變式練習 拓寬學生思考空間

楊小虎

近年來，越來越多的小學數學老師認識到，變式練習對發展學生的數學思維有著不可替代的重要作用。把變式理念應用于小學數學課堂練習，既能對例題教學進行及時有效的鞏固，又能培養學生的發散性思維與創新性思維，是打造高效、優質數學課堂的不二選擇。筆者在教學中對變式練習進行了廣泛研究與探索，獲得了很多新點子、新方法。

一、變式練習一：變向思維訓練

在小學數學應用題教學中，為了幫助學生找到解題思路，老師可以引導學生從“反例”中找出錯誤并辨析錯因，幫助學生厘清題中的數量關系，進而讓學生順利解決問題。例如，有一批零件，王敏單獨做，用了1/2小時，張亮單獨做，用了1/3 小時。如果王敏與張亮一起做，需要幾小時能夠做完？ 出示題目后，有些學生列出算式：[12+ ][13]。這個算式顯然是錯誤的，那么問題出在哪里呢？為了找出“癥結”所在，我引導學生從問題出發“逆向思考”。

本題是求“什么”的問題？（生：求“王敏、張亮一起做需要的工作時間”。）

要求“王敏、張亮一起做需要的工作時間”，需要知道什么“條件”？（生：需要知道“工作總量”與“王敏、張亮的工作效率”。）

“工作總量”“王敏、張亮的工作效率”是已知條件嗎？如果不是，要如何去求？（生1：工作總量是“1”;王敏和張亮的工作效率未知。生2：用工作總量“1”分別除以王敏和張亮的工作時間，就得出二人的工作效率。）

接下來，學生迅速找出王敏、張亮的工作時間“[12]”“[13]”;再用“[1÷12=2]”“[1÷13=3]”，求出王敏和張亮的工作效率;最后用“[1÷（2+3）=15]”就得到了王敏、張亮一起做零件需用的時間。這樣引導學生進行變向思維訓練，既能鍛煉學生的數量分析能力，又能有效提高學生自主思考與獨立解決問題的能力，讓數學思維訓練真正落到實處。

二、變式練習二：一題多變訓練

一題多變是最常用的數學變式練習方式，能夠有效培養學生的發散性思維與創新性思維。一題多變是在例題（原題）基礎上的變異與拓展，主要有變換題中的條件或問題、互換條件與問題等形式。

（一）條件變式

條件變式一般是對原題的條件進行合理、有規律變化。例如，在教學《商不變的性質》時，我分三個層次引導學生進行變式練習，幫助學生深入認識概念內涵。

1.求下面算式的商：

① 80÷40= 2 ? ? ② 60÷20= 3

2.第一次變式：

①（80×2）÷（40×2）=（ ?）

（80÷4）÷（40÷4）=（ ?）

②（60×3）÷（20×3）=（ ?）

（60÷2）÷（20÷2）=（ ?）

3.第二次變式：

①（ ? ）÷（ ? ）= 2

（ ? ）÷（ ? ）= 2

②（ ? ）÷（ ?）= 3

（ ? ）÷（ ?）= 3

上面通過由易到難、層層推進的變式練習，引導學生借助計算、觀察、比較，像剝洋蔥一樣一步步揭示概念的內涵，最后再順理成章地啟發學生概括、總結出商不變的性質：“被除數和除數同時乘以或者同時除以相同的數（零除外），商不變。”這樣，學生對“商不變的性質”的概念內涵認識得非常透徹、準確，在應用時不會出現混淆不清的錯誤。

（二）問題變式

為了培養學生的數學發散性思維與創新性思維能力，老師還可以在解決實際問題過程中，鼓勵學生“一題多問”，引導學生對問題進行變式。例如，針對下面表格中的條件，你能提出哪些問題？學生對問題進行變式時，提出的問題主要有以下三種類型：

只限于“已知數據”提出的淺表性問題。像“籃球、排球、羽毛球一共有多少個？”“排球個數是籃球的幾倍？”

把“已知數據”與“未知數據”相關聯提出問題。像“如果足球個數是籃球的4倍，那么足球有多少個？”

通過“已知數據”和“未知數據”提出求“總數”的問題。像“如果足球個數是籃球的4倍，那么一共有多少個球？”

從上面學生提出的問題可以看出：三類問題呈現了三種思維層次。提出第一類問題，說明學生的思維水平尚處于淺表層;提出第二類問題，說明學生的思維能力已經深入了一個層次;提出第三類問題，說明學生已經能夠通過“已知數據”求“未知數據”，然后再求“總量”，其思維能力較上面兩類學生顯得更深入、更寬廣。老師如果經常在課堂上引導學生進行一題多問的變式練習，就可以讓學生的思維能力向縱深處拓展，引領學生進入深度學習狀態，讓學生的數學思維與知識技能得以長效發展。

三、變式練習三：一題多解訓練

一題多解也是小學數學課堂常用的變式練習方式，通常保持題中“條件”和“問題”不變，讓學生從“不同的角度”思考問題、解決問題，然后從中選出最簡便、最合理的解題方法。這種變式練習方式在計算題和應用題教學中經常使用。例如，838+35+65 =838+（35+65）=838+100=938。本題運用了加法交換律進行計算，并且改變了原來的運算順序：先算35+65=100;再算838+100=938。本題運用加法交換律，省去了列豎式計算的步驟，口算就能迅速得出計算結果，讓四則混合運算更加簡便。

綜上所述，變式練習能夠充分拓寬學生的思考空間，打開學生的解題思路，提高學生解決實際問題的能力。因此，小學數學老師要在教學中不斷挖掘和創新變式練習的新方法、新題型，引領學生由淺表思維向深度思維發展、由淺層學習向深度學習遷移，繼而打造高效、優質的小學數學課堂。