四旋翼無人機姿態(tài)控制傳感器故障的區(qū)間估計

楊雨薇，宋 芳，章 偉

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院,上海 201620)

近年來，四旋翼無人機(Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle)因具有體積小、機動性強、易操作、靈活性強等特點，在軍事和民用領域發(fā)展十分迅速。然而，由于無人機(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)內(nèi)部結構精細，且存在機載環(huán)境溫度變化及機械振動等客觀因素，無人機易出現(xiàn)損傷或失效，導致系統(tǒng)出現(xiàn)故障[1]。

無人機故障通常分為執(zhí)行器故障[2-4]與傳感器故障[5]。目前有大量研究提出了對執(zhí)行器故障進行診斷的方法。文獻[6]設計了H/H∞觀測器對故障進行觀測。為了提高觀測器對噪聲和干擾的魯棒性，文獻[7～8]通過設計未知輸入觀測器對干擾和噪聲進行解耦，實現(xiàn)故障檢測與分離。文獻[9]采用小波變換，不依賴系統(tǒng)模型，提高了故障的可分離性。

目前應用于無人機傳感器故障的診斷方法研究成果較為有限[10]。傳感器一旦發(fā)生故障不僅會影響無人機的安全性和可靠性，還可能危及到地面人員的安全。因此針對傳感器故障檢測與診斷技術的研究已成為提高飛行器安全性和可靠性的迫切任務。在文獻[11]提出了傳感器故障全局觀測器方法后，研究人員逐步將先進控制理論的多種方法[12-13]應用于無人機的傳感器故障的研究工作。文獻[14]基于觀測器對四維系統(tǒng)的傳感器故障系統(tǒng)進行了故障診斷與隔離。文獻[15]通過設計基于線性變參數(shù)(Linear Parameter-Varying)模型的觀測器，對傳感器故障進行檢測隔離。文獻[16]提出一種基于中心對稱多胞體的區(qū)間估計的方法，可以在時間采樣序列中求取近似可達集來給出區(qū)間估計結果。但是該研究只驗證了該方法對較低維故障系統(tǒng)的有效性。

本文在文獻[16]故障診斷的研究基礎上，建立高維無人機系統(tǒng)傳感器故障模型，在存在干擾與噪聲未知但有界的條件下，對無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)的傳感器故障進行了區(qū)間估計。仿真結果證明該方法可有效估計高維無人機傳感器故障區(qū)間。

1 四旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)的動力學模型

為了便于建立四旋翼無人機的數(shù)學模型，可做如下假設[17]：(1)四旋翼無人機為剛性結構，運動過程中質(zhì)量保持不變；(2)四旋翼無人機結構完全對稱；(3)地面坐標為慣性坐標系，不計重力加速度隨高度的變化，不計地球曲率；(4)電機的電壓-力矩函數(shù)為線性函數(shù)；(5)四旋翼無人機的質(zhì)心嚴格位于結構中心。

1.1 四旋翼無人機姿態(tài)角動力學模型

四旋翼無人機模型如圖1所示[18]，機體坐標系z軸方向垂直向下。

圖1 四旋翼無人機模型

通過拉格朗日方程可得四旋翼無人機飛行姿態(tài)動力學模型[19]為

(1)

式中，θ、φ、ψ分別表示四旋翼無人機的3個歐拉角(俯仰角、翻轉角、偏航角)；Jθ、Jφ、Jψ分別表示4旋翼無人機俯仰角、翻轉角、偏航角的轉動慣量；uz、uθ、uφ、uψ為四旋翼無人機的4個虛擬控制輸入；x、y、z分別為四旋翼無人機在3個方向上的位移。本文所研究的四旋翼無人機為小角度姿態(tài)保持時所發(fā)生的傳感器故障，該種情況下，在滿足假設(2)的基礎上，姿態(tài)角不大于5°。由文獻[20]可知，模型(1)可簡化為如下非線性系統(tǒng)模型

(2)

令

根據(jù)牛頓運動定律，將模型(2)中的4個虛擬輸入表示為4個旋翼的電機輸入電壓，并表示成矩陣形式

(3)

式中，Ktc和Ktn分別為電機正轉與反轉時的力矩系數(shù)；Kf為旋翼升力系數(shù)；ui表示第i個電機轉速；l是電機到質(zhì)心的距離。

對模型(3)泰勒展開并做適當?shù)慕匚蔡幚淼玫饺缦孪到y(tǒng)模型

(4)

將模型(4)表示成一般的線性動態(tài)方程

(5)

1.2 四旋翼無人機姿態(tài)角帶有傳感器故障的動力學模型

基于四旋翼無人機的數(shù)據(jù)處理基本為離散采樣的方案。式(5)的精確離散模型[21]為

(6)

考慮到實際飛行中，四旋翼無人機系統(tǒng)通常會受到一些未知干擾與噪聲影響，進一步考慮傳感器的故障影響，式(6)可表示為

(7)

2 四旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)傳感器故障的區(qū)間估計

2.1 傳感器故障的特征描述

根據(jù)傳感器本身特性及其運行環(huán)境的干擾不同，存在多種故障類型，主要包括偏差故障(Bias)、漂移故障(Drifting)、精度等級降低(Precision Degradation)和完全故障(Complete Failure)4種。前3種故障通常稱為軟故障(Soft Fault)，后一種則稱為硬故障(Hard Fault)。在無人機系統(tǒng)中，軟故障是一種很典型的故障。本文根據(jù)給出的軟故障模型，利用無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)進行傳感器故障的區(qū)間估計。

(1)偏差故障。偏差故障中，故障測量值與正確測量值相差某一恒定的常數(shù)，即

f=b

(8)

式中，b為常量；

(2)漂移故障。漂移故障是指故障大小隨時間變化的一類故障，其表現(xiàn)形式為

f=d(t-ts)

(9)

式中，ts為故障的起始時刻；t為故障發(fā)生的任意時刻；d為常量；

(3)精度等級降低。精度等級降低時，測量的方差發(fā)生了變化，表現(xiàn)形式為

f～N(0，σ2)

(10)

式中，σ2為測量方差的變化。

2.2 中心對稱多胞體

首先給出中心對稱多胞體的定義及其性質(zhì)：

(11)

(12)

式中，χ0、W、V分別表示包含x0、ω(k)和υ(k)所有可能的中心對稱多胞體；p0、X0、W、V為已知向量和矩陣。中心對稱多胞體有如下性質(zhì)

(13a)

L⊙〈p1,H〉=〈Lp,LH〉

(13b)

(13c)

(14)

在使用中心對稱多胞體對本文帶有傳感器故障的系統(tǒng)進行區(qū)間估計時，估計故障范圍所需要的中心對稱多胞體階數(shù)會隨著時間不斷地增加，最終由于硬件計算能力的限制，無法計算極大的階數(shù)，不利于實際應用。因此，本文給出如下引理進行降維處理。

(15)

(16)

3.3 廣義系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設計

為了估計故障f(k)，將其視為增廣狀態(tài)，則得到如下的增廣狀態(tài)向量

(17)

因此可以將式(6)改寫成如下的增廣系統(tǒng)

(18)

式中，

注意到，若廣義系統(tǒng)(18)存在一個狀態(tài)觀測器可以估計出廣義系統(tǒng)(18)中的增廣狀態(tài)，則可以實現(xiàn)對原始故障系統(tǒng)(7)中傳感器故障f(k)的區(qū)間估計。

針對系統(tǒng)(18)考慮如下觀測器

(19)

(20)

式中，Inx+nf表示(nx+nf)×(nx+nf)維單位矩陣。

引理2[20]對于矩陣X∈Ra×b，Y∈Rb×c，Z∈Ra×c，如果rank(Y)=c，則方程

XY=Z

(21)

的通解為

X=ZY?+H[Ib-YY?]

(22)

式中，H∈Ra×b為任意矩陣；Y?表示矩陣Y的偽逆。

系統(tǒng)(18)中E和C滿足

(23)

(24)

其中，S∈R(nx+nf)×(nx+ny+nf)是可任意選取的矩陣。

根據(jù)上述理論，求得參數(shù)矩陣T和N，結合式(18)和式(19)得

(25)

(26)

命題[19]，對于給定的標量γ>0，如果存在正定矩陣P∈R(n+r)×(n+r)和矩陣W∈R(n+r)×p，W∈R(n+r)×p使得如下不等式成立

(27)

至此，針對廣義系統(tǒng)(18)的觀測器設計完畢。

2.4 傳感器的故障區(qū)間估計

(28)

3 仿真分析

為了驗證基于中心對稱多胞體對無人機傳感器故障區(qū)間估計方法的有效性，采用表1的無人機相關參數(shù)在MATLAB上進行仿真。

表1 四旋翼無人機相關參數(shù)[24]

取仿真采樣周期Δt=1s，則離散方程(18)中的各項參數(shù)為

再通過引理2求出T和N分別為

T=

然后求解不等式(27)得到P和W，再由等式L=P-1W可得

取輸入向量u(k)=[50 50 50 50]T，干擾和噪聲分別為ω(k)=0.05 sink和υ(k)=[0.05 0.05 0.05]cosk，取初始向量x0=[0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]T。

假設傳感器故障分別為：

(1)精度等級降低

(2)漂移故障

(3)偏差故障

區(qū)間估計的仿真結果如圖2所示。

(a)

仿真結果表明，基于中心對稱多胞體的診斷方法方法能夠在無人機飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)傳感器發(fā)生任意一種軟故障時，快速對其做出一個較為精確的區(qū)間估計。

5 結束語

本文針對帶有傳感器故障的四旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)，提出基于中心對稱多胞體的方法對其進行故障診斷。首先根據(jù)實際力學方程建立無人機系統(tǒng)模型，利用泰勒展開得到無人機的線性動態(tài)方程。通過將傳感器故障視為增廣狀態(tài)，從而將原始系統(tǒng)轉換成不帶傳感器故障的等效廣義系統(tǒng)。然后，利用H∞技術設計魯棒增廣狀態(tài)觀測器并將其轉化為求解一個線性矩陣不等式的問題，得到傳感器的故障估計，并利用中心對稱多胞體的方法對故障的區(qū)間進行估計。最后，通過仿真分析，驗證了本文基于中心對稱多胞體的故障診斷方法對無人機系統(tǒng)的有效性。本文研究的是無人機在小角度姿態(tài)保持時所發(fā)生的傳感器故障，無人機在任意姿態(tài)或任意角度發(fā)生傳感器故障的問題還有待繼續(xù)研究。