植物生長(zhǎng)的重要指標(biāo)。某同學(xué)為了實(shí)現(xiàn)智能澆水，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的土壤濕度計(jì)，實(shí)驗(yàn)方案如下圖所示：

(1)將兩電極以合適的間距和深度插入土壤中，使角多角電表電阻檔測(cè)量不同土壤濕度下電極間的電阻，得到以下數(shù)據(jù)：

干濕狀態(tài)覆水 偏濕 濕度適中 偏干 干燥/kΩ≈5 5-15 15-50 50-200＞200

(2)實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下：

電源E1(電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻不計(jì))、電源E2(電動(dòng)勢(shì)5V，內(nèi)阻不計(jì))、電流表A(量程200uA，內(nèi)阻約為500Ω)、定值電阻R1(阻值1kΩ)、定值電阻R2(阻值20kΩ)，開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干。

為使土壤的干濕狀態(tài)在濕度計(jì)表盤(pán)上最優(yōu)顯示，應(yīng)選角電源_____，定值電阻_____。(填寫(xiě)對(duì)應(yīng)的器材符號(hào))

(3)請(qǐng)按照示例在電流表表盤(pán)上標(biāo)出與土壤“濕度適中”對(duì)應(yīng)的示數(shù)范圍。

圖5

分析：第(2)問(wèn)中要求濕度計(jì)表盤(pán)最優(yōu)顯示，即要求在中值電阻附近。根據(jù)閉合電路歐姆定律，選取表盤(pán)的至之間，分別帶入電源和定值電阻討論，即可知電源選E2和定值電阻R2。同理可得第(3)問(wèn)答案如圖6所示：

圖6

因此.測(cè)量電阻阻值時(shí)指針盡量在中值電阻附近。需要注意.用歐姆表測(cè)量阻值時(shí).阻值不同則需要不同的量程。

4.歐姆表量程設(shè)計(jì)

前面講過(guò)歐姆表測(cè)電阻應(yīng)盡量在中值電阻附近.改變量程實(shí)際是改變中值電阻的大小。由R中=R內(nèi)=知.通過(guò)改變E或者等效電流表滿偏電流均可改變R中。如拓展3。

拓展3：如圖7所示，是某同學(xué)設(shè)計(jì)的歐姆表電路，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)S和調(diào)節(jié)電阻箱，可使歐姆表有“×1”和“×10”兩種倍率。E=1.5V，r=1.0Ω，電流表G滿偏電流Ig=1mA，內(nèi)阻Rg=150Ω，定值電阻R1=1200Ω，電阻箱R2和R3的最大值為999.9Ω，電阻箱R4的最大阻值為99999Ω，按圖7(a)正確連接電路，求：

圖7（a）

(1)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)電阻箱R2=_______Ω，使電流表達(dá)到滿偏，此時(shí)歐姆表的倍率是 _____ 。(選填“×1”或“×10”)

(2)閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R2=14Ω和R3=150Ω，紅、黑表筆短接，電流表再次滿偏；在紅、黑表筆間接入電阻箱R4，調(diào)節(jié)R4的阻值，當(dāng)電流表指針如圖7(b)所示，則歐姆表的刻度值R測(cè)= __________。

圖7（b）

(3)若把電阻箱R4的阻值調(diào)整到15000Ω，能否角此電路直接測(cè)量?如果不能請(qǐng)?zhí)岢龊侠斫鉀Q方案。

(4)若該歐姆表使角一段時(shí)間后，電池電動(dòng)勢(shì)變小，內(nèi)阻變大，但此表仍能調(diào)零，按正確使角方法再測(cè)第(2)問(wèn)中R測(cè)的阻值，其測(cè)量結(jié)果與原結(jié)果相比較 _____ 。(填“變大”“變小”或“不變”)

分析：(1)由閉合電路歐姆定律得：歐姆表內(nèi)阻為R內(nèi)==1500Ω，所以R2=149Ω；根據(jù)題意知?dú)W姆表刻度盤(pán)設(shè)置只有兩個(gè)倍率“×1”和“×10”，若倍率為“×1”，則中值電阻為1500Ω，不太符合實(shí)際，故倍率為“×10”。

(3)R4的阻值為15000Ω，由第(1)問(wèn)知“×10”倍率時(shí)中值電阻1500Ω，故直接測(cè)量指針偏轉(zhuǎn)較小，誤差較大，所以不能直接測(cè)量。

由R內(nèi)=R中=可知，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，增加電源電動(dòng)勢(shì)可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量R4的阻值。

由（1）（2）（3）（5）（6）得I'x＜Ix。表盤(pán)沒(méi)有改變.則說(shuō)明指針偏轉(zhuǎn)角度較小.被測(cè)電阻偏大.故測(cè)量值大于真實(shí)值。

綜上所述.歐姆表改裝在知識(shí)上以閉合電路歐姆定律為主.在解題過(guò)程中要靈活應(yīng)用多量程電流表改裝的知識(shí)。通過(guò)一道例題可以挖掘出歐姆表改裝的基礎(chǔ)知識(shí).這就要求在一輪復(fù)習(xí)中既要深入細(xì)致.又要注重知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用和舉一反三。