小學數學“學材再構”的路徑探尋

趙永

【摘 要】“學材再構”有助于學生數學綜合學力的提升。在小學數學教學中，教師可以以“知識邏輯結構”“相關核心概念”以及“數學思想方法”等為載體進行“學材再構”。“學材再構”的目的是充分發掘學材的育人價值，讓學材更好地為學生數學學習服務。“學材再構”必將助推學生知識有序生長和數學素養綜合成長，充分彰顯數學學科育人價值，讓每一個學生數學素養得到充分的發展。

【關鍵詞】小學數學 學材再構 路徑探尋

所謂“學材”，是指“學生學習所用的素材、資源等”。廣泛地說，學生的學材包括“顯性學材”和“隱性學材”，包括“靜態學材”和“動態學材”等。所謂“學材再構”，就是對現成的、現有的學材進行解構、重組等深加工，以便讓學材更適合學生的數學學習。在“學材再構”的過程中，教師要從學生的已有認知出發，合理地對學材進行增刪、強化或弱化處理，進而讓學生學習“能帶得走的數學”。“學材再構”，其目的是充分發掘學材的育人價值，讓學材更好地為學生的數學學習服務，讓學生在學材支撐下獲得數學素養的高質量、可持續性發展。

一、以“知識邏輯結構”為載體進行學材再構

數學學科的基本特性是邏輯性。在小學數學教學中進行學材再構，可以以數學“知識邏輯結構”為載體。因為教材中的知識點是處于散點形態的，因此教師在以“知識邏輯結構”為載體進行學材再構的時候，首先要了解知識結構。只有把握了數學知識結構，才能找到新知生長的固著點，促進學生對數學知識的自主建構。

在數學教學中，教師要深入研究數學學科知識的邏輯結構，把握數學知識的源流，以便讓數學新知建構與學生認知發展水平相匹配。以數學知識邏輯結構為載體進行學材再構，不僅要能引導學生把握數學知識本質，更要能引導學生把握數學知識之間的關聯。比如教學《多邊形的面積》這部分內容，我們這樣組織學材，引導學生建構知識：一是研究多邊形面積的公式表征，讓學生認識到“梯形的面積”是一種面積通識通法;二是引導學生對平行四邊形面積、三角形面積以及梯形面積的推導過程進行探究，讓學生認識“倍拼法”“剪拼法”等面積推導方法;三是引導學生比較多邊形面積推導過程，讓學生感受、體驗“轉化”的思想方法;四是通過梳理多邊形面積的計算方法等，讓學生認識到多邊形面積計算的本質是“兩條相互垂直線段的乘積”。以數學知識邏輯結構作為載體進行學材再構，有助于學生把握數學知識的系統性、結構性、層次性、有序性，有助于學生對數學知識進行重組，從而建構完整的知識鏈條，建構完整的數學知識結構等。以知識的邏輯結構作為載體進行學材再構，有助于發展學生的數學核心素養。

知識邏輯結構是教師進行學材再構的基礎、前提。只有以知識邏輯結構為載體，學材再構才不會偏離方向。以知識邏輯結構為載體的學材再構，有助于教師的數學教學超越碎片化、課時化等，讓學生的數學學習“既見樹木更見森林”。在數學教學中，教師要積極、主動地依托數學知識的邏輯結構對相關的數學知識點進行重組、加工、整合，從而讓學材更加契合學生的數學學習。作為教師，應當將“教材作為世界”轉向“將世界作為教材”，進而從“照本宣科地教教材”走向“創造性地用教材”。

二、以“相關核心概念”為載體進行學材再構

在小學數學學材再構的過程中，教師還可以以“相關核心概念”為載體進行學材再構。以“相關核心概念”為載體進行學材再構，要在“導”和“學”上做文章、下功夫。只有通過相關的核心概念，才能讓學材再構落地生根、開花結果等。在學材再構過程中，教師要以“相關核心概念”作為著力點、聚焦點。由于相關的核心概念在數學教材中是處于壓縮形態的，因此學材再構的主要任務就是將相關的核心概念解壓縮，讓相關核心概念恢復其誕生之初的鮮活狀態。

以相關核心概念為載體進行學材再構，有利于學生對數學知識體系的深層建構，有助于學生高階思維的形成。以相關核心概念為載體進行學材再構，為學生的數學思考、探究提供了廣闊的空間。學生在對相關核心概念深度理解的基礎上，能對其他的數學知識更充分地經歷、感悟。比如教學蘇教版數學五年級下冊《因數和倍數》這一部分內容時，由于概念比較繁多，因而就需要教師厘清基本概念、核心概念、相關概念等。筆者認為，“因數和倍數”這一單元中的概念有著千絲萬縷關系的概念群。其中，“因數”的概念是基礎，“質因數”的概念是關鍵。在數學學材再構的過程中，教師要引導學生抓住“質因數”這一概念，讓學生學習“分解質因數”，就是讓學生深刻理解合數、把握合數，以“分解質因數”的方法為基礎，引導學生應用“短除法”，就能“求兩個數的最大公因數和最小公倍數”。同時，借助于“質因數”，也就能讓學生理解“互質數”的概念，即“兩個數沒有公有的質因數”。在引導學生理解“質因數”的過程中，教師提供了一條概念認識線索，即從“因數與倍數”過渡到“公因數和公倍數”再過渡到“最大公因數和最小公倍數”。其中，“質因數”讓學生從兩個層面來建構：一是這個數本身是質數，即這個數只有兩個因數;二是這個數是另一個數的因數，因此這個數就是另一個數的質因數。基于相關核心概念的學材再構，是為了讓學生的數學學習更豐富、更充盈，讓學生的數學學習更具活力。從某種意義上說，相關的核心概念本身就是最好的導學案。對于相關數學核心概念的學材再構，能讓教師將數學思考、探究的主動權真正賦予學生，對于相關核心概念的學材再構能讓學生在數學學習中充分地經歷、感悟。

相關的數學核心概念是整個數學知識大廈的基石，是數學思想方法的重要載體，也是學生數學學習的核心和基礎。它們往往是鑲嵌在數學教材之中的。有時，還隱性地鑲嵌在教材之中。作為教師，要將相關的核心概念提煉出來，并且通過學材再構顯現出來。對相關的核心概念的學材再構，能讓學生更好地理解、掌握核心概念，有助于調動學生數學學習的積極性，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

三、以“數學思想方法”為載體進行學材再構

“數學思想方法”是學科知識的內核。數學教學不僅是要讓學生學會數學知識，更重要的是要讓學生學會獲取數學知識的方法和能力。在小學數學教學中，教師可以以“數學思想方法”為載體，引導學生進行學材再構。數學思想是學科的內核，以數學思想方法為載體，能讓教師站在數學教學全局高度，把握數學知識關聯，引導學生從已有認知水平向潛在的認知水平發展。以數學思想方法為載體進行學材再構，能助推學生的數學學習，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

數學教學不僅要讓學生學會數學知識，更重要的是要讓學生學會獲取數學知識的方法與能力。通過對數學思想方法為載體的學材再構，能讓數學舊知自然生長出新知來。以數學思想方法為載體的學材再構，有助于完善學生的數學認知結構。在數學教材中，以數學思想方法內容為載體的學材往往體現為簡約化的標簽，比如“探索”“思考”“操作”等。這樣的一種教材編排方式為教師的學材再構提供了廣闊的空間，能讓學生更好地感悟。比如教學蘇教版數學六年級下冊《圓柱的側面積》 《圓柱的體積》之后，筆者引導學生將長方體的側面積、體積以及正方體的側面積、體積計算融入其中，引導學生進行比較。以數學思想方法為載體，就是要引導學生感悟“極限思想”。在引導學生比較長方體、正方體和圓柱體的側面積、體積計算過程中，筆者借助于多媒體課件向學生展示，側面積就是底面周長向上無限疊加的結果，而體積就是底面積向上無限疊加的結果。有了多媒體的動態的、直觀的演示，不僅能讓學生獲得相關的豐富的表象，而且能讓學生理解直柱體側面積、體積計算的本質。基于此，筆者出示了三棱柱、四棱柱等直柱體，讓學生嘗試計算側面積、體積，從而深化學生的認知。基于數學思想方法的學材再構，不僅能讓教師關注數學知識整體、局部，更能深化學生的數學認知，幫助學生認知、思維擴容、賦能、提質、增效等。基于數學思想方法的學材再構，既可以讓教師對相關數學教學內容進行大刀闊斧的重組、改造，也可以讓教師對相關的內容進行細針密縷的局部調整、完善。

數學思想方法是數學的靈魂，是學生數學學習的脈絡、靈魂。基于數學思想方法的數學學材再構，讓學生由傳統學習的“接受者”轉變為主動學習的“建構者”，由個體學習的創建者轉變為共同體學習的深度合作者。基于數學思想方法的學材再構，更加吻合學生的數學學習。

總之，數學“學材再構”，必將助推學生知識的有序生長和數學素養的綜合成長，彰顯數學學科的育人價值，讓每一個學生的數學素養得到充分的發展。

【參考文獻】

[1]姚建法.關注數學教材內容的有效解讀[J].教學與管理，2019（1）.

[2]印冬建.“學材再建構”：重組學習資源，服務學生發展——以《直線、射線、線段》（第一課時）教學為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2017（11）.