例談基于發展學生核心素養下的高中數學起始課教學設計

張少鋒

摘 要：在當前發展學生核心素養的背景下，做好起始課的教學設計，就是要以發展學生核心數學素養為導向，以激發學生的學習興趣、增強學生的學習信心、提高學生的學習能力為目標，努力打造高效課堂.本文結合高中數學教學實際，在發展學生核心素養的要求下，通過三個教學設計案例，探討如何進行起始課的教學設計.

關鍵詞：起始課;教學設計;數學核心素養;高中數學

高中數學起始課是全章的起始和序曲，是全章內容的引導性材料，教科書往往以學生已有數學知識和生活常識為起點，簡明闡述本章即將要學習的新內容在數學中的地位和作用.上好章節起始課，做好初、高中數學課程過渡與銜接，對于發展學生數學核心素養、提升數學思維能力、培養學生學習興趣等都有十分重要的意義.

一、問題的提出及問題成因剖析

當前，很多初中階段數學成績不錯的學生，一進入高中數學課程學習，明顯感覺高中數學聽不懂、進度跟不上.究其原因，一方面，高中數學課程難度有所增加，而學生的學習方式沒有轉變，導致學習困難;另一方面，教師沒有基于發展學生的數學核心素養開展教學，沒有重視起始課教學設計.對于高中數學起始課教學，一種常見的教學設計模式是：直接給出定義或公式，提出 “準確理解”定義或使用公式的注意要點，例題示范（知識應用），練習鞏固（課堂、課后練習檢測）.

出現上述教學設計主要原因，一是將數學知識強加于人、學生感覺“不自然”，壓抑了學生數學學習的興趣;二是缺乏問題意識，不重視基本概念的形成過程，不利于學生思維能力提升;三是重結果輕過程，損害數學思維過程的完整性，不利于發展學生數學核心素養.

二、發展學生核心素養背景下，如何進行起始課的教學設計

做好起始課的教學設計，要以發展學生核心數學素養為導向，教學中要設置恰當的過程，以激發學生的學習興趣、增強學生的學習信心、提高學生的學習能力為目標，精心做好教學設計.

（一）起始課要借助數學史，讓學生充分認識知識產生的背景

【案例1】復數起始課的教學設計.人教A版新教材第二冊第七章《數系的擴充和復數的概念》一節，許多教師認為內容簡單，教學中忽略了引言部分的教學，對于數的發展史一帶而過.然而筆者認為這節課是讓學生感受數的漫長發展歷程很好的機會，讓學生體會到數的發展是人類在長期的生產勞動實踐中逐步發展起來的.教師利用幻燈片呈現數的發展中曾遇到的困難和科學家們的解決思路.因此，本節教學設計主要環節如下：

（1）回顧數的發展歷程：教師和學生一起回顧經歷過的幾次數集擴充的事實：正整數→自然數→非負有理數→有理數→實數.

（2）產生認知沖突：對于實系數一元二次方程ax2+bx+c=0，當Δ=b2-4ac<0時沒有實數根.那么，怎樣解決這個問題呢？這個問題最終歸結為方程x2+1=0在實數集中無解，學生感覺到對實數的范圍進行擴充的必要性，設想引入一個新數i，進而建立虛數的概念.

（3）思路引導：像引入無理數而把有理數集擴充到實數集一樣，通過建立虛數的概念擴充實數集，建立復數的概念.

（4）激發興趣：復數是16世紀人們在討論一元二次方程、一元三次方程的求根公式時引入的.

（5）介紹復數的地位與作用：復數與向量、平面解析幾何、三角函數等都有密切的聯系，復數在數學、力學、電學及其其他學科中都有廣泛的應用，是進一步學習數學的基礎.

點評：本節課通過數系擴充過程的了解，學生能夠認識到復數的引入是對數的認識的一次飛躍.

（二）起始課的教學設計，必須研究學生學情，做好初、高中數學課程的銜接

現代信息論認為，課堂教學是一種循序漸進的有效選取、組織、傳遞和運用知識信息，掌握知識、培養能力的活動.而衡量教學活動的一個重要的指標是學生的“學習參與度”，即看學生是“被動接受”還是“主動追求”. 然而，學生的“主動”是需要老師的積極引導和巧妙激發的.筆者在講授人教A版新教材第一冊第三章《函數的概念及其表示》一節時，充分考慮學生在初中已經學習的函數知識，以此作為起點進行教學設計，收到了較好的教學效果.

【案例2】《函數的概念》教學設計

環節1：創設問題情境.

在初中函數的概念是如何定義的？已經學過哪些函數？初中定義下，你能判斷“y=1”是否表示一個函數？函數y=x與函數y=x2/x表示同一個函數嗎？學生思考討論后，教師點撥：僅用初中函數的概念很難回答這些問題，我們需要從新的角度來認識函數概念.

環節2：通過生活實例體驗，搭建概念框架.

人教A版新教材第一冊P71練習第1題： （題目略）

問題小結：每一個時刻按照圖像都有唯一確定的距離與它相對應.

環節3：從特殊到一般，引出概念.

先讓學生分析、歸納教科書上的4個實例，他們有什么共同的特點？由學生概括，教師補充，引導學生歸納4個實例中變量之中的關系均可描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y與它對應，記作f：A→B.

點評：一個數學概念的建立，需要經過多次反復體驗，從實際問題中抽象概括，最終用簡練的文字和符號表達出來，這樣才能在學生在頭腦中真正建立數學概念.

（三） 起始課要精心設計問題情境，充分激發學生的學習興趣

《普通高中數學課程標準》強調“要讓學生在現實、生動具體的情境中和已有知識的基礎上體驗和理解數學知識”. 高效的問題情境可以有效地串聯起整堂課的教學內容，使學生積極地投入到探究活動中.

【案例3】解析幾何起始課的教學設計

本節課以“為什么要用方程表示曲線—什么情況下方程可以表示曲線—如何通過方程研究曲線”為主線來設計教學.

環節1：學生已經掌握的知識“坐標表示點，一次函數表示直線”是良好的認知基礎.通過研究“如何判斷點在直線上”這一問題，引出解析幾何的概念和學習解析幾何的必要性，第一次回答“是什么”（解析幾何的研究對象是什么？下同）和“為什么”（為什么要學習解析幾何這門學科？下同）.

環節2：“什么情況下方程可以表示曲線”.解析幾何的研究方法是坐標法，而“坐標表示點”是學生初中時就熟悉的，“方程表示曲線”的前提是“曲線上的點與方程的解一一對應”.

環節3：“如何通過方程研究曲線”.通過這個問題提煉出坐標法解決幾何問題的基本步驟：將幾何問題轉化為代數問題，用代數方法推出代數結果，再將代數結果轉化為幾何結論，這個過程可以通俗的簡化為“翻譯—代數問題的解—翻譯”.

設計意圖：環節2和3是第二次回答“是什么”.

環節4：介紹解析幾何的創立歷史背景，第二次回答“為什么”;順勢介紹高中階段平面解析幾何的重點研究內容是直線和二次曲線，第三次回答“是什么”.解析幾何的創立不僅提供了統一處理數學問題的工具，還促進了微積分的發明，是數學史上的一次劃時代變革.

上述幾個案例表明，在起始課的設計中，要精心設置問題情境，配以圖片、視頻等新穎的素材，讓學生感受到數學源于生活，又服務于生活，也能激發學生的學習興趣，使學生通過自己的探索形成數學概念，獲得數學結論，領悟數學思想，理解數學本質，從而提升和發展學生的核心數學素養.

參考文獻：

[1]李昌官.核心素養視角下的解析幾何起始課.中學數學教學參考，2016（10）：8-10.

[2]孫洪權.函數概念教學的不同嘗試及思考.數學通訊，2015（8）：10-13..

[3]毛東良.立足起始課教學，培養核心素養——對數概念教學的實錄與反思. 中學數學，2016（8）：7-9..

[4]章建躍 李增滬.普通高中教科書數學必修第一冊（人教A版）.北京：人民教育出版社，2019年.

[5]章建躍 李增滬.普通高中教科書數學必修第二冊（人教A版）.北京：人民教育出版社，2019年.