淺談中學數學教學中如何培養學生的思辨精神

蔣欽

摘要：對正處于人生觀、世界觀、價值觀開始構建的初中生而言，給他們以思辨精神的培養無疑具有價值觀的奠基作用。這能讓他們在認識世界的過程中有自己價值取向，這能促進創新型學生的培養。

培養學生的思辨精神非常重要，那如何培養他們的這種精神呢？可以將定義、定理等涉及的相同或相似內容的含義進行辨析。例如2012北師大版七年級下冊第四章《三角形》及第五章《生活中的軸對稱》中都有對應點、對應邊、對應角。并且都有對應邊相等、對應角相等。為了辨析兩處的“對應”應做“略有差別”的理解，我在教學中設計了題目：

請思考：

“在兩個全等三角形中，對應邊相等、對應角相等”;“在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點的所有連接成的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等、對應角相等”。這兩句中“對應”可作同一理解嗎？

師：這兩處的“對應”可作同一理解嗎？

生：兩處都有“對應邊相等、對應角相等”，故兩處的對應可作為同一理解。

師：那對應點所連接成的線段被“被對稱軸垂直平分”在兩個全等三角形中也成立嗎？

生：兩個全等的三角形不一定有對稱軸，故以上說法錯誤。

師：那什么時候“兩個全等的三角形才有對稱軸”？

生：“兩個全等的三角形成軸對稱時”。

師：你的意思是“若兩個全等的三角形成軸對稱時，則對應點的連線被對稱軸垂直平分”？

生：是的。

師：是不是說明“兩句的對應點”是兩種不同的“對應方式”？

生：好像是。

師：那“兩個成軸對稱的三角形一定全等”？

生：全等。

師：那“兩個全等的三角形一定成軸對稱”嗎？

生：不一定。

師：那就是說“成軸對稱的兩個圖形”中的“對應”不僅與圖形的“形狀及其大小”有關，而且與圖形的“位置”有關？而“兩個全等三角形”中的“對應”只與圖形的“形狀及其大小”有關，而與圖形的“位置”無關？

生：是的。

師：這就是說“兩處的對應”是兩種“不完全相同的對應”？

生：對。

對初步掌握這兩個內容的學生而言，對“兩處對應”不一定區分得清楚，為更好掌握兩句“對應”，利于學生長遠發展的角度，我通過設計這個題目，引發學生思考，從而辨明兩句“對應”的不同。

我想，影響更為深遠的是，若學生對定理等基礎知識的理解上沒有思辨能力，會動搖由此構建的數學知識大廈。故在關鍵定理等基礎知識的教學呈現上應培養學生的辨別能力，這需要結合課堂教學來實現，如可融入定理等的辨析題。當然，一方面要辨析相似性，如上面所示;另一方面要辨析“正反性”，如互為逆定理的兩個定理的條件與結論是不能“顛倒”的。如，我在講授八年級上第一章《勾股定理》中“在直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”時就有：

根據所學知識，下列說法是否正確：

（1）直角三角形中，斜邊的平方與一條直角邊的平方差等于另一條直角邊的平方。

（2）如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么該三角形是直角三角形。

師：（1）的說法正確？

生：正確。因為“直角三角形”作為已知，根據“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再根據“等式的基本性質”就有“斜邊的平方與一條直角邊的平方差等于另一條直角邊的平方”。

師：那（2）正確？

生：（2）不正確。根據“在直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，不能推出“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么該三角形是直角三角形”。

問題（1）的意義在于說明三邊平方的關系是可以通過本節定理及等式性質來推導。（2）在于說明此時是條件和結論剛好互換，而在現有掌握知識限度內是不能推理的，因沒有類似（1）的“等式性質”為“中介”使之順利過度。這就為《勾股定理的逆定理》的學習埋下伏筆，同時也加深了對《勾股定理》的理解。利于學生形成思辨而嚴謹的求學精神。

同樣，在七年級上第四章《三角形》中有“三角形兩邊之和大于第三邊”、“三角形兩邊之差小于第三邊”，可出題：

思考：以3cm、5cm、7cm為三邊，首尾相連能圍成一個三角形？

師：能還是不能？

生：能。

師：怎么判斷的？

生：任意兩數之和大于第三數：3+5>7，7+5>3，3+7>5;任意兩數之差小于第數：3-5<7，7-5<3，3-7<5;5-3<7，5-7<3，7-3<5。滿足構成條件，故能。

師：3、5、7中哪兩個數的和最小？

生：3與5.

師：是不是只要3+5>7，就一定能說明滿足“任意兩邊之和大于第三邊”？

生：是。

師;那在3、5、7中哪兩數的差最大？

生：7-3。

師：是不是只要7-3<5，就一定能說明滿足“任意兩邊之差小于第三邊”？

生：是。

師：“在三個數中，只要較小兩數之和大于第三個數”，就一定滿足“兩邊之和大于第三邊”。“在三個數中，只要最大數減最小數小于第三個數”，就一定滿足“兩邊之差小于第三邊”。以這三個數為三邊長，就能首位順次相連接成一個三角形？

生：是。

在學生列式計算檢測是否滿足三角形的構成要件時，可肯定并引導。由學生觀察自己所列式子得到“在三個數中，只要較小兩個數之和大于第三個數”，就一定滿足“兩邊之和大于第三邊”。“在三個數中，只要最大數減最小數小于第三個數”，就一定滿足“兩邊之差小于第三邊”。并讓學生明白因為這是用不等式的性質為“中介”推導的結果，故具有一般性，可應用到同類題中去。這樣就加深了學生對三角形三邊關系的理解，培養了學生思辯精神提高了學生應用知識解決問題的能力。

總而言之，在數學教育教學中，培養學生的思辨精神意義深遠，既是學生繼續深入學習數學知識的基本精神品質，也是學生認識與適應社會生產生活及其繼續創造創新所必備的精神品質。