串行制造系統(tǒng)MTBF算法研究*

李中生，郭彩玲，李慎旺

(唐山學(xué)院 河北省智能裝備數(shù)字化設(shè)計及過程仿真重點實驗室，河北 唐山 063000)

0 引言

串行制造系統(tǒng)是以各制造工序為獨立單元串聯(lián)而成的復(fù)雜的大型制造系統(tǒng)，是目前國內(nèi)自動化生產(chǎn)的主要系統(tǒng)，因此研究如何準(zhǔn)確評估串行制造系統(tǒng)的可靠性具有重要意義。曲軸加工生產(chǎn)節(jié)拍快，連續(xù)工作周期長，曲軸的加工質(zhì)量和一致性要求高，加工系統(tǒng)需滿足高效、高精度、高柔性和高可靠性要求。國外針對曲軸柔性制造系統(tǒng)可靠性的研究有：Balaji基于曲軸加工系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)，通過曲線擬合與優(yōu)度檢驗提出了加工系統(tǒng)中各機床的MTBF(系統(tǒng)平均故障間隔時間)大都服從威布爾分布[1]；Guan W等基于韓國某汽車公司現(xiàn)有的曲軸生產(chǎn)線產(chǎn)能不足問題，模擬分析了基于有限預(yù)算和場地約束條件下的生產(chǎn)線系統(tǒng)技改方案和系統(tǒng)瓶頸，然后運用ARENA建立了生產(chǎn)線技改的仿真優(yōu)化模型[2]。國內(nèi)針對曲軸柔性制造系統(tǒng)的可靠性研究有：張敏運用Plant Simulation軟件對天潤公司的汽車曲軸生產(chǎn)線進行了系統(tǒng)建模和協(xié)同仿真，并基于遺傳算法對生產(chǎn)線布局和生產(chǎn)線調(diào)度策略進行了優(yōu)化[3]；章敏暉針對上海大眾汽車曲軸生產(chǎn)線中存在的問題，利用工業(yè)工程原理和工時平衡理論對生產(chǎn)線各工序進行了優(yōu)化[4]；侯超運用延時維修策略和可靠性理論對曲軸生產(chǎn)線的維修策略進行了優(yōu)化[5]；劉暢利用模糊綜合評判方法，計算了影響曲軸生產(chǎn)線可靠性的各類因素及其權(quán)重，并討論了生產(chǎn)線中各設(shè)備的可靠性指標(biāo)[6]。

目前雖然針對串聯(lián)制造系統(tǒng)的可靠性研究取得了顯著的成效，但對于串行制造系統(tǒng)MTBF算法的研究不多，對各種算法的比較和適用范圍的研究則更少。本文以曲軸精密磨削加工系統(tǒng)為研究對象，基于各加工設(shè)備的可靠性指標(biāo)分別討論串行制造系統(tǒng)的各種MTBF算法。

1 制造系統(tǒng)可靠性度量指標(biāo)

1.1 系統(tǒng)固有可用度

系統(tǒng)固有可用度是指可維修系統(tǒng)在規(guī)定的使用條件下某時刻具有或保持其規(guī)定功能的概率。系統(tǒng)瞬時可用度是指在某一特定時刻可維修系統(tǒng)維持正常使用狀態(tài)或規(guī)定功能的概率，記作A(t)，當(dāng)時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)瞬時可用度的極限稱作系統(tǒng)的固有可用度。

1.2 系統(tǒng)平均修復(fù)時間(MTTR)

系統(tǒng)平均修復(fù)時間(MTTR)指可修復(fù)系統(tǒng)從發(fā)現(xiàn)故障到恢復(fù)其固有性能所需要的維修時間的平均值。

1.3 系統(tǒng)平均故障間隔時間(MTBF)

系統(tǒng)平均故障間隔時間(MTBF)是指系統(tǒng)相鄰兩次故障之間的平均工作時間。

2 串行制造系統(tǒng)MTBF算法

MTBF是評價制造系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)，目前用于計算串行制造系統(tǒng)MTBF的方法主要有以下幾種。

2.1 固有可用度法

2009年，長虹公司的姚偉依據(jù)固有可用度的定義提出了一種通用的制造系統(tǒng)MTBF定量分析方法[7]，即固有可用度法。固有可用度法僅考慮制造系統(tǒng)的正常工作時間和修復(fù)性維修時間，忽略預(yù)防性維修以及各種等待時間，其表達(dá)式為：

(1)

其中：Ai為系統(tǒng)的固有可用度。

2.2 系統(tǒng)開動率法

2017年，吉林大學(xué)的李全在固有可用度法的基礎(chǔ)上，依據(jù)制造系統(tǒng)開動率的定義，建立了系統(tǒng)的固有可用度與生產(chǎn)線開動率之間的關(guān)系[8]。當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)的開動率K確定后，運用時間近似等效原則，可得系統(tǒng)固有可用度與開動率之間的關(guān)系：

(2)

其中：α為良品生產(chǎn)時間占生產(chǎn)時間的比重；β為計劃工作時間占出勤時間的比重。

2.3 故障數(shù)據(jù)擬合法

假設(shè)系統(tǒng)故障發(fā)生時間服從某種分布(指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布等)，借助計算機輔助軟件將采集到的故障數(shù)據(jù)進行擬合并進行相關(guān)性檢驗和假設(shè)檢驗，優(yōu)選出擬合程度最高的分布類型，從而可得系統(tǒng)的MTBF點估計值及其置信區(qū)間。

2.4 運行平均值法

成都科技大學(xué)的馬之行和敬剛運用封閉排隊網(wǎng)絡(luò)模型描述了制造系統(tǒng)的運行工況，并提出了一種分析串聯(lián)制造系統(tǒng)的方法——運行平均值法[9,10]。通過假設(shè)工件的到達(dá)時間服從泊松分布、服務(wù)時間服從指數(shù)分布，可得制造系統(tǒng)的故障率：

(3)

其中：M為工位數(shù)量；tai為連續(xù)工作情況下第i個工位兩次故障的平均間隔時間；Vi為第i個工位的平均訪問頻數(shù)；Si為第i個工位的平均加工時間；X0(N)為系統(tǒng)的生產(chǎn)率；N為托板數(shù)量。

根據(jù)指數(shù)分布的性質(zhì)，可得串聯(lián)制造系統(tǒng)的平均故障間隔時間：

(4)

2.5 帶緩沖區(qū)的串行法

西南交大的孟吉偉[11]在模型中的各加工設(shè)備之間加入了緩沖區(qū)，并將各設(shè)備與其后的緩沖區(qū)看作一個旁聯(lián)的整體，依據(jù)獨立串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算公式得到制造系統(tǒng)的MTBF：

(5)

其中：R(t)為制造系統(tǒng)的可靠度；P為設(shè)備單元數(shù)；λk和μk分別為設(shè)備k的故障率和修復(fù)率；rk為第k臺加工設(shè)備的生產(chǎn)節(jié)拍；Bk為設(shè)備單元的緩沖區(qū)庫存量。

2.6 計算機仿真法

上述MTBF算法均要求系統(tǒng)穩(wěn)定運行較長的時間，以獲取足夠的系統(tǒng)運維數(shù)據(jù)。然而由于經(jīng)費不足等原因?qū)е孪到y(tǒng)長時間運行得不到保證時，就需要借助于計算機仿真技術(shù)。計算機仿真技術(shù)針對實際系統(tǒng)搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)模型替代真實系統(tǒng)進行各種模擬仿真試驗，從而得到系統(tǒng)的MTBF值。國內(nèi)目前應(yīng)用比較廣泛的有eM-Plant和Plant Simulation。

3 曲軸制造系統(tǒng)MTBF

3.1 曲軸精密磨削系統(tǒng)的加工工藝與設(shè)備

本文研究的某轎車曲軸精密磨削加工的工藝路線與設(shè)備等參數(shù)見表1。生產(chǎn)商共建設(shè)了3條配置完全相同的曲軸柔性生產(chǎn)線,車間全天實行三班倒工作制，每天的有效工作時間約為20 h，每年的有效工作天數(shù)為300 d，單條生產(chǎn)線的加工節(jié)拍約為3.5 min。

表1 曲軸精密磨削加工工藝與設(shè)備

3.2 曲軸磨削自動化柔性制造系統(tǒng)布局

3條曲軸柔性生產(chǎn)線均在相應(yīng)的位置設(shè)置了緩沖區(qū)，以增加系統(tǒng)生產(chǎn)的柔性，使得生產(chǎn)線不會因為某一臺加工設(shè)備出現(xiàn)故障而導(dǎo)致整條生產(chǎn)線立即停工，系統(tǒng)布局如圖1所示，箭頭方向表示產(chǎn)品流向。

圖1 曲軸精密磨削加工系統(tǒng)布局

排除非關(guān)聯(lián)故障后，采集到加工系統(tǒng)在過去兩年內(nèi)發(fā)生的有效運維數(shù)據(jù)共234條。通過對運維數(shù)據(jù)進行擬合、檢驗和優(yōu)選，可得曲軸磨削柔性制造系統(tǒng)中各設(shè)備的可靠性指標(biāo)，如表2所示。

3.3 曲軸加工系統(tǒng)MTBF

基于表2中的數(shù)據(jù)并運用上述6種MTBF算法，可得曲軸加工系統(tǒng)的MTBF值，如表3所示。

表2 曲軸磨削柔性制造系統(tǒng)各設(shè)備的可靠性指標(biāo)

表3 曲軸磨削加工系統(tǒng)MTBF值

由表3可知：固有可用度法的計算結(jié)果明顯大于其他算法；生產(chǎn)線開動率法的計算結(jié)果嚴(yán)重依賴于生產(chǎn)線的實際開動率；由于帶緩沖區(qū)的串行法同時考慮了生產(chǎn)線中各設(shè)備的失效率、修復(fù)率和緩沖區(qū)庫存等因素，因此其結(jié)果更合理、更接近真實值；故障數(shù)據(jù)擬合法和運行平均值法的計算結(jié)果與帶緩沖區(qū)的串行法的結(jié)果較為接近。

由于制造系統(tǒng)的固有可用度影響因素較多、計算繁瑣，且設(shè)備發(fā)生故障后的修復(fù)時間無法精確預(yù)估，因此固有可用度法在工程實際中應(yīng)用較少。生產(chǎn)線開動率法對研究具有相同工藝流程和相似配置的近似系統(tǒng)有一定的指導(dǎo)意義，但其中求解生產(chǎn)線平均維修時間點估計值的方法尚有待于進一步驗證。故障數(shù)據(jù)擬合法適用于采集的系統(tǒng)運維數(shù)據(jù)真實、準(zhǔn)確、可信的情況，任何紕漏都可能導(dǎo)致擬合結(jié)果偏差很大。運行平均值法幾乎使用了制造系統(tǒng)中的全部數(shù)據(jù)，分析過程邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、分析結(jié)果全面，但其分析的假設(shè)條件較多，因此在使用前應(yīng)仔細(xì)校驗系統(tǒng)的適用性。帶緩沖區(qū)的串行法使用了系統(tǒng)中各加工設(shè)備的運維數(shù)據(jù)且涵蓋了緩沖區(qū)容量，適用于大多數(shù)制造系統(tǒng)MTBF計算。計算機仿真法一般適用于制造系統(tǒng)的設(shè)計論證階段或系統(tǒng)整改方案制定階段。

4 結(jié)語

本文歸納總結(jié)了6種常用串行制造系統(tǒng)的MTBF算法，并以曲軸精密磨削加工系統(tǒng)為例分別計算了系統(tǒng)的MTBF值。通過對這6種算法進行比較和分析，指明帶緩沖區(qū)的串行法計算結(jié)果更符合實際。本文的研究成果對于全面掌握串行制造系統(tǒng)的整體運行狀態(tài)以及進行可靠性分析具有一定的指導(dǎo)意義，并可為后續(xù)進行的可靠性提升和可靠性分配提供依據(jù)。