建模思想在教學中的催化效應

孫晴雯

數學建模思想，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統攝性、符號化的具有數學結構特征的“模型”載體，通過多種具有“模型”功能的載體，幫助學生培養縝密的數理思維，為后續學習提供強有力的思維支撐。本學期，抓住學校開展“三關注、四環節”觀摩活動的契機，我執教了北師大版四年級《平均數》一課的教學。我奮力前行在探索“數學建模”教學的大道上。在教學設計和操作環節，我多層次多維度滲透“建模”思想，多元化嘗試建構數學模型的教學策略，旨在探索出一條適合學生發展核心素養的數學“建模”之路。

一、情境創設，激發建模的興趣

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建“平均數”模型時，我創設了這樣的情境：

出示我們小區二單元三口之家用水統計表。同學們看著這組數據，你能猜出我們家大約用多少噸水嗎？初步建模。生：我猜是9噸、8噸、7噸左右……師：猜7噸、8噸的同學都是想用“移多補少”的方法來求出平均用水量。觀察這組數據，除了用“移多補少”的方法找到平均數，還有其他方法嗎？ 生：可以用列算式的方法。師：回顧剛才的學習過程，想一想，平均數是在什么需要的情況下產生的呢？于是，構建“平均數”的模型成為學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

二、問題驅動，夯實建模的基礎

教師首先要給學生提供豐富的感性材料，讓學生多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的依存關系，為數學模型的準確構建提供可能。

為了爭當“節能家庭”，我也調查了幾戶人家的用電情況。你知道他們的平均用電量是多少嗎？出示統計圖。學生用剛剛建立的方法來計算平均數。我們用“移多補少”的方法驗證結論。在此過程中，學生經歷了觀察、操作、實踐等活動，充分體驗了“平均數”的內涵，為形成“平均數”的模型奠定了堅實的基礎。

三、活化思維，催生建模的思維

具體生動的情境或問題只是為學生數學模型的建構提供了可能。如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。在這節課中，如果只是讓學生感知求用水量、用電量的平均數等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，當學生提取“平均數”的模型時，呈現出來的一定是只會用除法進行單純的計算，而不是具有一般意義的數學模型。“平均數”的數學本質是“具在代表性、靈敏性”。因此，教師應將學生關注的目標從計算上升為對平均數的理解。可以讓學生通過如下活動來引導認識過程：

慶化二區二單元，其中有4家回收廢電池的個數分別是 80個、95個、85個、80個。我感覺他們的平均數是80個。學生用“移多補少”的方法找出正確的平均數。

繼續追問：

如果又有一戶回收60個，這時平均數會怎么樣？為什么？

如果又有一戶回收100個，這時平均數會怎么樣？為什么？

……

經歷這樣的學習過程，學生對平均數的理解有了一定的滲透和落實。通過不斷地思考和設問，建模思想伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解。

四、內化遷移，提升建模的能力

面對現實情境中的問題，能夠進行數學抽象、形成數學模型，并進行邏輯推理，是建模思想的根本所在。在建構“平均數”這一模型的過程中，要突出與之相伴的數學思想方法。因此，我設計了這樣的環節：找一找生活中的平均數，平均水深110厘米、明天的平均氣溫30度……把這些抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學生不斷地解讀、整理數據，產生思維沖突，從而推進數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出“平均數”這一數學問題的過程就是一次建模的過程。在小學數學教學中，面對真實情境中的問題和數學活動，教師要引導學生通過自身體驗、感悟和反思，抽象出數學模型，提升建構的理性高度。

五、回歸理性，聚焦建模的內涵

學生通過“平均數”的學習，經歷了思考的過程。我們要讓學生自己形成對新知的認識，加強交流，形成智慧碰撞，在反思中積累思考的經驗，感悟數學思考問題的方式，慢慢體會數學的建模思想。如“平均數”的問題模型，如何更好地理解平均數的合理性，是通過研究“最高分”“最低分”建立起來的。教師要帶領學生分析情境、數據變化時模型的合理性。這樣，就能使模型的內涵不斷得以豐富和拓展。

六、應用生活，促進建模的生發

“平均數”是一種常見的統計學概念，是學生通過提高計算獲得的。利用生活中的素材和數據信息，具有優良的數學性質，是實際應用最廣泛的描述集中趨勢的度量值，學生可以在生活中找到平均數。如恩格爾系數：用來說明人們的生活水平;用來表示社會醫療保險的覆蓋面;用來表示學校的升學率;用來表示學生考試的及格率;用來居民小區的平均綠化率;等等。這些有關數學和科學計數的平均數的計算，是需要教師在教學中逐步滲透和引導學生不斷感悟的。這樣，學生就能形成從相對具體的生活實例到相對抽象的數學思想，逐步積累學習經驗，同時掌握建模方法，形成運用模型去進行數學思維的習慣。

建模教學對學生數學思維進行了很好的促進和生發：使學生感悟數學思想、掌握思維方法;豐盈思維過程、提升思維能力;加強思維訓練、優化思維品質。它是數學課堂真正的“催化劑”！