HPM視角管窺中學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展

胡愛芬

【摘要】HPM即數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育，HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)即融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教育.英國德摩根（1806～1871）曾經(jīng)這樣形容過數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系：“數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育是使面包與黃油更加可口的蜂蜜”.教師的HPM素養(yǎng)的發(fā)展，可有效推進學(xué)生三維目標的發(fā)展，HPM可以帶領(lǐng)我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師走進一個嶄新的領(lǐng)域;開啟一座取之不盡，用之不竭的寶藏;探尋一條數(shù)學(xué)史才能解決的進路;傳遞古人專注、堅毅的一縷書香;增添一種不但知其然，而且知其所以然的數(shù)學(xué)視角.

【關(guān)鍵詞】HPM? 數(shù)學(xué)教師? 專業(yè)發(fā)展

自1972年開始HPM便成為數(shù)學(xué)教育的富有特色的研究領(lǐng)域.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)通俗地講就是融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，距今已有40年左右的發(fā)展歷史.而在我們中國的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的融合仍然是一個教育難題.HPM視角下的課堂教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的人格成長，對于解決教育教學(xué)中的其它難題具有借鑒意義.

一、走進一個領(lǐng)域

在國際數(shù)學(xué)教育這么一個大學(xué)科里面，HPM教學(xué)是一個比較活躍的研究領(lǐng)域， 1976年開始隸屬于國際數(shù)學(xué)教育委員會.國內(nèi)則是在本世紀初開始有學(xué)者注意.

案例1 HPM視野下的教師招聘

有這樣一個故事，7個臨近畢業(yè)的來自985大學(xué)的大學(xué)生，去應(yīng)聘某所高中的數(shù)學(xué)教師，面試中校方負責(zé)人提了這樣一個問題“為什么等比數(shù)列的求和公式推導(dǎo)過程中要兩邊同乘以q”， 如果你懂得數(shù)學(xué)史，就會發(fā)現(xiàn)這樣的問題顯得多么狹隘和幼稚！兩邊不乘以q，世界依然美好. 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，由古埃及一位名叫阿莫斯（Ahmes，約公元前1650年）的祭司所編著.紙草書上記載著一個等比數(shù)列的求和問題：S5=7+49+343+2301+16807=7（1+7+49+343+2301）=7×2801=19607.由此可見，古代埃及人已經(jīng)總結(jié)了等比數(shù)列“7，72，73，…，7n，…”的前n項求和Sn和前n-1項和Sn-1之間的遞推關(guān)系Sn=7×（1+ Sn-1）.利用這種方法，我們同樣可以推導(dǎo)出一般等比數(shù)列“a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，…” 的前n項求和Sn和前n-1項和Sn-1之間的遞推關(guān)系：Sn= a1+ a1 q+ a1q2+ …+ a1qn-1= a1 + q（a1+ a1q+ a1q2+ …+ a1qn-2）= a1 + q Sn-1= a1+ q（Sn- a1qn-1），故當q≠1時，有Sn= a1 1-qn1-q.我們也可以將上述遞推方法進行改進.由a1+ a2+ a3+…+ an+ an+1= a1+ q（a1+ a2+ a3+…+ an），得Sn+ a1qn= a1+ qSn.雖然我們還無法判斷古埃及祭司是否已經(jīng)知道上述公式，但他們所運用的思想昭然若揭，這種遞推思想在今天的課堂上依然可以大放光彩.

二、開啟一座寶藏

在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中，每天都要進行教學(xué)設(shè)計，每個數(shù)學(xué)教師都希望自己的課能上得非常好，巧婦難為無米之炊，數(shù)學(xué)史可以提供取之不盡，用之不竭的教學(xué)資源.教師專業(yè)發(fā)展包括信念、知識和能力三方面.教師的信念很重要，信念決定人的教育行為。

案例2 “負數(shù)”認識的歷史相似性

法國大文豪司湯達，他寫過一本書叫《紅與黑》，司湯達小時候數(shù)學(xué)喜歡的不得了，又聰明，又伶俐，然后又喜歡數(shù)學(xué)，他為什么這么喜歡數(shù)學(xué)，他說數(shù)學(xué)能夠讓我獲得真理，因為數(shù)學(xué)它的推理一步一步很可靠，其它學(xué)科達不到這個結(jié)果.但是有一天老師在學(xué)校教“負負得正”，說負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)，你記牢就好了.司湯達舉手問老師“為什么負負得正，而不負負得負”.老師把他罵了一頓.后來他去補習(xí)學(xué)校問另外一個數(shù)學(xué)老師，那個數(shù)學(xué)老師的態(tài)度是好多了，還舉了個例子“-500就像是我欠了你500債務(wù)”，司湯達說 問題就在這里啊，欠500乘以欠1000等于收入50萬，怎么樣都想不通，這個數(shù)學(xué)老師直接昏過去再說了.這是司湯達自傳里面寫的.后來司湯達在回憶錄里面寫到了這兩老師，他看不起這兩個數(shù)學(xué)老師，說一個是騙子，一個是小市民.歷史上前人遇到的困難，我們今天課堂上一定會再現(xiàn)的，其實這就是歷史相似性.如果意識到這一點，我們就會少在辦公室里背后抱怨“學(xué)生笨死了”.

三、探尋一條進路

在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，每天都會遇到學(xué)生問各種各樣的“為什么”，有些“為什么”可以通過邏輯推理得到解決，還有一類為什么，因為所以沒有用，邏輯推理也是失效的，只有用數(shù)學(xué)史才能解決學(xué)生心中的疑慮.

案例3 為什么2是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為什么叫無理數(shù)

也許有的人會顧名生義，望文生義的以為“無理數(shù)就是毫無道理的數(shù)”. 無理數(shù)怎么會是毫無道理的數(shù)呢，生活中處處可見，比如長得比較好看的牙齒的兩顆門牙的橫向?qū)挾韧ǔＪ且活w門牙縱向長度的 EQ 5+1，2）倍.又比如我們把A4紙沿矩形一角的角平分線對折一次，沿450折角的角平分線再對折一次，發(fā)現(xiàn)第一次的折痕與A4紙的長邊重疊，即A4紙的長是寬的2倍.為什么叫無理數(shù)，清代華衡芳，江蘇無錫人，實際上他翻譯一個英文單詞時翻譯錯了，正確的翻譯應(yīng)該是“不可比的”，不能表達成兩個整數(shù)的比，應(yīng)該叫無比數(shù)，而不是無理數(shù).所以學(xué)習(xí)無理數(shù)是有心理障礙的，你想若你是一個名叫“無理取鬧”的人，大街上誰還理你啊.又比如為什么冪指數(shù)叫對數(shù)？對數(shù)這個詞的由來：緣于古人將等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)起來，所以就叫對數(shù).再比如“數(shù)學(xué)歸納法”，德國人原先叫完全歸納法，英國的德摩根是很有名的數(shù)學(xué)家，由他得出來的詞條廣為傳誦，他的數(shù)學(xué)歸納法最后戰(zhàn)勝了德國人的完全歸納法，后來全世界人都叫數(shù)學(xué)歸納法.

結(jié)語

百年大計，教育為本，教育大計，教師為本.HPM有助于更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的三維目標.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的HPM研究，為我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了一片廣闊而迷人的天地.可以讓我們一線中學(xué)教師成長為一個更有文化底蘊、更自信、更熱愛數(shù)學(xué)教育的人.隨著中學(xué)課程改革的不斷深入，時代呼喚數(shù)學(xué)教師成為HPM的研究者、傳播者.洋溢著數(shù)學(xué)文化芬芳的數(shù)學(xué)課堂將使我們的學(xué)生更熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活、更有文化、更有追求、更懂得生命的意義.

參考文獻

[1]顧沛 .《數(shù)學(xué)文化》 北京：高等教育出版社，2008： 13

[2]汪曉勤.《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》 北京：科學(xué)出版社，2017：