分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

崔勝軍 雷曉林

摘 要：數(shù)學(xué)是非常重要的一門學(xué)科，對(duì)學(xué)生推理能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要作用。數(shù)學(xué)教育不應(yīng)局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，其中包括學(xué)生的應(yīng)變能力、抽象思維、邏輯思維以及創(chuàng)新思維等各方面，不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，也要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自我提高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想對(duì)學(xué)生上述能力的培養(yǎng)具有重要作用，對(duì)以后的數(shù)學(xué)教育以及學(xué)生的人生發(fā)展都有著非常積極的意義。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門具有極強(qiáng)理論性的學(xué)科，其中涉及的分類討論思想極為廣泛。對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，分類討論思想依舊是一個(gè)較為新穎的思想類型，所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師需要注重分類思想的滲透，針對(duì)教材進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，這樣才能使學(xué)生的分類討論思想得到培養(yǎng)，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量得到提升。

一、概念分類

分類討論思想并不是一種簡(jiǎn)單的思維模式，對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是一種習(xí)慣性思想。如果教師不時(shí)地將分類討論思維模式應(yīng)用于課堂教學(xué)中，那么學(xué)生在初步接觸到真正的分類思想討論課程時(shí)，就會(huì)對(duì)這種思想有基本的認(rèn)知，并且在學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)自然而然地應(yīng)用分類討論的思維模式思考問(wèn)題，這樣能夠保證解題方向正確。而想要保證學(xué)生在解題時(shí)真正掌握分類討論思想，就需要從概念教學(xué)入手，一開(kāi)始就使學(xué)生意識(shí)到分類討論方案的教學(xué)特點(diǎn)。

例如，在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，在討論過(guò)程中，函數(shù)的定義域是一個(gè)十分重要的問(wèn)題，如果需要對(duì)函數(shù)的各種變化進(jìn)行討論，就需要注意函數(shù)的定義，定義域主要是指函數(shù)中自變量x的取值范圍在進(jìn)行解題和討論時(shí)，x的值只能限制在定義域內(nèi)，這樣才能保證后續(xù)的計(jì)算和討論具有可行性，所以在進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，定義域的設(shè)置對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生的影響極大。如在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，獲得一個(gè)分段函數(shù)中，f（x）=x+2（x≤-l），x2（-l

二、方向分類

概念分類的主要目的是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的分類思維，但學(xué)生想要應(yīng)用分類思維解決問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)遇到不同方向的阻礙。一方面，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)可能存在思維混亂的情況，大多數(shù)學(xué)生對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題都無(wú)從下手，完全不知道從何解起。另一方面，則是學(xué)生根據(jù)基本的概念進(jìn)行解題，但依舊會(huì)忽略題目中隱藏的條件，這就會(huì)導(dǎo)致在解題過(guò)程中出現(xiàn)疏漏的情況，這都是高中數(shù)學(xué)在教學(xué)過(guò)程中容易出現(xiàn)的解題問(wèn)題。在這樣的教學(xué)背景下，將分類討論思想應(yīng)用于解題活動(dòng)中，能夠幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生在解題過(guò)程中找到一條清晰的解題思路。但在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生想要在考試中得到高分，在遇到較復(fù)雜的題目時(shí)，學(xué)生就需要仔細(xì)理解題意，并且做到多個(gè)方面的分類，這樣才能在簡(jiǎn)化題目的同時(shí)深化分類討論思想的應(yīng)用。

例如，在進(jìn)行“數(shù)學(xué)概率”的知識(shí)教學(xué)時(shí)，如果需要對(duì)某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，往往需要根據(jù)問(wèn)題所提出的內(nèi)容做出相應(yīng)的分類，并且對(duì)其中的基本事件個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這樣能夠獲得準(zhǔn)確的最終數(shù)據(jù)。高中數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)分類技術(shù)就是對(duì)概念分類思維應(yīng)用的典型代表。例如在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，某一件事情可以通過(guò)N種方式來(lái)進(jìn)行完成，而在第1種方式中有M1種不同的方式，在第2種方案中又有M2種不同的方式，則在這種狀況下無(wú)限循環(huán)，最終的N值則等于M1+M2+M3...+MN。只要掌握了這樣的分類討論思維，學(xué)生在面對(duì)相似或者相同的問(wèn)題時(shí)，就可以應(yīng)用分類討論的思想予以解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)概率問(wèn)題，通過(guò)這種方式使學(xué)生的全面性思維能夠得到有效的培養(yǎng)。分類討論思想，能夠幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概率問(wèn)題和其他較為復(fù)雜的多因素問(wèn)題。

三、總結(jié)

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中是一種極為有效的數(shù)學(xué)思想，這種數(shù)學(xué)思想不僅方便實(shí)用，還有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，再配合其他的教學(xué)輔助方案，能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中更加靈活，最關(guān)鍵的是分類討論思想能夠直接在短期內(nèi)提高學(xué)生的成績(jī)，并且還能使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，是一種值得推廣的數(shù)學(xué)思維教學(xué)方案。

參考文獻(xiàn)：

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