轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應用初探

劉相蕓

摘 要：在新課改不斷推進落實的背景下，高中數(shù)學教學模式也在面臨改革，教師需要通過創(chuàng)新教學方式來提高數(shù)學教學的效率與效果，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學教學中重要的教學方式，它可以將數(shù)學元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)變，將復雜的問題簡單化，從而能夠幫助學生理解問題，掌握數(shù)學知識點。就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應用進行分析，以期為轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學中的運用提供參考。

關鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學;應用分析

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學教學中最重要的教學方法之一，不僅僅在課堂教學中得到了應用，同時也常用于數(shù)學解題中。如果說學生掌握的數(shù)學知識是解決問題的基礎，那么轉(zhuǎn)化思想就是解決問題的靈魂和關鍵，通過應用轉(zhuǎn)化思想可以實現(xiàn)從“數(shù)學問題”到“數(shù)學圖形”再到“數(shù)量計算”的轉(zhuǎn)變，從而有效提高學生解題的效率，同時也鍛煉了學生的邏輯思維能力，促進了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

一、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中應用的原則

1.直觀化原則

直觀化原則是轉(zhuǎn)化思想的重要原則，主要內(nèi)容是實現(xiàn)數(shù)學問題向數(shù)學圖形的轉(zhuǎn)化。比如說在高中數(shù)學幾何代數(shù)部分的學習中，很多學生在遇到問題時利用轉(zhuǎn)化思想的直觀化原則，將文字敘述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，并將所有的關鍵信息應用到圖中，并發(fā)現(xiàn)一些隱藏的關鍵信息，從而達到解決問題的目的。因此在使用轉(zhuǎn)化思想時，教師必須要重視利用畫圖的方式來實現(xiàn)“數(shù)學問題”到“數(shù)學圖形”的轉(zhuǎn)化。

2.熟悉化原則

熟悉化原則也是轉(zhuǎn)化思想的重要原則，其主要內(nèi)容是要將復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為學生能夠理解、熟悉的數(shù)學理論或數(shù)學知識，進而方便學生解決問題。高中數(shù)學題以綜合性的應用題為主，將學生學習過的多個知識點聯(lián)系在一起，因此學生需要掌握轉(zhuǎn)化思想的熟悉化原則，將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點及理論并加以解決。

3.和諧化原則

和諧化原則是轉(zhuǎn)化思想的關鍵原則，其主要內(nèi)容是在數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的過程中利用其他敘述的方式將復雜的問題重新敘述，使學生能夠更好地理解問題。和諧化原則其實指的也是一種等價轉(zhuǎn)化原則，主要目的是讓學生理解其背后的原理。比如說學生在解決一些關于導數(shù)的問題時，學生難以理解一些數(shù)學式子在整式子中的作用，此時就可以利用和諧化原則將復雜的式子進行等量替換，這樣一來學生就可以理解其背后的原理進而找到解決問題的方法。

二、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的具體運用

1.轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)中的應用

轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)中的應用主要是通過將復雜問題簡單化來提高解題的效率及速度。比如所在一道函數(shù)問題中：如果一條直線3x+4y+m=0和圓（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）兩者之間沒有公共點，那么請問實數(shù)m的取值范圍是什么？對于以上問題，傳統(tǒng)的解決方法應該是對圓進行轉(zhuǎn)化，然后求出圓的圓心坐標為（-1，2），半徑為1，再利用圓心到直線的距離公式求出相應的代數(shù)式，使得代數(shù)式大于1進行求解。這樣的求解方法也能夠得到最后的結(jié)果，但是計算過程較為麻煩。因此可以利用轉(zhuǎn)化思想將圓的（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）帶入直線3x+4y+m=0中得到這樣一個等式：3cosθ+4sinθ=5-m，而由于直線與圓沒有交點也就是說-5≤3cosθ+4sinθ≤5，也就是說-5≤5-m≤5，這樣就可以解算出m的范圍為m≥10或m≤0。通過以上的轉(zhuǎn)化思想可以很快地解決問題，同時也能夠鍛煉學生利用轉(zhuǎn)化思想將三角函數(shù)簡單化處理的思維，提高學生解題的效率。

2.轉(zhuǎn)化思想在概率問題中的應用

轉(zhuǎn)化思想在概率問題解決時也經(jīng)常用到，通過數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化可以使學生快速解決問題，并掌握解決問題的方法。比如說這樣一個問題：甲乙丙三人打靶，三人能夠集中靶心的概率均為0.6，那么請問三個人中至少有一個人打中靶心的概率是多少？這樣一個問題，學生一般會首先對問題進行分析：至少有一個人打中靶心，也就是說存在一個人打中、兩個人打中、三個人都打中三種情況，因此需要對三種情況分別計算，再將算出來的概率相加，求出最終的結(jié)果。如果按照這種解題思路，解題時間會比較長，并且還很容易出現(xiàn)計算錯誤。但是通過轉(zhuǎn)化思想逆向思考：至少有一個人不中的對立事件不就是三個人都不中嗎？這樣一來只需要計算三個人都不打中靶心的概率，再用整個事件的概率“1”減去對立事件的概率就得到結(jié)果0.936了。通過應用轉(zhuǎn)化思想就可以很快求解了，因此在概率問題中轉(zhuǎn)化思想對問題解決也很重要。

三、總結(jié)

轉(zhuǎn)化思想時數(shù)學教學中十分重要的教學思想和教學手段，進入高中以后數(shù)學學習的難度加大，理論抽象知識點眾多，教師必須要在教學及解題的過程中引導學生利用轉(zhuǎn)化思想，使學生形成將復雜問題簡單化的轉(zhuǎn)化意識，促進學生解題能力的提升。

參考文獻：

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