探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應用

林榮元

摘 要：有效數(shù)學的學習與數(shù)學思維有著緊密的關(guān)系，是幫助學生理解知識、提高解題效率的關(guān)鍵所在。在眾多的數(shù)學思想中，高中階段的數(shù)學融入了大量的幾何圖形及其他相關(guān)知識，這就為數(shù)形結(jié)合思想的應用提供了一定的前提基礎。在此過程中，教師要注重這一思想的應用策略，以充分發(fā)揮這一數(shù)學思想的應用價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學;數(shù)學教學

一、數(shù)形結(jié)合的應用

（一）以數(shù)化形

由于數(shù)學中“數(shù)”具有較強的抽象性，學生在學習時難以準確把握，因而可采用較為直觀的“形”，以將其思想過程得以具體化。也就是說，可通過圖形的方式解答“數(shù)”的問題[1]。

例如，在必修一“函數(shù)與方程”中，這一部分知識融合了函數(shù)、方程兩個知識點，在學生進行題目解決時，則可借助于函數(shù)圖像實現(xiàn)以數(shù)化形的思想方法，促使學生在面對具體的題目時，能夠借助函數(shù)圖像將思路進一步清晰化，從而更好地解答這一問題。比如“某教育基金會50年前成立時共有基金440萬元，基金會將這部分基金用于投資，每年將投資收益的一半用于資助教育事業(yè)，已知今年這個基金會投入教育事業(yè)68萬元，問它的平均年收益率為多少？（精確到0.01%）”，在這一題目中，是以在考查學生方程式解答的同時，滲透了函數(shù)思想，因而教師則可引導學生將題干中的相關(guān)數(shù)字信息提煉出來，進而繪制函數(shù)圖像，以更為直觀地解決這一題目。

（二）以形化數(shù)

盡管“形”能夠以更加具體且直觀的方式展示給學生，但在具體應用上仍離不開“數(shù)”的部分，需要通過定量計算的方式以對具體的圖形進行更為準確的描述，因而在分析圖形時亦需要將其數(shù)字化，同時還需結(jié)合其具體情況進行數(shù)字化描述。在圖形類題目的教學講解中，則需引導學生將圖中的相關(guān)數(shù)字信息提煉出來，進而展開圖形計算[2]。因此，在實施以形化數(shù)的過程中，則需認真觀察圖形，通過分析判斷將其中的幾何意義尋找出來，通過用“數(shù)”的正確表達，以繼續(xù)并完成下一步計算。

例如，在必修2“空間幾何體的表面積與體積”中，在這一類知識題型的教學中，不難發(fā)現(xiàn)，題目多是以簡單的題干信息以及沒有數(shù)字標示的圖形為題，這就要求學生借助數(shù)形結(jié)合的思想，將題目中的相關(guān)信息標注于圖形中，進而利用圖形展開問題分析，并在圖形分析的基礎上將相應的數(shù)學公式、計算方式等羅列出來，以解答這一問題。比如，“已知圓臺的上下底面半徑分別是r、R，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，求圓臺的母線長”。在這個題目中，則可結(jié)合題目中的已知條件，將其繪制為相應的圖形，并分別標注上相應的條件，進而利用圖形分析，推導出這一題目的數(shù)學公式。

（三）形數(shù)互換

在高中階段的數(shù)學題目中，通常具有一定的復雜性與難度，這一類題目的解題特征在于既不能簡單地用以形化數(shù)解決問題，亦無法直接采用以數(shù)化形的方式解決問題。數(shù)形結(jié)合思想在運用過程中，雖是以這兩種為主要解題思路，然而教師亦需要引導學生靈活運用這一思想，將以形化數(shù)、以數(shù)化形充分融合，進而解決這一類具有難度的數(shù)學題目。例如，在必修2“圓與方程”中，則融入了方程問題以及幾何圖形，基于此，教師在數(shù)形結(jié)合思想的指導下，則可引導學生學會將數(shù)形相互轉(zhuǎn)換，進而解決問題，以促使學生能夠正確、有效地應用這一思想，從而促進其數(shù)學思維及解題能力的提升。

二、數(shù)形結(jié)合的教學準則

在數(shù)形結(jié)合的教學期間，教師亦需要指導學生形成并掌握這一思想的運用方法，以全面提升學生的解題能力，使其能夠在有效“工具”的使用上更為輕松、高效地掌握知識，并提升其數(shù)學素養(yǎng)。在此期間，培養(yǎng)數(shù)學思想的前提在于引導學生掌握并理解數(shù)形結(jié)合的特點及優(yōu)勢，進而使其能夠在題目練習中更為準確地把握并應用這一思想，從而順利解決數(shù)學問題。

此外，數(shù)形結(jié)合思想的有效運用同樣對學生的作圖能力、空間想象等具有一定的要求，尤其在高中階段的知識體系中含有大量的幾何圖形知識點，且作圖水平的高低直接影響了學生的解題效率。

三、結(jié)語

在教授知識的同時，教師亦需要教授學生學習知識的方法，將“授人以漁”充分體現(xiàn)于課堂教學中。數(shù)形思想的教學應用，不僅能夠有效幫助學生理解知識，培養(yǎng)思維，更是現(xiàn)代教育思想中核心素養(yǎng)的培育方向，因而教師在展開數(shù)形結(jié)合思想的教學時，應加強對學生這一部分能力的培養(yǎng)，將其充分滲透于課程講解中，以促使學生更為全面地掌握數(shù)學知識。

參考文獻：

[1]張翠蘭.探究數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學課程輔導（教師通訊），2019（20）：171.

[2]張松柏.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用方法探究[J].中學課程輔導（教學研究），2020，14（1）：161.