風(fēng)浪荷載共同作用下的海洋樁基動(dòng)力響應(yīng)

李宛玲，張 琪，周香蓮

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；3.上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240)

近年來(lái),隨著沿海城市人口總數(shù)快速增長(zhǎng)，沿海地區(qū)電力需求增加.相比陸上風(fēng)電機(jī)組，因具有不占用土地面積、風(fēng)能資源豐富、綠色清潔、低碳排放、風(fēng)速高且湍流強(qiáng)度小等優(yōu)點(diǎn)，海上風(fēng)力渦輪機(jī)在世界范圍內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[1-2].由于海上風(fēng)電機(jī)基礎(chǔ)長(zhǎng)期受風(fēng)荷載、波浪荷載及其他荷載的共同作用，威脅到風(fēng)機(jī)工程的結(jié)構(gòu)安全，所以，海上風(fēng)機(jī)的受力及影響等相關(guān)問(wèn)題引起了人們的廣泛關(guān)注[3-5].

在海洋環(huán)境中，風(fēng)荷載往往會(huì)影響波浪的水力特性，很多學(xué)者曾對(duì)風(fēng)在海洋環(huán)境中的作用進(jìn)行研究[6-8].Phillips[9]提出風(fēng)荷載通過(guò)在水面上產(chǎn)生剪切力的理論來(lái)探究風(fēng)浪間的相互作用,該理論雖然解釋了海洋環(huán)境中風(fēng)荷載的產(chǎn)生和作用機(jī)制，但并未對(duì)風(fēng)荷載作用后的效應(yīng)做進(jìn)一步說(shuō)明.Liu等[10]用演化方程和數(shù)值模型相結(jié)合的方法分析了風(fēng)對(duì)Boussinesq波浪的非線性影響，推導(dǎo)出在風(fēng)荷載作用與理想的水平海底條件下Boussinesq波浪的演化方程.文獻(xiàn)[11]將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)比后發(fā)現(xiàn)風(fēng)荷載會(huì)加速波浪破碎，延長(zhǎng)破碎時(shí)間并增大波浪的最大振幅，且這種影響在深水區(qū)更加穩(wěn)定.

單樁是最常見(jiàn)的海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，在多種荷載共同作用下，海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)會(huì)產(chǎn)生一定程度的水平位移與彎矩.許多學(xué)者通過(guò)理論分析、試驗(yàn)?zāi)M以及數(shù)值模擬等方法對(duì)海上風(fēng)機(jī)在波浪荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究[12-15].例如：Arany等[16]將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中的渦輪機(jī)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為彎矩矩陣，評(píng)估風(fēng)荷載、波浪荷載、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及風(fēng)機(jī)葉片運(yùn)動(dòng)頻率這4個(gè)載荷的相對(duì)大小，建立了交界面處的彎矩譜公式來(lái)預(yù)測(cè)發(fā)生疲勞損壞的位置.Abhinav等[17]討論了在波浪荷載的作用下樁-土作用對(duì)海上風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，研究發(fā)現(xiàn)，忽略樁-土作用會(huì)導(dǎo)致海上風(fēng)機(jī)的極限強(qiáng)度高出3%～60%.需要說(shuō)明的是，以上研究均局限于將風(fēng)與波浪作為獨(dú)立等效荷載作用于海床與樁基礎(chǔ)，忽略了風(fēng)-浪-樁之間的連續(xù)作用.

總之，在海洋環(huán)境下樁基動(dòng)力問(wèn)題的研究上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了一定的研究，但海洋環(huán)境荷載作用下的樁基響應(yīng)機(jī)理和規(guī)律至今尚未得到充分揭示，因此有必要對(duì)風(fēng)-浪-樁的連續(xù)相互作用展開(kāi)研究.本文采用有限元方法建立風(fēng)浪-海床-單樁三維數(shù)值模型，通過(guò)討論不同的風(fēng)與波浪特性參數(shù)影響，研究了風(fēng)-浪相互作用以及單樁基礎(chǔ)在以上兩種荷載共同作用下產(chǎn)生的水平位移與彎矩，分析風(fēng)浪荷載在海洋工程中的作用與影響.

1 數(shù)值模型與計(jì)算方法

圖1所示為風(fēng)浪-海床-單樁數(shù)值模型示意圖.圖中：H為波高；L為波長(zhǎng)；D為樁的直徑；d為水深；h為海床深度；l為樁的埋入深度.

圖1 風(fēng)浪-海床-單樁數(shù)值模型示意圖

1.1 控制方程

1.1.1風(fēng)-浪荷載控制方程 風(fēng)-浪模型將流體體積(VOF)法與部分面積體積障礙模擬(FAVOR)技術(shù)相結(jié)合，描述波浪模型的自由液面.為了探究風(fēng)荷載與波浪荷載共同作用下的水動(dòng)力特性，采用風(fēng)荷載作用下的波浪動(dòng)量方程[18]：

(1)

式中：u、v及w分別為流體在x、y及z方向的流速；t為時(shí)間；VF為可流動(dòng)流體的體積分?jǐn)?shù);Ai(i=x,y,z)為i方向的可流動(dòng)流體面積分?jǐn)?shù);ρ為流體密度;p為孔隙水壓力;gi(i=x,y,z)為i方向上的重力加速度;τs,x、τs,y及τs,z分別為x、y及z方向上風(fēng)在流體上作用的切應(yīng)力；τb,x、τb,y及τb,z分別為x、y及z方向上波浪模型底部作用的切應(yīng)力；fi(i=x,y,z)為i方向上流體的黏滯力加速度.τs,x、τs,y及τs,z的表達(dá)式如下[9]：

(2)

為了消除出波邊界產(chǎn)生的反射波的影響，在出波邊界前設(shè)置了波浪吸收層，上式修正為

ρksp(〈ufi〉-〈ufi〉str)

ρksp(〈ufi〉-〈ufi〉str)

ρksp(〈ufi〉-〈ufi〉str)

式中：ksp(〈ufi〉-〈ufi〉str)為波浪吸收層的人造阻力;ksp為以s-1為單位的阻尼系數(shù)；ufi為波浪吸收層的流體速度；〈ufi〉str為流體原始流速.

1.1.2海床控制方程 采用Biot方程的部分動(dòng)力方程“u-p方程”作為海床土的控制方程，假設(shè)海床為各向同性的彈性多孔介質(zhì)，各個(gè)方向的滲透系數(shù)相同，土骨架的應(yīng)力應(yīng)變服從胡克定律，孔隙流體為可壓縮流體且滿(mǎn)足達(dá)西定律.連續(xù)性方程和平衡方程可表示為[18]

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Kw為孔隙水的體積模量(一般取Kw=2×109N/m2);Sr為海床土飽和度；pw0為孔隙水的絕對(duì)壓力.

海床土的有效正應(yīng)力和切應(yīng)力可表示為

(7)

式中：Gs為海床土的切變模量;μ為海床土的泊松比.

1.2 數(shù)值模型與邊界條件

1.2.1數(shù)值模型 為考慮風(fēng)-浪-樁的相互作用影響，在Flow3D中建立風(fēng)-浪模型，該模型包含風(fēng)荷載、波浪以及水-土交界面以上的單樁，整個(gè)流體區(qū)域長(zhǎng)度為160 m，寬度為40 m，高度為25 m，在經(jīng)過(guò)不同尺寸規(guī)格流體域的測(cè)試和驗(yàn)證后，當(dāng)前尺寸既能保證計(jì)算結(jié)果的精度，消除邊界效應(yīng)的影響，同時(shí)也能提高計(jì)算效率.波浪吸收層的長(zhǎng)度為80 m，單樁位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，距離入流邊界40 m.從風(fēng)-浪模型中得到樁周波形的變化情況與流體傳播速度，樁身與海床所受動(dòng)態(tài)水壓，將計(jì)算水壓作為外部荷載加載到海床-樁基模型上.海床模型的控制方程和邊界條件是由COMSOL Multiphysics軟件通過(guò)偏微分方程模塊設(shè)置，長(zhǎng)度為80 m，寬度為40 m，高度為75 m，包含 262 079 個(gè)自由度和 31 106 個(gè)單位，最大網(wǎng)格單元尺寸為2 m，并且將單樁基礎(chǔ)附近的網(wǎng)格局部細(xì)化至最大單元網(wǎng)格尺寸為1.5 m，如圖2所示，圖中g(shù)為重力加速度.

圖2 數(shù)值模型網(wǎng)格

1.2.2造波模型邊界條件 風(fēng)-浪模型的左側(cè)為入流邊界,在入流邊界進(jìn)行線性波的造波；右側(cè)為設(shè)有波浪吸收層的出流邊界；模型前后兩側(cè)設(shè)置為對(duì)稱(chēng)邊界，即在該邊界法線方向上流體可以沿該邊界自由運(yùn)動(dòng)而不向外滲透和溢出；模型底部的水-土交界面設(shè)置為壁面邊界；上部的水-空氣交界面設(shè)定為自由表面，其大氣壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力；樁-水交界面設(shè)置為不透水邊界.

1.2.3海床模型邊界條件 在海床表面，將從風(fēng)-浪模型中得到的波浪對(duì)海床土體的水壓力pb設(shè)置為海床的孔隙水壓力p，忽略流體的黏性和摩擦力，豎向有效正應(yīng)力和切應(yīng)力均為0，即在z=0處，

(8)

海床底部是不透水的剛性邊界，其海床位移為0且流體在此邊界無(wú)豎向流動(dòng)，即在z=-h處，

(9)

(10)

(11)

單樁和海床的交界面為不透水邊界，即

(12)

式中：a0為風(fēng)-浪模型的長(zhǎng)；b0為風(fēng)-浪模型的寬；n為樁表面沿樁徑方向.

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

本文所研究波浪荷載為線性波，因此可將通過(guò)本文數(shù)值造波得到的波形與解析解進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證所提出模型的準(zhǔn)確性.線性波的波浪參數(shù)為：波高H為2 m，水深d為70 m，周期T為15 s，波長(zhǎng)L為311.59 m.結(jié)果對(duì)比如圖3所示.由圖3可見(jiàn)，本文所采用造波模型波面高度z的結(jié)果與理論值較為吻合.

圖3 線性波理論值與本文數(shù)值造波模型波面高度結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證海床模型的準(zhǔn)確性，將本文模型結(jié)果與文獻(xiàn)中海床相應(yīng)解析解[19]進(jìn)行對(duì)比，所得土體有效正應(yīng)力值與波浪壓力值如圖4所示，圖中p0表示波浪作用于海床表面的壓力幅值.所采用的海床模型深度為25 m，長(zhǎng)度為 1 000 m，泊松比為0.333, 孔隙率為0.3, 土體密度為 1 850 kg/m3, 切變模量為1×107N/m2, 滲透率為1×10-2m/s, 飽和度為1.從圖4可以看到，本文計(jì)算的海床模型結(jié)果與解析解結(jié)果基本一致，本文采用的u-p模型(考慮慣性力)與文獻(xiàn)[19]所使用Q-S模型(沒(méi)有考慮慣性力)的最大相對(duì)誤差為3.6%p0，證明本文模型所采用的數(shù)值模型對(duì)風(fēng)荷載作用下波浪與海床樁基響應(yīng)問(wèn)題的研究結(jié)果是合理的.

圖4 本文數(shù)值解與文獻(xiàn)[19]解析解的對(duì)比

3 結(jié)果與分析

對(duì)風(fēng)速、風(fēng)剪切系數(shù)及波高等參數(shù)進(jìn)行討論，分析風(fēng)荷載對(duì)樁周流體變化、樁身水平位移與彎矩的影響.選取的數(shù)值模型計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 本文采用數(shù)值模型的計(jì)算參數(shù)

3.1 樁周局部流體變化

圖5所示為當(dāng)波峰傳播到樁前位置時(shí)(t=55.9 s)不同風(fēng)浪參數(shù)下單樁周?chē)黧w形態(tài)及波浪沿x方向流速vwave示意圖，圖中：W為風(fēng)速.由圖5(a)、5(b)可以看出,在同一水深及波浪條件下，樁周流體的傳播速度隨風(fēng)速與風(fēng)剪切系數(shù)的增大而增大，且波浪在樁前產(chǎn)生的爬升更高，樁側(cè)波形變化明顯.該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[9，20]的研究結(jié)果一致.當(dāng)風(fēng)速與風(fēng)剪切系數(shù)增大時(shí)作用在流體上的風(fēng)剪切力增大，風(fēng)浪相互作用時(shí)流體能量增強(qiáng)，使得波浪加速向前傳播，更多的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，造成波浪沿樁基的爬升幅度增大(尤其在樁的迎浪面附近)，因而對(duì)樁造成更強(qiáng)的沖擊力.圖5(c)中，在相同風(fēng)荷載條件下，由于波高增加，風(fēng)荷載與波浪、波浪與樁身的作用面積擴(kuò)大，樁身表面受到的動(dòng)水壓力幅值上升，因而樁周流體流速幅值也隨之增大，加劇樁基周?chē)娴姆蔷€性擾動(dòng)和變形，甚至導(dǎo)致波浪破碎的形成.

圖5 不同的風(fēng)浪參數(shù)下樁周流體波形與在x方向的流速

3.2 樁身水平位移

圖6 所示為波峰傳播到樁前時(shí)，不同風(fēng)浪參數(shù)下單樁基礎(chǔ)樁身水平位移up的豎向分布以及風(fēng)浪參數(shù)對(duì)up的影響規(guī)律.圖6反映了樁身水平位移隨風(fēng)速、風(fēng)剪切系數(shù)和波高增大明顯增大的情況，同時(shí)還給出了up在樁頂(z=25 m)、水-土交界面(z=0)、海床中(z=-25 m)及樁底(z=-50 m)4個(gè)位置隨風(fēng)浪參數(shù)的變化規(guī)律.需要指出的是，為了可以更直觀地表現(xiàn)出參數(shù)變化對(duì)樁身水平位移的影響，圖中將產(chǎn)生的樁身水平位移按比例擴(kuò)大為實(shí)際的 1 500 倍表達(dá).圖中海床以上沿樁身水平位移近似線性增大，這是由于單樁與模型土體的彈性模量相比遠(yuǎn)大于后者，所以單樁基礎(chǔ)近似剛性.由圖6(a)與圖6(c)可以看出，隨著風(fēng)速與波高增加，樁身同一高度處的水平位移逐漸增大，但是樁身水平位移的增大速率越來(lái)越小，即風(fēng)速增大對(duì)樁身的水平位移響應(yīng)影響減小.而當(dāng)風(fēng)剪切系數(shù)增大時(shí)，水平位移增大的同時(shí)增長(zhǎng)速率越來(lái)越大，說(shuō)明風(fēng)剪切系數(shù)增大對(duì)樁身的水平位移響應(yīng)影響更加明顯.這與上文中對(duì)流體的響應(yīng)分析現(xiàn)象一致.受風(fēng)荷載影響后的波浪荷載在樁基結(jié)構(gòu)上的作用力變化，進(jìn)而影響樁身的水平位移.表2所示為不同條件下樁身最大水平位移ux,max，表中ux0,max(標(biāo)準(zhǔn)位移)為風(fēng)速為15 m/s，風(fēng)剪切系數(shù)為0.5，波高為3 m時(shí)樁身的最大水平位移.因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮風(fēng)浪荷載的共同作用對(duì)樁基水平位移的影響.

表2 不同條件下ux,max和ux,max/ux0,max

圖6 up的豎向分布以及風(fēng)浪參數(shù)對(duì)up的影響

3.3 樁身水平受力

圖7所示為風(fēng)浪荷載共同作用下考慮不同風(fēng)浪參數(shù)時(shí)沿樁身彎矩Mx的豎向分布曲線，圖8所示為風(fēng)速、風(fēng)剪切系數(shù)及波高對(duì)Mx的影響規(guī)律.由圖7和8可以看出，隨著風(fēng)速、風(fēng)剪切系數(shù)及波高的增加，樁身同一位置所受彎矩增加，且由于土抗力的存在，彎矩的最大值均發(fā)生在泥面位置以下，同時(shí)風(fēng)速與波高增大對(duì)樁身所受彎矩的影響趨勢(shì)變小.風(fēng)剪切系數(shù)增大時(shí)樁身所受彎矩的增大速率越來(lái)越大，即影響趨勢(shì)變大.表3所示為不同風(fēng)速、風(fēng)剪切系數(shù)及波高時(shí)樁身最大水平彎矩Mx,max，表中Mx0,max(標(biāo)準(zhǔn)彎矩)為風(fēng)速為15 m/s，風(fēng)剪切系數(shù)為0.5，波高為3 m時(shí)樁身的最大水平彎矩.樁身彎矩結(jié)果與上文中的風(fēng)荷載對(duì)波浪的作用、風(fēng)浪共同作用下的樁基水平位移結(jié)論一致，可見(jiàn)風(fēng)浪荷載共同作用對(duì)海上風(fēng)電機(jī)樁基荷載影響較大，所以?xún)?yōu)化過(guò)程中需要考慮風(fēng)荷載對(duì)波浪的作用以及以上兩種荷載共同作用下整個(gè)樁基荷載的影響，防止設(shè)計(jì)荷載偏小.

圖7 不同風(fēng)和波浪下Mx的豎向分布

圖8 不同風(fēng)和波浪參數(shù)對(duì)Mx的影響

表3 不同條件下Mx,max和Mx,max/Mx0,max

4 結(jié)論

本文在考慮風(fēng)荷載影響的情況下建立了風(fēng)浪-海床-單樁三維單向耦合數(shù)值模型，研究海洋環(huán)境中風(fēng)浪荷載共同作用下樁周流體的變化及其對(duì)樁身水平變形和受力特性的影響，得到以下結(jié)論：

(1)對(duì)風(fēng)荷載作用下樁周流體的分析結(jié)果表明，風(fēng)荷載的存在會(huì)加劇樁周的流場(chǎng)擾動(dòng).風(fēng)速、風(fēng)剪切系數(shù)及波高的增大會(huì)加快波浪流速，使波浪在到達(dá)樁前時(shí)有更多的動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，從而增大波浪在樁前產(chǎn)生的爬升幅度，單樁周?chē)娴姆蔷€性擾動(dòng)與變形加劇，甚至導(dǎo)致波浪破碎.

(2)對(duì)風(fēng)浪荷載作用下樁基響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果表明，風(fēng)荷載使波浪作用下的樁基響應(yīng)進(jìn)一步增大.風(fēng)速、風(fēng)剪切系數(shù)與波高的增大會(huì)加劇樁周的波浪擾動(dòng)，進(jìn)一步增大樁基樁身的水平位移與彎矩.樁身水平位移與彎矩的增幅隨風(fēng)速與波高的增大而衰減，隨風(fēng)剪切系數(shù)的增大而增大.

(3)在海洋環(huán)境中，風(fēng)荷載對(duì)波浪的傳播與樁基的響應(yīng)均有較大的影響.因此在設(shè)計(jì)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)計(jì)算樁基承載力的過(guò)程中，應(yīng)在考慮風(fēng)荷載對(duì)樁周流場(chǎng)作用的基礎(chǔ)上，綜合考慮風(fēng)浪荷載共同作用對(duì)樁基基礎(chǔ)的影響.