“數模競賽+案例教學”導向下的應用型創新人才培養模式研究

萬龍 李德生 徐創宇

摘?要：應用型創新人才培養是高等教育適應社會發展的一個必然、理性選擇。文章基于中國大學生數學建模競賽的培訓、參與與延展，結合案例教學在數學類課程中的應用，提出了第一課堂與第二課堂聯動發展及雙主體互動——教師與學生互動、學生與學生互動的教學實施方法，其中第一課堂采用“實際應用引發問題、問題引導理論闡析、理論指導模型教學、模型應用項目實施”的策略，第二課堂采用“項目實施提煉問題、問題求解構建模型、模型應用升華理論”的策略。該教學實施方法注重問題、理論、模型、實踐的結合，是培養“數模競賽+案例教學”導向下應用型創新人才的有效途徑。

關鍵詞：數模競賽;案例教學;應用型創新人才;第二課堂

中圖分類號：G642??文獻標識碼：A

近年來國家提出加快“雙一流大學建設”，什么樣的大學才算是世界一流大學？一流大學應培養什么樣的人才呢？浙江大學校長吳朝暉認為“一流大學就要通過高質量的通識教育和扎實的專業教育，培養創新型人才”。因此，不同類型高校尤其是地方高等院校，在構建各自的人才培養模式時必須注重“創新”這一關鍵詞。

通識教育中數學毋庸置疑是最基礎的科目，尤其是大數據與人工智能時代，數學在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等學科中有著越來越廣泛的應用，現代經濟學沒有數學將不能稱為科學。數學課程不僅要傳授學生數學基礎知識，更需要培養學生的數學思維能力，提高學生的數學文化素養。由中國工業與應用數學學會舉辦的中國大學生數學建模競賽在這方面起到重要的促進作用，數學建模競賽每年舉辦一次，大學生以隊為單位參賽，每隊不超過3人，賽題將公布在指定的網址供其下載，參賽隊在規定時間內完成答卷。競賽題目一般來源于科學與工程技術、人文與社會科學（含經濟管理）等領域經過適當加工的實際問題，參賽者應根據題目要求完成一篇包括建立數學模型、設計相關算法、計算機求解實現、分析和檢驗結果、模型的改進與展望等方面的論文，評委們以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性、論文的創新性等主要標準進行評獎。大學生數學建模競賽的目的在于激發學生學習數學的熱情，開拓學生的知識面，培養學生創新精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革[1]。基于此，本文針對大學生數學建模競賽提出應用型創新人才的培養模式。

1?“案例教學”引入數模競賽課堂的必要性

高等數學是各大高校理工類專業、經管類專業重要的基礎課程之一，甚至可以說是這類專業的安身立命之本，但大部分學生認為高等數學定理多、概念復雜、內容抽象、學習起來較為吃力，由于學生對相關數學知識的掌握程度有限，面對問題的復雜多變不能夠做到舉一反三，觸類旁通，最終導致他們對數學的學習興趣不高，對大學生數學建模競賽更是“望塵莫及”。孫璐[2]、付彤[3]等討論了數學建模競賽對高等數學、數學分析等課堂教學改革和創新型人才培養的作用;蘭旺森[4]認為模型案例教學法的教學目標與創新型、應用型人才培養目標一致，是高效的實踐教學模式;劉清昆[5]發現案例教學在數學概念的闡釋、數學語言的分析、數學領域的表述、數學語義的轉化等方面都具有獨特的效益;張新文[6]將案例教學融入線性代數的教學過程中，發現案例教學能夠激發學生的求知欲與創造力，從而取得了良好的教學效果。

案例教學是指在教學過程中，通過對現實問題的主動探索和求解，采用理論結合實際的講授方式[7]。它是開放式教學與互動式教學的結合體。在案例教學過程中，所用到的案例并非隨意編寫用來講道理或描述理論的故事，而是為了完成某個明確的教學目的，以一定事實為依據編寫的事例。案例教學主要在于老師和學生、學生和學生彼此之間的互動，在課程中通過模擬重現一些案例場景，把學生代入其中進行交流或討論，使他們從實際出發，明確學習目的，激發學習興趣，提高學習能力。將案例教學引入數學建模競賽課堂，能夠使學生的數學思維得到升華，使學生的數學知識在實際案例中得到鞏固，增加學生的數學應用能力，從而改變傳統“滿堂灌”式教學方法的弊端，更好地發揮教師和學生的雙主體作用。

2?應用型創新人才的培養模式

應用型創新人才是指人才類型體現為應用型，且人才素質和能力結構能夠突出創新的特點[8]。高校應利用自身優勢進一步改進應用型創新人才的培養模式，構建新形勢下新的培養體系與平臺[9]。而數學學科的應用型創新人才應是能適應國家或地區社會經濟發展需要，數學理論知識扎實，數學思維能力強，數學文化素養高，綜合素質佳，具有創新和創造能力的人才。部分高校會鼓勵學生參加大學生數模競賽，并組織專業教師對學生進行集中培訓。作者通過采訪多位大學生數模競賽教師與數模競賽獲獎同學，了解到在課堂教學中融入案例教學是培養應用型創新人才的有效途徑。具體培養模式可以分為論文研讀模式、情景再現模式、調查報告模式和多樣化實訓模式四種。

2.1?論文研讀模式

研讀經典的論文，一方面可以了解現階段理論熱點和學術前沿，另一方面也可以學習優秀論文的過人之處。關于論文研讀模式，首先需要選定一篇大學生數模競賽的經典論文，要求學生了解原作者研究的問題背景、建模方法、求解方式，并讓學生相互之間進行交流討論，學生根據已學習的知識提煉數學模型，在課上就自己的理解進行匯報，教師對學生的匯報內容進行評價。此方式不僅考查學生對論文涉及專業知識的掌握情況，還考查學生語言文字的表述是否得當、精練，對論文整體結構的把握是否準確。最后教師針對每個學生的考查結果給出對應的指導意見，使每個學生都能根據自己的欠缺進行改進。

2.2?情景再現模式

情景再現模式來源于案例教學，進行情景再現的目的不是為了理論詮釋或單純地傳授知識，所以不應該將教學主要工作簡單地放在教師對學生的“教”上，重心應該放在各個學生彼此之間交流互動的“學”上。教師在課程開始前需要根據不同的教學目的準備詳細的學習計劃，將準備好的特定案例提前發放給學生進行閱讀，并在教室安排一個特定的活動范圍，讓學生充分利用板書、投影、自制道具等各種輔助工具，對案例進行情景再現。教師在此過程中可以提出問題或者加以引導，從而使學生加深思考，完成制定的學習目標。情景再現模式要求教師根據學生的需求、能力和接受程度對教學計劃進行動態調整，教師不僅要對每一次情景再現過程進行良好的控制，還要考慮教學目的及其進度安排，同時更要注意理論部分和案例部分、情景再現部分的平衡，從而達到最優的教學效果。